朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（四年級）備課教員：×××第4講：整數(shù)的速算與巧算一、教學目標：1.通過看見、比較，領略速算與巧算的基本邏輯。2.通過對數(shù)字的對照、拆分等方式，體味數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，發(fā)展抽象思維能力。通過即時的主意演練，領略復雜問題容易化的能力，控制5×2=10，25×4=100，125×8=1000等這些異常數(shù)字之間的聯(lián)系，增強應用數(shù)學的意識。4.通過活動，培養(yǎng)口頭表達能力、初步的看見推理能力和探究問題的能力。進一步培養(yǎng)發(fā)散思維和邏輯思維能力。二、教學重點：1.學會運用多種方式將復雜的算式容易化。2.引導學生比較數(shù)字之間的互相聯(lián)系。3.學會將乘數(shù)拆分成兩個數(shù)相乘的積，從而舉行速算。三、教學難點：1.探索發(fā)現(xiàn)找出異常的數(shù)字，從而將式子舉行容易化。2.學會將乘數(shù)拆分成兩個數(shù)相乘的積，從而舉行速算。四、教學決定：PPT五、教學過程：第一課時（50分鐘）導入（5分)學生們，昨天米德和卡爾舉行“計算王”比賽，米德只用了5分鐘就將試題寫完了，而卡爾卻才算了一半的試題，卡爾不服氣地將米德的試卷搶過，看了之后捧腹大笑：“哈哈……米德，你寫這么快有什么用？都是錯的！哈哈……”博士走過來，看了看米德的試卷說：“卡爾，你啊最近絕對沒好好學習，米德全做對了！”“博士怎么可能，你看這里有些數(shù)題目中根本就沒有，怎么可能是對的呢？”PPT出示下圖（部分試題）師：學生們，你們知道這是為什么嗎？生：……師：這就是我們今天要學習的知識?！景鍟n題：整數(shù)的速算與巧算】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）計算下面各題。（1）11×5×2（2）25×7×4（3）25×8×4×125師：學生們，剛才也講了我們今天要學的是速算與巧算，那你們看見這三個算式，你們能從中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象嗎？生：這三個算式都是乘法算式。師：是的，這三個算式都是乘法算式，那你們還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？先來看第一個算式，亮出你們的火眼金睛，再仔細看見看見！生：第一個算式里的5和2相乘等于10。師：嗯，說得很棒，5和2相乘等于10，倘若先算5×2，這個算式計算就比較簡便了，但怎樣才可以先算5×2呢，學生們？生：可以加個括號。師：嗯，真棒，可是括號該加在哪里呢？生：用括號將5×2括起來。師：是的，XX學生講得很棒，我們一定要講清晰加在哪里。加上括號后就變成了11×（5×2），你們誰來說說這題的答案？生：11×（5×2）先算5×2等于10，再算11×10=110。師：說的很好，那一起來總結回顧這題的解題主意吧！首先，我們找出了5和2相乘湊成10，然后添加括號，改變運算順序，從而得到總算結果110；這個主意我們稱之為主意一。師：接下來我們再一起看看第二個算式。同樣的，找一找這個式子里有哪些異常的數(shù)字，想一想能不能像剛才一樣很快就能算出答案呢？想好了之后，同桌之間互相研究交流！生1：這個算式也全是乘法的算式。生2：25和4相乘等于100。師：嗯，說得都很棒，我們已經(jīng)找到了25和4，那是不是也在它們之間加上括號呢？生：……師：是的，不能直接加括號，那該怎么辦呢？學生們，再想一想！師：以前學加法的時候知道加數(shù)位置交換，結果不變，那乘法呢？自己動手試試！生：……師：相信學生們都有自己的答案了，哪位學生來告訴教師你的答案！舉起你的小手！生：乘數(shù)位置交換，結果不變。師：你們都愿意XX學生說的嗎？生：愿意！師：看來學生們都愿意，那我們再來看這個算式，你們誰來說說怎樣可以迅速計算？生：將7和4這兩個乘數(shù)的位置交換就變成了25×4×7，因為25×4是等于100，所以答案是700。師：嗯，說得很清晰，學生們都聽懂了？生：……師：我們也一起總結這題的速算主意：首先因為25和4相乘正巧是100，這個是湊整，而25和4的中間還有一個乘數(shù)7，需要將7和4的位置改變，因此交換4和7這兩個乘數(shù)的位置達到簡算的目的。這個我們稱之為主意二，都聽懂了嗎？【聽懂了，就開始下一個，不明了就再講一次】生：……師：接下來第三個算式，按照前面兩個算式的解題經(jīng)驗，你們先自己動手在課堂練習本上試一試！