屆高三新高考改革數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（九省聯(lián)考題型）數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.本卷共4頁(yè)，四大題19小題，滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間120分鐘；2.答題時(shí)須在答題卡上填涂所選答案（選擇題），或用黑色字跡的簽字筆規(guī)范書(shū)寫(xiě)答案與步驟（非選擇題），答在本試題卷上或草稿紙上的答案均屬無(wú)效；3.考試結(jié)束時(shí)，考生須一并上交本試題卷，答題卡與草稿紙。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某校高三年級(jí)一名學(xué)生一學(xué)年以來(lái)七次月考物理成績(jī)（滿(mǎn)分100分）依次為84，78，82，84，86，89，96，則這名學(xué)生七次月考物理成績(jī)的第70百分位數(shù)為（

）A．86 B．84 C．96 D．892．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為（

）A． B．C． D．3．已知兩條直線，與兩個(gè)平面，，下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則4．為了普及黨史知識(shí)，某校舉行了黨史知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為p，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩人同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為.則甲、乙兩人共答對(duì)至少3道題的概率是（

）A． B． C． D．5．在數(shù)列中，已知，則的前10項(xiàng)的和為（

）A．1023 B．1024 C．2046 D．20476．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一條直線上，這條直線被稱(chēng)為歐拉線.已知的頂點(diǎn)，若直線與的歐拉線垂直，則直線與的歐拉線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若在存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)值可以是（

）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，圖1所示的禮品包裝盒就是其中之一．該禮品包裝盒可以看成是一個(gè)十面體，其中上、下底面為全等的正方形，所有的側(cè)面是全等的等腰三角形．將長(zhǎng)方體的上底面繞著其中心旋轉(zhuǎn)45°得到如圖2所示的十面體．已知，，，過(guò)直線作平面，則十面體外接球被平面所截的截面圓面積的最小值是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分．）9．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有（

）.A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到.10．已知圓，點(diǎn)在圓外，以線段為直徑作圓，與圓相交于兩點(diǎn)，則（

