直角三角形的判定1.一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件是直角三角形?2.如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎???溫故知新abc

確定三角形形狀345681091215691351213678猜想歸納：上述三角形的兩條較短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方之間有什么數(shù)量關(guān)系，所得的三角形是直角三角形？3664100直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形鈍角三角形銳角三角形81144225368116925144169364964若c2=a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形.若c2≠a2+b2，則△ABC不是直角三角形.與的關(guān)系＋你來(lái)歸納

如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足那么這個(gè)三角形是直角三角形.符號(hào)語(yǔ)言：∵△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.cabBCA已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且（如圖）求證：∠C=90°∠C=∠=90°在△ABC和△

∴?ABC

中，△≌使∠證明：作?則有=90°,ABbcCaab∵

再探究：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形,c所對(duì)的角是直角。a2+b2=c2反過(guò)來(lái)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)

據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處.ABC視野拓展

例1：判斷由線(xiàn)段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?

(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=13，b=11，c=9

解:(1)最長(zhǎng)邊為25∵a2+c2=72+242

=49+576

=625b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7,25,24為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.范例點(diǎn)擊：數(shù)形結(jié)合思想滿(mǎn)足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為一組勾股數(shù).如：3、4、5；5、12、13…

例2：已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1（n為大于1的正整數(shù)）試問(wèn)△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由解：∵AB2+BC2=（n2-1）2+（2n）2=n-2n2+1+4n2=n+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角。44解：∵AB2+BC2=（n2-1）2+（2n）2=n-2n2+1+4n2=n+2n2+1=(n2+1)2=AC2∴△ABC直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角。44先確定AB、BC、AC、的大小

1.設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。(4分）（1）1.5，2，2.5（2）5，6，72.若三角形三邊為1,2，此三角形的形狀是（）（3分）

A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D無(wú)法判定

3.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊.若是直角（2分）

達(dá)標(biāo)練習(xí)：小組PK小結(jié)拓展這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.直角三角形的判定方法有哪些？勾股定理逆