學生自己嘗試中，教師下講臺巡視師：教師剛才走了一圈，發(fā)現(xiàn)居然沒有難倒你們，看來你們都很仔細地聽了，也控制了主意了，那就請一位學生講一下他是怎么做的,哪位學生自告奮勇？生：我是先看見發(fā)現(xiàn)25和4相乘等于100，125和8相乘等于1000，所以交換8和4的位置，這時就變成25×4×8×125，再加上括號將25×4和8×125分離括起來，就變成（25×4）×（125×8）等于100×1000等于100000。師：真棒，獎勵3個大拇指，學生們，你們也是這樣寫的嗎？生：是的師：嗯，那教師再考考你們，看你們是不是真的控制了！板書：（1）11×5×2（2）25×7×4（3）25×8×4×125=11×（5×2）=25×4×7=（25×4）×（125×8）=11×10=100×7=100×1000=110=700=100000練習1：（6分）簡便計算。（1）5×31×2（2）125×15×8×4分析：（1）的計算難度不大，首先找到5和2這兩個異常數(shù)字，將31和2這兩個乘數(shù)的位置交換，就可以舉行速算；（2）的題型與例題中的（3）類似，也是先找到異常數(shù)字再添加括號舉行速算，但需要注重15和4這兩個乘數(shù)，它們相乘不是整百，而是60。板書：（1）5×31×2（2）125×15×8×4=5×2×31=（125×8）×（15×4）=10×31=1000×60=310=60000例題2：（13分）不列豎式，計算下面各題。（1）25×16（2）56×125師：既然都難不倒你們！看來教師要出絕招了！先來看這一道算式，仔細看見兩個數(shù)字，你會有什么發(fā)現(xiàn)呢？生：……（學生可能一下子發(fā)現(xiàn)不了，需要教師去引導）師：你們看這有一個乘數(shù)是25，25和哪個數(shù)相乘是100??？生：4。師：是的，25和4相乘是100，那你們再仔細看見，算式里有乘數(shù)4嗎？生：沒有，惟獨25和16。師：是的，沒有4，這可怎么辦呢？再想想？生：4×4=16。（可能有學生已經(jīng)想到了）師：你們看16這個乘數(shù)，它是不是可以寫成4×4的形式呢？生：是的。師：對的，所以我們將16拆分成4×4的形式，這時就變成25×4×4，那現(xiàn)在你們能迅速地算出答案了嗎？誰來說？生：25×16將16拆成4×4就變成了25×4×4先算25×4=100，再用100×4等于400。師：嗯，好棒，就是這樣的，你們都聽明了了嗎？生：聽明了了。師：都聽明了了，那我們一起總結下這個題解題主意的特點吧?。ㄒ龑W生說）師：先看見乘數(shù)，尋找異常的數(shù)字通過找好朋友的主意將另一個乘數(shù)拆分成兩個數(shù)相乘的積的形式，從而達到速算的目的，記住了嗎？師：那好，后面這個算式，你們拿出隨堂練習本自己動手試一試！想一想，然后和同桌研究交流一下。【學生動手嘗試中】教師下講臺巡視。師：剛才我走了一圈，發(fā)現(xiàn)學生們都很棒，學會了舉一反三，那請一位學生來當一次小教師，和學生分享你的主意，哪位學生愿意來當小教師？生：我按教師教的主意先看見，發(fā)現(xiàn)乘數(shù)125，因為125×8=1000，所以我又去看另一個乘數(shù)56，發(fā)現(xiàn)56是7×8的積，于是將56拆分成7×8的形式，這時就變成了7×8×125，因為是125與8相乘是1000，所以要添加括號將8×125括起來，就變成了7×（8×125）等于7×1000等于7000。師：嗯，學生們覺得XX學生這個小教師當?shù)迷趺礃?，課講得怎么樣？你們聽懂了嗎？生：聽懂了。師：既然都懂了，那敢采納我的挑戰(zhàn)嗎？生：……板書：（1）25×16（2）56×125=25×4×4=7×8×125=100×4=7×（8×125）=400=7×1000=7000練習2：（8分）簡便計算。（1）48×25（2）125×24（3）125×32×25分析：（1）與例題中的（2）類似，因為有乘數(shù)25，那么需要找到數(shù)字4，而48剛好可以拆成12×4，當拆分之后就可以舉行簡算了；（2）與例題中的（1）類似，因為有乘數(shù)125，那么需要找到數(shù)字8，而24剛好可以拆成8×3，當拆分之后就可以舉行簡算了；（3）與例題（2）相似，但比例題要難一點，這里是三個數(shù)相乘，先看見數(shù)，發(fā)現(xiàn)有125和25這兩個乘數(shù)，因為125與8相乘是1000,25與4相乘是100，因此要找到數(shù)字8和4，通過看見發(fā)現(xiàn)32剛好可以拆分成8×4的形式，算式變成125×8×4×25，再添加括號將125×8和4×25括起來即可簡便運算。板書：（1）48×25（2）125×24（3）125×32×25