）A．直線均與圓相切B．若，則直線的方程為C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)11．是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知集合，則．13．如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C為直角，BC=2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使面AEF⊥面EFBC，當(dāng)四棱錐A-CBFE的體積最大時(shí)，EF的長(zhǎng)為．14．已知函數(shù)，，其中，，若的最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15．（13分）已知函數(shù)在與處都取得極值.（1）求，的值；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）“雙減”政策明確指出要通過(guò)閱讀等活動(dòng)，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間．同學(xué)甲和同學(xué)乙約定周一到周日每天的閱讀時(shí)間不能比前一天少．某周甲乙兩人每天的閱讀時(shí)間（單位：min），如下表所示，其中學(xué)生甲周日的閱讀時(shí)間m忘了記錄，但知道．周一周二周三周四周五周六周日序號(hào)x1234567甲的閱讀時(shí)間y/min152020253036m乙的閱讀時(shí)間z/min16222526323535(1)求同學(xué)甲的本周閱讀時(shí)間之和超過(guò)同學(xué)乙的本周閱讀時(shí)間之和的概率；(2)根據(jù)同學(xué)甲本周前5天的閱讀時(shí)間，求其閱讀時(shí)間y關(guān)于序號(hào)x的線性回歸方程，并估計(jì)同學(xué)甲周日閱讀時(shí)間m的值．參考公式：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．17．（15分）如圖，幾何體中，為等腰梯形，為矩形，，平面平面.(1)證明：；(2)求直線與平面所成角的大小.18．（17分）橢圓的焦點(diǎn)、是雙曲線的頂點(diǎn)，其頂點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn).雙曲線的漸近線是，橢圓與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若.證明：為的中點(diǎn)；(3)過(guò)點(diǎn)作一動(dòng)直線交橢圓于A、兩點(diǎn)，記.若在線段上取一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的軌跡方程.19．（17分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù).當(dāng)時(shí)，若（，）是增函數(shù)，則稱(chēng)是一個(gè)“函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)（）是否為函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，解關(guān)于的不等式；(3)設(shè)是滿(mǎn)足下列條件的定義域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合：①對(duì)任意，都是函數(shù)；②，.若對(duì)一切和所有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：1．A【分析】利用百分位數(shù)的定義分析求解即可.【詳解】因?yàn)椋赃@名學(xué)生七次月考物理成績(jī)的第70百分位數(shù)為86．故選：A.2．C【分析】根據(jù)離心率求出，再根據(jù)雙曲線的漸近線方程即可得解.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)?，所以，則，所以漸近線方程為.故選：C.3．D【解析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可求得.【詳解】對(duì)：若，，則的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；對(duì)：若，，則的關(guān)系可以平行，可以垂直，故錯(cuò)誤；對(duì)：若，，則的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；對(duì)：若，，且，故可得//，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線線，線面，面面位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.4．C【分析】利用相互獨(dú)立事件、互斥事件概率公式求出，再利用利用相互獨(dú)立事件、互斥事件求解作答.【詳解】依題意，，而，解得，，設(shè)“甲同學(xué)答對(duì)了i題”，“乙同學(xué)答對(duì)了i題”，（），則，，，，甲、乙兩人共答對(duì)至少3道題的事件，因此，所以甲、乙兩人共答對(duì)至少3道題的概率是．故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨(dú)立事件的積是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】利用，表示出的前10項(xiàng)的和，通過(guò)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解即可.【詳解】，，，，，則的前10項(xiàng)的和為.故選：C.6．B【分析】由題求出歐拉線方程，即可得直線l方程，后可得交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可知其重心為.注意到，直線BC斜率不存在，則為直角三角形，則其垂心為其直角頂點(diǎn)，則歐拉線方程為：.因其與垂直，則.則，則直線與的歐拉線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足，即交點(diǎn)為.故選：B7．D【分析】根據(jù)題意得，令，，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)等價(jià)于與的圖像有交點(diǎn)，再根據(jù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】根據(jù)題意，令，所以，令，，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)等價(jià)于與的圖像有交點(diǎn)．，令，，則，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在唯一的，使得，即，即，，所以?dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，所以，又時(shí)，，故，，所以.故選：D．【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)的核心是根據(jù)題意構(gòu)造合適的函數(shù)，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)大致圖形，數(shù)形結(jié)合，有助于簡(jiǎn)化題目.8．C【分析】根據(jù)給定的幾何體，確定出球心O的位置，求出球半徑，再建立空間直角坐標(biāo)系求出點(diǎn)O到直線距離，進(jìn)而求出最小截面圓半徑作答.【詳解】依題意，四邊形是正方形，令正方形與正方形中心分別為，連接，因?yàn)檎叫闻c正方形在同一平面內(nèi)，且有相同中心，因此它們有相同的外接圓，從而十面體與長(zhǎng)方體的外接球相同，球心O是線段的中點(diǎn)，如圖，取中點(diǎn)M，連接，因?yàn)?，則，顯然，又平面，則平面，而平面，平面，即有，平面，則平面，平面與平面有公共點(diǎn)，顯然平面與平面為同一平面，有，而，，在直角梯形中，過(guò)作于I，，球O的半徑，過(guò)D作平面，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，射線分別為軸非負(fù)半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，由已知得，即，，，則點(diǎn)到直線的距離有：,球O被過(guò)直線的平面所截的截面圓最小時(shí)，球心O到平面的距離最大，即為點(diǎn)到直線的距離，截得的最小截面圓半徑為，而，則，所以截得的截面圓面積的最小值是.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是確定球心的位置，再利用球的截面小圓性質(zhì)求解.9．AB【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】∵對(duì)A，因?yàn)?，則的最小正周期，結(jié)論正確．對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)，結(jié)論正確．對(duì)C，因?yàn)椋玫胶瘮?shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，結(jié)論不正確．對(duì)D，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位得到，結(jié)論不正確．故正確結(jié)論有A，B，故選：AB．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．10．ABC【分析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷A選項(xiàng)的正確性，結(jié)合圓與圓相交弦所在直線方程判斷B選項(xiàng)的正確性，通過(guò)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程來(lái)判斷CD選項(xiàng)的正確性.【詳解】A選項(xiàng)，由于是圓的直徑，所以，所以直線均與圓相切，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，，圓的半徑為，則，所以圓的方程為，由、兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，，所以在圓上運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，|PA|=|PB|=3,|OP|=32+42故選：ABC11．BC【分析】由題可得單調(diào)性，.A選項(xiàng)，通過(guò)取可構(gòu)造反例；B選項(xiàng)，由題可得，結(jié)合單調(diào)性可判斷選項(xiàng)；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，顯然正確；當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，則此時(shí)，后結(jié)合單調(diào)性可判斷選項(xiàng)；D選項(xiàng)，通過(guò)取可構(gòu)造反例.【詳解】構(gòu)造函數(shù).則，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又由題.A選項(xiàng)，取，則，因在上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足題意，但此時(shí)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，又由題可知，且在上單調(diào)遞增，則，故B正確；C選項(xiàng)，若，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，注意到當(dāng)時(shí)，，又，則.又因，則.因，在上單調(diào)遞增，則.綜上，若，則，故C正確；D選項(xiàng)，取，則，又在上單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足題意，但此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)精：本題涉及證明不等式，常需通過(guò)觀察找到題目中的相同結(jié)構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)造出需要的函數(shù)，此外此題作為選擇題，找到合適的反例可幫助我們快速解決問(wèn)題.12．【分析】本題考查的集合的運(yùn)算,需要對(duì)并集的概念進(jìn)行了解．【詳解】.所以答案應(yīng)填：．【點(diǎn)睛】并集是取兩集合內(nèi)的所有元素并且相同元素只取一個(gè)．13．/【分析】由題意推出AE⊥平面BCEF，設(shè)EF=x，則AE＝x，EC＝2-x，表示出四棱錐A﹣CBFE的體積，利用導(dǎo)數(shù)求其最值，即可得答案.【詳解】由題意可知AEC是等腰直角三角形，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使面AEF⊥面EFBC，,平面AEF平面EFBC=EF，平面AEF,故AE⊥平面BCEF，設(shè)EF=x，則AE＝x，EC＝2-x，四棱錐A﹣CBFE的體積：V，（），，由，解得x，當(dāng)x∈(0，)時(shí)，，當(dāng)x∈(，2)時(shí)，,∴當(dāng)時(shí)，四棱錐A﹣CBFE的體積最大，即EF的長(zhǎng)為．故答案為：．14．【分析】根據(jù)討論函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，最后根據(jù)最值確定的取值范圍.【詳解】①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，因此滿(mǎn)足題意；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，則，，所以，，，，，，或或；（ii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，；綜上，的取值范圍為.故答案為：15．（1）；（2）.【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由題可知，，由此可求出；（2）利用的導(dǎo)數(shù)求出其在的單調(diào)性，進(jìn)而求出其最大值，滿(mǎn)足即可求出.【詳解】解：（1）由題可知：，∵函數(shù)在，處取得極值，∴，，∴，解得.（2）由（1）可得，令，，，，即：在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，又，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增上單調(diào)遞減，，，又，，∴要使對(duì)任意，恒成立，則.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.16．(1)(2)，36【分析】（1）求出甲同學(xué)的閱讀時(shí)間之和的可能性，乙同學(xué)的閱讀時(shí)間之和，求出概率（2）將表格數(shù)據(jù)代入公式求出回歸方程，令即可求出m的值【詳解】（1）依題意．，則m的取值一共有25個(gè)不同結(jié)果，它們等可能．令，解得，因此，當(dāng)甲這一周的閱讀時(shí)間超過(guò)乙這一周的閱讀時(shí)間時(shí)，m的取值一共有15個(gè)不同結(jié)果，所以甲這一周的閱讀時(shí)間超乙這一周的閱讀時(shí)間的概率為．（2），計(jì)算得：，，∴

