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勾股定理與幾何體最短距離問題人教版八年級下冊

一、臺階中的最短距離問題二、圓柱中的最短距離問題

三、正方體中的最短距離問題勾股定理與幾何體最短距離問題

四、長方體中的最短距離問題1.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC5cm3cm1cm5cm12cm一、臺階中的最短距離問題2.有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC二、圓柱中的最短距離問題3.如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是多少？

AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21三、正方體中的最短距離問題解：由勾股定理知，4.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是

多少？四、長方體中的最短距離問題第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個長方形這個長方形的長和寬分別是9和4，則所走的最短線段是：四、長方體中的最短距離問題第二種情況：把我們所看到的左面與上面組成一個長方形這個長方形的長和寬分別是7和6，則所走的最短線段是：；四、長方體中的最短距離問題第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形這個長方形的長和寬分別是10和3，則所走的最短線段是：四、長方體中的最短距離問題

總結：

把幾何體適當展開成平面圖形

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