=12×4×25=125×8×3=125×（8×4）×25，

=12×（4×25）=1000×3=（125×8）×（4×25）

=12×100=3000=1000×100

=1200=100000小結：（5分）在乘法計算中，交換乘數(shù)的位置，乘積不變。有的乘數(shù)相乘正巧是整十、整百、整千的數(shù)，先算它們，會更快！2.在乘法計算中，運用一些固定搭配，可以使我們的計算更簡便。請銘記：5×2=10，25×4=100，125×8=1000……一個乘數(shù)可以拆成兩個數(shù)相乘的積的形式，依次相乘。用找好朋友的主意尋找固定搭配。第二課時（50分）復習導入（3分）師：學生們，上節(jié)課學了什么你們還記得嗎？生：記得。師：那請一位學生說一說，和大家一起復習復習！生：上節(jié)課我們學了乘法的速算與巧算，我們可以添加括號改變運算順序，也可以交換乘數(shù)的位置改變運算順序。師：嗯，就這些嗎？還有學生要補充的嗎？生：尋找固定搭配，將乘數(shù)拆分成兩個數(shù)相乘的積的形式。師：嗯，很棒，看來記得很熟，那這節(jié)課，我們將學習更難的速算與巧算，你們有信心嗎？生：有。師：那一起進入今天的課堂吧?。ǔ鍪綪PT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）計算下面各題。（1）1200÷25÷4（2）560÷（7×5）（3）300÷12師：學生們，先看見這三個算式，再說說你有什么發(fā)現(xiàn)？生：都是除法算式。師：是的，三個都是除法算式，還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？生1：第一個算式兩個除數(shù)是25和4，它們倆相乘是100。生2：第二個算式先算括號里，但7×5等于35除數(shù)是兩位數(shù)，計算起來比較艱難；第三個算式也是一樣的。師：是的，第一個算式兩個除數(shù)是25和4，它們倆相乘是100；而后面兩個算式除數(shù)是兩位數(shù)，我們沒學過，這該怎么辦呢？不急，我們一個一個看，一個一個解決。先看第一個算式。師：剛才有學生也提出了兩個除數(shù)是25和4，它們倆相乘是100，那這和我們解題有什么關系呢？生：……師：學生們，還記得加法簡便運算時添加括號這個知識點嗎？看來有些學生忘懷咯！沒事，我們一起復習，當一個數(shù)延續(xù)減去兩個數(shù)時候，我們可以怎么去想？生：連減的減法算式添加括號后，括起來的減號改成了加號，由一個數(shù)延續(xù)減去兩個數(shù)變成了一個數(shù)減去兩個數(shù)的和。那這和我們第一個算式有什么關系呢？生：我是這樣想的：一個數(shù)延續(xù)除以兩個數(shù)，也可以添加括號，改括號里的出號為乘號，變成一個數(shù)除以兩個數(shù)的積。（倘若學生不會模仿，教師就引導）師：嗯，主意很好，但主意行不可得通呢？我們還是動手算一算，驗證吧！學生們分為左右兩組，左邊的組計算沒加括號的算式，右邊的組計算XX學生的主意，驗證答案是不是一樣，這個主意可不可行！動手驗證吧！學生驗證中，教師下講臺巡視。師：走了一圈，發(fā)現(xiàn)學生們大部分都算出來，那左邊這組先選代表說出你們的答案吧！再是右邊這組選代表。左邊組代表：答案是12。右邊組代表：答案是12。師：兩組答案都一樣，那說明這個主意行不可？生：行。師：是的，這個主意是行的，但可能有些學生還不是很清晰，你們誰愿意來分享協(xié)助其他學生呢？