11.3用反比例函數(shù)解決問題板塊一、知識準(zhǔn)備1．已知點A、B在反比例函數(shù)的圖像上，若A（3，），B(5，)，則____2．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，-3），則它的圖象一定也經(jīng)過

（

）A(－2,－3)B(3,－2)C(－1，-6)D（6，1）3.如圖，是反比例函數(shù)y=的圖象的一支．(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2)求常數(shù)m的取值范圍。(3)點A（－3，y1）,B（－1，y2）,C（2，y3）都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、、y2和y3的大小。>B11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊一、知識準(zhǔn)備3.如圖，是反比例函數(shù)y=的圖象的一支．(1)函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？(2)求常數(shù)m的取值范圍。(3)點A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在這個反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、、y2和y3的大小。解:（1）反比例函數(shù)的圖像有兩種可能：位于第一、第三象限，或位于第二、第四象限，因為本題圖像的一個分支在第一象限，所以另一分支在第三象限。（2）因為圖像位于第一、三象限，所以2-m＞0,解得m＜2(3)因為A、B兩點的橫坐標(biāo)為負(fù)值，所以A、B位于第三象限，故y1＜0

、y2＜0，因為同一分支上y隨x的增大而減小，所以y2＜y1＜0

，又因為C點的橫坐標(biāo)為正值，所以點C在第一象限，所以y3＞0，所以y2＜y1＜y311.3用反比例函數(shù)解決問題（1）與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣反比例函數(shù)也是刻畫現(xiàn)實問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，它在生活、生產(chǎn)實際中也有著廣泛的應(yīng)用．板塊一、知識準(zhǔn)備11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）

在一個實際問題中，兩個變量x、y滿足關(guān)系式

（k為常數(shù)，k≠0），則y就是x的反比例函數(shù)．這時，若給出x的某一數(shù)值，則可求出對應(yīng)的y值，反之亦然.11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊一、知識準(zhǔn)備問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長時間才能完成錄入任務(wù)？解：（1）．所以完成錄入任務(wù)需200min．11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊二、嘗試應(yīng)用

問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（2）完成錄入的時間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（2）由v

·

t＝24000，得．所以完成錄入的時間t是錄入文字的速度v的反比例函數(shù)．11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊二、嘗試應(yīng)用

問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．

vtO100200300400400300200100在這里，為什么我們只做出了在第一象限內(nèi)的那支曲線？在實際問題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等．11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；板塊二、嘗試應(yīng)用問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？解：（4）把t＝180代入v·t＝24000，得

≈133.3．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，t隨v的增大而減小，因此，小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)．11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）在函數(shù)求值的過程中，要注意單位的一致．板塊二、嘗試應(yīng)用本題

v的取值為正整數(shù)，我們需對計算結(jié)果“進(jìn)一”,作為實際問題的解．問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦．（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？你能利用圖像對此作出直觀解釋嗎？vtO100200300400400300200100我們在函數(shù)圖像上找到當(dāng)t

＝180

的點，此時在這個點下方也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對應(yīng)的v

值都是滿足要求的.結(jié)合實際意義，此時v為≥134的正整數(shù)．函數(shù)圖像可以直觀的解決數(shù)學(xué)問題．11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊二、嘗試應(yīng)用問題2某廠計劃建造一個容積為4×104m3的長方形蓄水池．（1）蓄水池的底面積S(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面積S是其深度h的反比例函數(shù)．11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊二、嘗試應(yīng)用解：（2）把h＝5代入，得．當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計為5m時，它的底面積應(yīng)為8000m2．本題中給出了h的值，求相應(yīng)S

的值，這是個求函數(shù)值的問題．11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）

問題2某廠計劃建造一個容積為4×104m3的長方形蓄水池．（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么它的底面積應(yīng)為多少？板塊二、嘗試應(yīng)用問題2某廠計劃建造一個容積為4×104m3的長方形蓄水池．（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？解:（3）根據(jù)題意，得S＝100×60＝6000．把代入，得≈6.667．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，S隨h的增大而減小，因此，蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67m．11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊二、嘗試應(yīng)用

你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.

（1）你能寫出這個函數(shù)表達(dá)式嗎？解：（1）.11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊三、檢測反饋

你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（2）當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？解：（2）當(dāng)V＝1m3時，

P＝.11.3用反比例函數(shù)解決問題（1）板塊三、檢測反饋

你使勁踩過氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會發(fā)生爆炸？你能解釋這個現(xiàn)象嗎？

某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？解：（3）當(dāng)P＝140時，V＝≈0.686.所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3．11.3用反比例函數(shù)解決問題