匯報人：,大一高數課件第七章(2)CONTENTS目錄01.導數概念02.導數的計算03.導數的應用04.微分概念05.微分的計算06.微分的實際應用導數概念01導數的定義導數是函數在某一點的極限值導數是函數在某一點的切線斜率導數是函數在某一點的瞬時變化率導數是函數在某一點的微分值導數的幾何意義導數是函數在某一點的切線斜率導數是函數在某一點的瞬時變化率導數是函數在某一點的切線斜率導數是函數在某一點的瞬時變化率導數的物理意義導數是描述函數在某一點處切線斜率的工具導數是描述函數在某一點處瞬時速度的工具導數是描述函數在某一點處加速度的工具導數是描述函數在某一點處變化率的工具導數的經濟意義導數在經濟學中用于求解最優(yōu)化問題，如利潤最大化、成本最小化等導數在經濟學中用于分析經濟周期、經濟增長等宏觀經濟現象導數在經濟學中表示邊際變化率，用于衡量經濟變量之間的關系導數在經濟學中用于分析邊際成本、邊際收益等概念導數的計算02導數的基本公式基本導數公式：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h添加標題導數四則運算法則：(f+g)'=f'+g',(f-g)'=f'-g',(f*g)'=f'*g+f*g'添加標題復合函數求導法則：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)添加標題隱函數求導法則：F(x,y)=0,y=f(x),則y'=-F_x/F_y添加標題導數的四則運算法則添加標題添加標題添加標題添加標題減法法則：導數相減等于導數之差加法法則：導數相加等于導數之和乘法法則：導數相乘等于導數之積除法法則：導數相除等于導數之商復合函數的導數復合函數：由兩個或多個函數組成的函數導數的計算：通過求導法則和鏈式法則進行計算求導法則：包括四則運算法則、復合函數法則、反函數法則等鏈式法則：用于計算復合函數的導數，將復合函數分解為多個簡單函數，然后分別求導，最后將結果合并隱函數的導數添加標題添加標題添加標題隱函數導數的定義：隱函數是指通過方程式F(x,y)=0確定的函數y=f(x)，其導數稱為隱函數的導數。隱函數導數的計算方法：通常采用隱函數求導公式，即F_y(x,y)dx+F_x(x,y)dy=0，其中F_y和F_x分別表示F對y和x的偏導數。隱函數導數的應用：隱函數導數在解決實際問題中具有廣泛的應用，如物理、工程等領域。隱函數導數的注意事項：在計算隱函數導數時，需要注意隱函數的定義域和值域，以及隱函數是否可微等問題。添加標題導數的應用03利用導數研究函數的單調性導數定義：函數在某一點的切線斜率導數與函數最值關系：導數為0的點可能是函數的最值點導數與函數凹凸性關系：導數符號改變，函數凹凸性改變導數與函數單調性關系：導數大于0，函數單調遞增；導數小于0，函數單調遞減導數與函數極值關系：導數為0的點可能是函數的極值點利用導數研究函數的極值導數定義：函數在某一點的切線斜率極值應用：優(yōu)化問題、物理、工程等領域極值求解：利用導數求解函數極值極值定義：函數在某一點的值大于或小于其附近點的值極值判斷：導數符號改變，函數值單調性改變極值條件：導數為0或導數不存在利用導數研究曲線的凹凸性導數的定義：函數在某一點的切線斜率導數的幾何意義：函數在某一點的切線斜率導數的物理意義：函數在某一點的變化率利用導數研究曲線的凹凸性：通過計算導數，判斷曲線的凹凸性，從而確定函數的極值和拐點利用導數研究函數的圖像導數與函數圖像的關系：導數是函數圖像的斜率導數與函數極值的關系：導數為0的點是函數的極值點導數與函數單調性的關系：導數符號決定函數單調性導數與函數凹凸性的關系：導數符號決定函數凹凸性微分概念04微分的定義微分是函數在某一點的切線斜率微分是函數在某一點的增量微分是函數在某一點的變化率微分是函數在某一點的導數微分的幾何意義微分是函數在某一點的切線斜率微分是函數在某一點的增量微分是函數在某一點的變化率微分是函數在某一點的導數微分的物理意義微分是描述函數在某一點附近變化率的概念微分可以用來描述物體在某一點附近的位移、速度、加速度等物理量的變化率微分可以用來描述物體在某一點附近的位移、速度、加速度等物理量的變化趨勢微分可以用來描述物體在某一點附近的速度、加速度等物理量微分的經濟意義微分是經濟學中重要的概念，用于描述經濟變量隨時間的變化率微分在經濟學中常用于計算邊際成本、邊際收益等指標，從而幫助企業(yè)做出最優(yōu)決策微分在經濟學中還可以用于計算彈性、需求曲線等，從而幫助企業(yè)理解市場需求和消費者行為微分可以幫助我們理解經濟現象的變化趨勢，預測未來的經濟走勢微分的計算05微分的基本公式基本公式：dy/dx=f'(x)導數的定義：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h導數的性質：f'(x)=f'(x+h)-f'(x)導數的應用：求極限、求導數、求積分等微分的運算法則基本運算法則：加法、減法、乘法、除法、指數、對數等微分方程的解法：一階微分方程、二階微分方程、高階微分方程等微分在物理、工程等領域的應用：求極值、求最值、求拐點等復合函數微分法則：鏈式法則、反函數法則、隱函數法則等微分在近似計算中的應用微分在近似計算中的應用廣泛，如求極限、求導數、求積分等微分在近似計算中常用于求解函數在某一點的值，如求最大值、最小值等微分在近似計算中還可以用于求解函數的近似值，如求導數、求積分等微分在近似計算中還可以用于求解函數的近似值，如求導數、求積分等微分中值定理單擊添加標題拉格朗日中值定理：如果函數f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，那么存在一點ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)單擊添加標題泰勒中值定理：如果函數f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，那么存在一點ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)單擊添加標題柯西中值定理：如果函數f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，那么存在一點ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)羅爾定理：如果函數f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，那么存在一點ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)單擊添加標題微分的實際應用06利用微分解決實際問題的方法微分方程：描述動態(tài)系統的數學模型微分方程的求解：利用微分方程求解器求解微分方程的應用：在物理、化學、生物等領域有廣泛應用微分方程的穩(wěn)定性分析：分析系統的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性條件利用微分解決經濟問題微分在經濟學中的應用：微分在經濟學中常用于求解最優(yōu)化問題，如求最大值、最小值等。微分在經濟學中的具體應用：例如，在求利潤最大化時，可以通過微分求解出最優(yōu)的生產數量和價格。微分在經濟學中的重要性：微分在經濟學中具有重要的地位，它可以幫助我們更好地理解和解決經濟問題。微分在經濟學中的局限性：雖然微分在經濟學中有廣泛的應用，但它也有一定的局限性，如無法處理非線性問題等。利用微分解決物理問題添加標題添加標題添加標題添加標題微分在力學中的應用：描述物體的加速度、速度、位移等微分在物理中的應用：描述物理量隨時間的變化率微分在熱力學中的應用：描述溫度、壓力、體積等物理量的變化率微分在電磁學中的應用：描述電場、磁場、電流等物理量的變化率