【最好是選會做，但比較內(nèi)向的學生】生：1200÷25÷4添加括號，將25÷4括起來同時將里面的除號改為乘號，變成了1200÷（25×4）等于1200÷100等于12。師：說得很棒，教師希翼以后能常常聽到你的聲音，現(xiàn)在我們來總結：一個數(shù)延續(xù)除以兩個數(shù)可以添加括號，同時改變符號，變成一個數(shù)除以兩個數(shù)的乘積。師：那第二個呢？倘若先算括號，除數(shù)就是兩位數(shù)了，這我們可沒學過啊！該怎么辦呢？生1：教師，其實我們也可以像減法中去掉括號一樣。生2：教師，他說得不對，去掉括號，還要按照括號前面的符號改變符號。師：嗯，說得好似有點道理，那究竟是怎樣改符號呢？你們自己和學生研究驗證。然后告訴我你們的結果。學生自己嘗試研究中，教師巡視。師：研究出結果沒有，現(xiàn)在請兩位學生來告訴我答案。生1：我去掉括號后沒有改變符號，答案是400。生2：我去掉括號后，將括號里的乘號改為除號，答案是16。師：學生們，你們覺得哪個學生的答案是對的呢？生：第二個學生說的是對的。師：是的，第二個學生主意是對的，560÷35不可能還等于400，那我們已經(jīng)知道主意是怎么做了，但為什么是這樣呢？（請第二個學生回答）生：我是按照減法去括號的主意來做這題的，因為括號前面是除號，那么去掉括號后，括號里的乘號變除號，除號變乘號，也就去掉括號后算式變成560÷7÷5。師：有學生還有其他主意嗎？生：我是由第一個算式想到的，第一個算式本來是連除，但添加括號就變成第二個算式的形式，那么說明第二個算式去掉括號，就是第一個算式的形式。師：嗯，兩個學生都說得很好，一人獎勵4個大拇指，而且XX學生（后面一個學生）的主意是看見對照出來的，比較愛看見，真得很棒。你們還記得是怎么說的嗎？生：記得。師：那和教師一起說（生）：去括號時，前面是除號，要改符號，前面是乘號，不改符號。師：這個題居然沒難倒你們，那教師放大招了，看這個算式，你們先自己想一想，然后和同桌交流主意！【學生思量中】師：怎么樣？想好了沒？看你們研究的那么激烈，絕對是想好了，那誰來匯報研究的結果。生：我們是這樣想的：將除數(shù)拆分成兩數(shù)相乘的積的形式，按照被除數(shù)是300，而除數(shù)恰好可以拆分成3和4相乘的形式，拆分后就變成了300÷（3×4），然后再按照第二個算式的解題主意去解題。師：嗯，說得很好，其他學生有不一樣的主意嗎？生：……師：看來你們都認可XX學生的解題思路，其實教師也是這樣想的，那我們一起說一說解題過程吧！生（師）：300÷12將12拆分成3×4，就變成了300÷（3×4），再去括號，改乘號為除號，變成300÷3÷4等于100÷4=25。師：嗯，說得很好，看來你們都已經(jīng)控制主意了。那我們?nèi)崙?zhàn)演練提升能力吧！板書：（1）1200÷25÷4（2）560÷（7×5）（3）300÷12=1200÷（25×4）=560÷7÷5=300÷（3×4）=1200÷100=80÷5=300÷3÷4=12=16=100÷4=25練習3：（7分）簡便計算。（1）6000÷8÷125（2）700÷（7×4）（3）5000÷40分析：（1）與例題中（1）類似，也是添加括號改變運算順序變成除以兩個數(shù)的積；（2）與例題（2）相似，解題主意也一樣，需注重去括號時：前面是除號，要改符號，前面是乘號時，不改符號；（3）與例題（3）相似，先將除數(shù)拆分成兩個數(shù)相乘的積的形式，再去括號，改變符號，舉行速算。