12-1.氦氖激光器發(fā)射波長632.8nm的激光。若激光器的功率為1.0mW，試求每秒鐘所發(fā)射的光子數。

解：一個光子的能量激光器功率P數值上等于每秒鐘發(fā)射光子的總能量，故每秒鐘所發(fā)射的光子數

2/15/202412-2.某種材料的逸出功為3.00eV，試計算能使這種材料發(fā)射光電子的入射光的最大波長。

解：光子的能量，要使這種材料發(fā)射光電子，入射光子的能量不能小于逸出功W。即有解得入射光的最大波長為

2/15/202412-3.從鋁中移去一個電子需要能量4.20eV。用波長為200nm的光投射到鋁表面上，求：（1）由此發(fā)射出來的最快光電子和最慢光電子的動能；（2）遏止電勢差；（3）鋁的紅限波長。

解：（1）根據愛因斯坦光電效應方程最快光電子的動能最慢光電子逸出鋁表面后不再有多余的動能，故（2）（3）2/15/202412-4.在一個光電效應實驗中測得，能夠使鉀發(fā)射電子的紅限波長為562.0nm。（1）求鉀的逸出功；（2）若用波長為250.0nm的紫外光照射鉀金屬表面，求發(fā)射出的電子的最大初動能。

解：（1）（2）2/15/202412-5.當用鋰制成的發(fā)射極來做光電效應實驗時，得到下列遏止電勢差（1）試用上述數據在坐標紙上作Ua~

圖線；（2）利用圖線求出金屬鋰的光電效應紅限波長；（3）從這些數據求普朗克常數。

解：波長

(nm)433.9404.7365.0312.5253.5遏止電勢差Ua(V)0.5500.7301.091.672.57（1）根據算出五個波長

對應的頻率

，擬合出Ua~

直線，如圖：（2）從圖上讀出紅限頻率故紅限波長（3）在Ua~

直線上得斜率2/15/202412-6.當鈉光燈發(fā)出的波長為589.3nm的黃光照射某一光電池時，為了遏止所有電子到達收集器，需要0.30V的負電壓。如果用波長400nm的光照射這個光電池，若要遏止電子，需要多高的電壓？極板材料的逸出功為多少？解：2/15/202412-8.試求質量為0.01kg、速度為10m/s的一個小球的德布羅意波長。

解：2/15/202412-9.計算下列各種射線光子的能量、動量和質量。（1）的紅光；（2）的X射線；（3）的

射線。

解：（1）

（2）（3）2/15/202412-10.在一束電子射線中，電子動能為200eV，求此電子的德布羅意波長（由于電子的動能值并不大，不必考慮相對論效應）。

解：由得到電子速度與動能的關系故電子的德布羅意波長

2/15/202412-11.假定對某粒子動量進行測量可以精確到千分之一，試確定這個粒子位置的最小不確定量與德布羅意波長的關系。

解：

按題意又因可得

2/15/202412-13.如果一個原子處于某能態(tài)的壽命為1.0×10-6s，那么這個原子的這個能態(tài)的能量的最小不確定量是多少？

解：粒子處于某能態(tài)的壽命即為粒子處在該能態(tài)的時間不確定量，即有根據能量和時間的不確定關系，解得

2/15/202412-14.粒子在一維無限深勢阱中運動，勢阱寬度為a，其波函數為(0<x<a)。求粒子出現的概率最大的各個位置。

解：概率密度為波函數振幅的模的平方，有概率密度最大值對應的x值，為粒子在該處出現概率最大的位置。當時，概率密度最大，解得又因0<x<a，故粒子出現概率最大的位置是

2/15/202412-15.已知巴爾末系的最短波長是365.0nm，試求氫的電離能。解：對巴爾末系有，當電子從躍遷到能級時發(fā)射波長的光子。最短波長的光子具有的能量是氫的電離能是使氫原子電離（即從激發(fā)到能級）所需要的能量。根據玻爾理論，電離能為

2/15/202412-16.氫原子光譜的巴爾末線系中，有一光譜線的波長為434.0nm，試求：（1）與這一譜線相應的光子能量為多少電子伏特？（2）該譜線是氫原子由能級En躍遷到能級Ek產生的，n和k各為多少？（3）最高能級為E5的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個線系，共幾條譜線？請在氫原子能級圖中表示出來，并說明波長最短的是哪一條譜線？

解：（1）（2）對巴爾末系，有由能級En躍遷到能級Ek

發(fā)射光子的能量所發(fā)出的譜線，對應著圖中最左側的第一個箭頭。解得（3）最多可發(fā)射4個線系，共10條譜線，如圖。最短波長為n

1n

2n

3n

4n

5題12-16圖2/15/202412-17.在氣體放電管中用能量為12.2電子伏特的電子去轟擊氫原子，試確定此時的氫所能發(fā)射的譜線的波長。

解：基態(tài)氫原子被能量為12.2電子伏特的電子轟擊后，可能具有的最高能量為所能發(fā)射譜線的波長： 2/15/202412-18.試計算氫原子光譜中萊曼系的最短波長和最長波長。

解：對萊曼系，有，由知最短波長對應于到的躍遷最長波長對應于到的躍遷2/15/202412-19.假設一個波長為300nm的光子被一個處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子所吸收，求發(fā)射電子的動能？

解：波長為300nm的光子的能量第一激發(fā)態(tài)氫原子的，其能量為吸收光子后的總能量即發(fā)射電子的動能

2/15/202412-20.已知氫光譜的某一線系的極限波長為364.7nm，其中有一譜線波長為656.5nm。試由玻爾氫原子理論，求與該波長相應的始態(tài)與終態(tài)能級的能量。（R=1.097

107/m）

解：由解得巴爾末系中譜線的終態(tài)能級的能量為

始態(tài)能級能量為 ，為巴爾末系2/15/202412-22.如果不計電子的自旋，試列出氫原子n=3的9組量子數。標出每組的量子數（n,l,ml）。

解：當時，，又有各組量子數（n，l，ml）如下：（3，0，0）；（3，1，0）、（3，1，1）、（3，1，

1）；（3，2，0）、（3，2，1）、（3，2，1）、（3，2，2）、（3，