將代入估計(jì)：17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，根據(jù)平面平面可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)和勾股定理可得答案；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出、平面的法向量，由線面角的向量求法可得答案.【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，由已知可得，平面平面，平面平面平面，平面，平面，；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，

，設(shè)平面的法向量為，則，令得，設(shè)直線與平面所成角為，則，，即直線與平面所成角的大小為.18．(1)，(2)證明見(jiàn)詳解(3)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義以及雙曲線的漸近線分析運(yùn)算；（2）根據(jù)題意利用點(diǎn)差法分析運(yùn)算；（3）根據(jù)題意討論直線的斜率是否為0，結(jié)合韋達(dá)定理以及向量的線性運(yùn)算分析運(yùn)算.【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次為、、，則可得，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且漸近線是，則，即，可得，即，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則的周長(zhǎng)為，解得，可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，則的中點(diǎn)，由題意可知：，則，可得，因?yàn)樵陔p曲線上，則，兩式相減可得，整理得，即，又因?yàn)椋瑒t，且點(diǎn)均在直線上，則點(diǎn)即為點(diǎn)，即為的中點(diǎn).（3）設(shè)，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則，可得，因?yàn)?，則，解得，又因?yàn)?，則，解得，即；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，可設(shè)直線的方程為，可得，聯(lián)立方程，消去x得，則，解得或，可得，因?yàn)椋瑒t，整理得，由，可得，又因?yàn)?，則，整理得；綜上所述