板書：（1）6000÷8÷125（2）700÷（7×4）（3）5000÷40=6000÷（8×125）=700÷7÷4=5000÷（5×8）=6000÷1000=100÷4=5000÷5÷8=6=25=1000÷8=125（二）例題4：（13分）你能口算出下面算式的結果嗎？（1）26×11（2）358×11師：哇！學生們實在是太棒了，讓教師太佩服，那么多難題都難不住你們，那你們幫教師看看這題吧！生：好的，沒問題！師：嗯，教師就喜歡你們這個自信的形狀，那給你們3分鐘想一想，3分鐘后和教師說說你的主意？【學生思量中】教師巡視，發(fā)現(xiàn)有些學生是列豎式計算，出聲提醒：題目要求是口算。師：我在下面走了一圈，發(fā)現(xiàn)不用豎式計算，就把許多學生難倒了？生：兩位數(shù)的乘法口算不出來！師：呵呵，沒關系，這節(jié)課教師就教你們口算的主意。師：首先，我們來看見一下這兩個算式，這兩個算式都有什么特點？生：都有一個乘數(shù)是11。師：現(xiàn)在我們先把它們的答案都算出來，然后再來看見一下這兩個算式?！皩W生們我們一起來大膽預測一下，每個算式的積會與什么有關？”生：（學生看見）師：我們先看見第一個算式，你們看到積286，有什么發(fā)現(xiàn)沒？生：積的尾和乘數(shù)26的尾都是6，積的頭和乘數(shù)26的頭都是2。師：是的，那還有其他學生要補充嗎？生：積的中間是乘數(shù)26的頭尾相加的和。師：兩位學生看見得都很仔細，26×11的積是一個三位數(shù)，三位數(shù)的頭是乘數(shù)26的頭，尾是乘數(shù)26的尾，中間是乘數(shù)的頭尾之和；也就是286。師：按照這個算式，我們可以總結出一個邏輯：板書：兩位數(shù)乘11，兩位數(shù)的頭做它們積的頭，兩位數(shù)的尾做它們積的尾，兩位數(shù)的頭尾之和做積的中間，倘若頭尾相加滿十，就向頭進“1”。師帶領學生讀一遍。師：都記住了嗎？生：記住了！師：第二個和第一個有點類似，但是有點難度，你們有信心自己解答嗎？生：有。師：嗯，那按照剛才的主意自己去嘗試吧，待會兒和我匯報你們的主意！【生嘗試思量中】師巡視。師：想好了嗎？誰自告奮勇地來說？生：按照第一個的主意，用三位數(shù)的頭做積的頭，用三位數(shù)的尾做積的尾，用三位數(shù)的頭尾之和相加做積的中間，這里3＋8=11，中間寫1，頭加1答案是418。生：不對，他說錯了，積的中間是三位數(shù)的前兩個數(shù)加后兩個數(shù)的和，也就是35＋58=93做積的中間；358×11=3938。師：是的，XX學生看見得還不夠仔細哦，下次要小心仔細點！不過還是很棒，敢說了。師：做三位數(shù)乘11時，和兩位數(shù)×11還是有一點區(qū)別的，我們也總結吧！板書：三位數(shù)乘11，用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的數(shù)加后兩位數(shù)字組成的數(shù)的和作積的中間數(shù)。師帶領學生讀一遍。師：既然學會了主意，那趁熱打鐵，做練習鞏固吧!板書：（1）26×11=286（2）358×11=3938兩位數(shù)乘11，兩位數(shù)的頭做它們積的頭，兩位數(shù)的尾做它們積的尾，兩位數(shù)的頭尾之和做積的中間，倘若頭尾相加滿十，就向頭進“1”。三位數(shù)乘11，用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的數(shù)加后兩位數(shù)字組成的數(shù)的和作積的中間數(shù)。練習4：（7分）口算下面各題。（1）53×11

