2024屆山東省臨沂蘭陵縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．與可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）的圖象如圖所示，則關(guān)于x與y的二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)3．函數(shù)y＝x和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．4．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）25．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤16．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．567．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，則S2的值是(

)A．3 B． C．5 D．8．下列式子中，a取任何實(shí)數(shù)都有意義的是（）A．1a2+1 B．1a9．已知P1(x1,?y1)，P2(x2,?yA．y3<y2<y10．下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是()A．a(chǎn)2+1B．2x+1C．2b二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長是_____．12．若一個(gè)三角形的三邊的比為3：4：5，則這個(gè)三角形的三邊上的高之比為__________．13．命題“如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是■命題（填“真”或“假”）.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請(qǐng)寫出該直線的函數(shù)表達(dá)式_____．15．點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知AB=1，∠ADC=120°,點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則△MPN的周長最小值是______.16．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．17．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．18．如圖所示,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)M為AD邊的中點(diǎn),將紙片沿BM,CM折疊,使點(diǎn)A落在A1處,點(diǎn)D落在D1處.若∠1=30°,則∠BMC的度數(shù)為____.

三、解答題(共66分)19．（10分）如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長．21．（6分）小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品，問小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？22．（8分）如圖，矩形的長，寬，現(xiàn)將矩形的一角沿折痕翻折，使得點(diǎn)落在邊上，求點(diǎn)的位置（即的長）。23．（8分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．24．（8分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。①求GH的長；②求證：△AGH≌△B′CE；（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求證：四邊形BEB′F是菱形；②求B′F的長。25．（10分）先化簡(jiǎn)：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞值代入求值．26．（10分）如圖①，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）求證：當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為何值時(shí)，線段平分對(duì)角線？并求出此時(shí)四邊形的周長；（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

將各選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，被開方數(shù)是5的根式即為正確答案．【題目詳解】解：A.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類二次根式，不可以合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.=2，故與是同類二次根式，故本選項(xiàng)正確；D.=5，故與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．2、A【解題分析】

圖象可知，一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，所以關(guān)于x與y的二元一次方程組無解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n（m≠n）是兩條互相平行的直線，∴關(guān)于x與y的二元一次方程組無解．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．3、D【解題分析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象經(jīng)過一、三象限，圖象在二、四象限，符合條件的只有選項(xiàng)D，故選D．點(diǎn)睛：考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

原式利用平方差公式分解即可【題目詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點(diǎn)：二次根式有意義的條件6、C【解題分析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．7、C【解題分析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=11，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=11，即3x+12y=11，x+4y=1，所以S2=x+4y=1，故答案為1．點(diǎn)睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=11求解是解決問題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

直接利用分式和二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】A、1a2+1，無論a為何值，a2+1B、1a2-1，aC、aa-1，a-1D、1a2，當(dāng)故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=2x的系數(shù)2>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小【題目詳解】解：函數(shù)大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10、D【解題分析】試題分析：最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)不能含有能開方的數(shù)字，不能含有分?jǐn)?shù)，不能有偶數(shù)次冪．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式二、填空題(每小題3分,共24分)11、20【解題分析】

首先根據(jù)△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),求出DE、EF、DF的值，進(jìn)而得出△DEF的周長.【題目詳解】解：∵△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，又∵AB＝12，AC＝13，BC＝15，∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.12、20：15：1．【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理得到這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式求出斜邊上的高，然后計(jì)算即可．【題目詳解】解：設(shè)三角形的三邊分別為3x、4x、5x，∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，∴這個(gè)三角形是直角三角形，設(shè)斜邊上的高為h，則×3x×4x＝×5x×h，解得，h＝，則這個(gè)三角形的三邊上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，故答案為：20：15：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面積計(jì)算，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．13、假【解題分析】先寫出命題的逆命題，然后在判斷逆命題的真假．解：如a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如a＞b，則a2＞b2，假設(shè)a=1，b=-2，此時(shí)a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為假．14、【解題分析】如圖所示：連接OB、AC相交于點(diǎn)E（3，1），過點(diǎn)E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達(dá)式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)E和點(diǎn)M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.15、.【解題分析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的長即可求出答案．【題目詳解】如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，連結(jié)MN，過點(diǎn)B作BE⊥MN，垂足為點(diǎn)E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周長最小值是+1.故答案為+1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．16、2【解題分析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關(guān)鍵．17、110【解題分析】

延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】如圖，延長AB交KF于點(diǎn)O，延長AC交GM于點(diǎn)P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.18、105°【解題分析】

根據(jù)∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，從而求解．【題目詳解】由折疊,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.因?yàn)椤?=30°,所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°所以∠AMB+∠DMC=∠A1MA+∠DMD1=×150°=75°,所以∠BMC的度數(shù)為180°-75°=105°.故答案為：105°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是矩形的折疊問題，理解折疊后的角相等是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解題分析】

（1）利用線段中點(diǎn)的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已知證明BD=CE，然后利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得點(diǎn)G時(shí)BC的中點(diǎn)，利用三角形的中線的定義，可知AG是中線.【題目詳解】（1）解：∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=CG，∴AG是△ABC的BC邊上的中線，即AG就是所求作的圖形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平形四邊形的判定與性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.20、2【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BE=4，EF=1，再由勾股定理計(jì)算BF的長度即可．【題目詳解】∵E、F分別是AC、CD的中點(diǎn)，∴EF=AD，∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E是CA的中點(diǎn)，∴BE=AC=4，∵∠BEF=90°，∴BF===2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知△BEF兩直角邊的長是解題的關(guān)鍵．21、小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.【解題分析】試題分析：設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎(jiǎng)品”，列出不等式，解不等式即可.試題解析：設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意得，6x-2（25-x）>90解這個(gè)不等式得，，∵x為非負(fù)整數(shù)∴x至少為18答：小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.22、點(diǎn)E在離點(diǎn)D的距離為處．【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得BC=BC'=5，CE=C'E，由勾股定理可求AC'=4，可得C'D=1，由勾股定理可求DE的長，即可求E點(diǎn)的位置．【題目詳解】∵將矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C點(diǎn)落在AD邊上，∴BC=BC'=5，CE=C'E在Rt△ABC'中，AC'==4，∴C'D=AD-AC'=1，在Rt△C'DE中，C'E2=DE2+C'D2，∴（3-DE）2=DE2+1∴DE=∴點(diǎn)E在離點(diǎn)D的距離為處．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)23、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解題分析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、（1）①3；②詳見解析；（2）①詳見解析；②【解題分析】

（1）①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②由點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)可求出AG的長度，通過邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過角的計(jì)算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；

（2）①連接BF，由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形；

②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴AB=AB′∵四邊形ABCD為矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，∴GH為△ADB′的中位線∴GH=DB′=3②證明：∵GH為△ADB′的中位線∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①證明：∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)∴B′F=AE=FE∴△B′EF