平行四邊形的判定一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定：BDAC∵ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形∥﹦兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形新課導(dǎo)入小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形.”只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào).然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個(gè)平行四邊形！”你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？BDACO已知：四邊形ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O

且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.試一試4213證明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴∠3=∠4BCADO已知:如圖，四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o，

且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD數(shù)學(xué)語言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

∵OA=OC，OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.）

BDACO學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè).第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示.小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請(qǐng)你幫忙BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形.已知：四邊形ABCD，

∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC已知：四邊形ABCD，

∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°證明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形的推論：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD

∵∠A=∠C，∠B=∠D

（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.）

（1）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判別方法開心一練:1.根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行C動(dòng)腦筋：1.兩組鄰邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.2.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)說明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形？請(qǐng)說明理由？說一說ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝大顯身手ODABCEF

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形連接對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O證明：例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.大顯身手DABCEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED

≌

CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF例：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.大顯身手練習(xí)：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？DOABCEF判定文字語言圖形語言符號(hào)語言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CDAD∥BC∴…是平行四邊形定理１一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平等四邊形∵AB∥CD，AB=CD∴…是平行四邊形定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD，AD=BC∴…是平行四邊形定理3