（2）353×11

（3）654×11

分析：兩位數(shù)乘11，兩位數(shù)的頭做它們積的頭，兩位數(shù)的尾做它們積的尾，兩位數(shù)的頭尾之和做積的中間，倘若頭尾相加滿十，就向頭進“1”。三位數(shù)乘11，用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的數(shù)加后兩位數(shù)字組成的數(shù)的和作積的中間數(shù)。板書：（1）53×11=583

（2）353×11=3883

（3）654×11=7194

例題5（選講）：例題5：（選講）請你算一算。1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=

11111×11111=

×=21。師：學生們，看教師的殺手锏，這個你們會嗎？生：……師：看著這么長，嚇住了吧！其實沒你們想得那么恐怖，仔細看見你就會想明了了！【生看見中】師：你們看第一個算式是1×1，積是1，第二個算式是11×11=121，第三個是111×111=12321。你們發(fā)現(xiàn)了什么沒？生：1個1相乘，積是1；2個1相乘，積是從1寫到2再寫到1；3個1相乘，積是從1寫到3再寫到1。后面的應該也是幾個1相乘，積就從1寫到幾再寫到1。師：嗯，有發(fā)現(xiàn)這個邏輯，但是說的不夠清晰，教師來給你補充：看見發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)是由1組成的，而且位數(shù)相同，所得的積，看乘數(shù)中1的個數(shù)，一個乘數(shù)由幾個1組成，則積就是從1開始按順序?qū)懙綆自侔吹剐驅(qū)懙?即可。板書：看見發(fā)現(xiàn)兩個乘數(shù)是由1組成的，而且位數(shù)相同，所得的積，看乘數(shù)中1的個數(shù)，一個乘數(shù)由幾個1組成，則積就是從1開始按順序?qū)懙綆自侔吹剐驅(qū)懙?即可。師：按照總結出來的邏輯，將后面幾個答案寫出來吧！師：寫好了，請位學生說說他的答案。生：第四個的乘數(shù)是由4個1組成，所以積是1按順序?qū)懙?再倒序?qū)懙?也就是1234321；第五個的乘數(shù)是由5個1組成，所以積是1按順序?qū)懙?再倒序?qū)懙?也就是123454321；第六個比較異常，是要按照積來推導乘數(shù)，按照前面的邏輯，可以推出乘數(shù)是由7個1組成的，也就是1111111×1111111=21。師：說得異常好，連后面一個都被你解答出來了，教師還以為會難住你呢！看來大家都是會了，那把下面的練習寫了鞏固新知吧！板書：1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

1111111×1111111=21。練習5：先算出前三個算式，再按照邏輯直接寫出后五個算式的得數(shù)。

12×8+2=

123×8+3=

1234×8+4=

12345×8+5=

123456×8+6=

1234567×8+7=

12345678×8+8=

123456789×8+9=

分析：通過計算以上算式，從1開始的幾個延續(xù)天然數(shù)組成的幾位數(shù)乘8加幾，結果是從9遞減1的幾個延續(xù)天然數(shù)組成的幾位數(shù)；依照此邏輯，即可得解。板書：12×8+2=98，

123×8+3=987，

1234×8+4=9876，

12345×8+5=98765，123456×8+6=987654，

1234567×8+7=9876543，

12345678×8+8=98765432，

123456789×8+9=987654321?？偨Y：（5分）用兩位數(shù)的頭作積的頭，用兩位數(shù)的尾作積的尾，用這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和作積的中間數(shù)（倘若相加滿十，則把和的十位數(shù)“1”加到頭上）。三位數(shù)乘11，用三位數(shù)的頭作積的頭，用三位數(shù)的尾作積的尾，用三位數(shù)前兩位數(shù)字組成的數(shù)加后兩位數(shù)字組成的數(shù)的和作積的中間數(shù)?？匆姲l(fā)現(xiàn)兩