/與圓有關(guān)的位置關(guān)系【考點(diǎn)總匯】一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.設(shè)圓的半徑為,點(diǎn)到圓心的距離為。那么：點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)。2.確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定圓。3.三角形的外心：三角形外接圓的圓心,三角形三邊的的交點(diǎn)。微撥爐：1.共線的三點(diǎn)不能確定圓。2.三角形的外心可能在三角形內(nèi)部或外部或邊上,且到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。二、直線與圓的位置關(guān)系1.三種位置關(guān)系：、、。2.切線的定義、性質(zhì)與判定：〔1〕定義：和圓有公共點(diǎn)的直線?！?〕性質(zhì)：圓的切線過(guò)切點(diǎn)的直徑?！?〕判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且于這條半徑的直線是圓的切線。3.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng),這一點(diǎn)和圓心的連線兩條切線的夾角。微撥爐：1.判定圓的切線,有切點(diǎn)時(shí),用判定定理,無(wú)切點(diǎn)時(shí),用數(shù)量關(guān)系。2.切線長(zhǎng)是指連接圓外一點(diǎn)和經(jīng)過(guò)這點(diǎn)所作的切線的切點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度。三、三角形的內(nèi)切圓1.定義：與三角形各邊都的圓。2.三角形的內(nèi)心：三角形的圓心,是三角形三條的交點(diǎn)。微撥爐：1.三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部,且到三角形三邊的距離相等。2.正確區(qū)分三角形的內(nèi)心與外心。高頻考點(diǎn)1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系【范例】⊙的半徑是6cm,點(diǎn)到同一平面內(nèi)直線的距離為5cm,那么直線與⊙的位置關(guān)系是〔〕A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法判斷得分要領(lǐng)：直線與圓的三種位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為,圓心到直線的距離為。①直線與圓相交；②直線與圓相切；③直線與圓相離?！究碱}回放】1.⊙的半徑,設(shè)圓心到直線的距離為,圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,給出以下命題：①假設(shè),那么；②假設(shè),那么；③假設(shè),那么；④假設(shè),那么；⑤假設(shè),那么。其中正確命題的個(gè)數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.52.如圖,在矩形中,,是邊上一點(diǎn),且,⊙經(jīng)過(guò)點(diǎn),與邊所在直線相切于點(diǎn)〔為銳角〕,與邊所在直線相交于另一點(diǎn),且。當(dāng)邊或所在的直線與⊙相切時(shí),的長(zhǎng)是。高頻考點(diǎn)2、圓的切線的判定【范例】如圖,⊙的直徑為10cm,弦為6cm,分別是的平分線與⊙的交點(diǎn),為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且?！?〕求的長(zhǎng)?！?〕試判斷直線與⊙的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。得分要領(lǐng)：1.切線判定的兩種思路①“連半徑,證垂直〞：假設(shè)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),那么連接半徑,證半徑與直線垂直。②“作垂直,證等徑〞：假設(shè)未給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí),可過(guò)圓心作出直線的垂線段,證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑。2.在圓中求線段長(zhǎng)度往往借助直角三角形解決。【考題回放】1.如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)是上的一點(diǎn),?！?〕求證：是⊙的切線?！?〕,,求的長(zhǎng)。2.如圖,分別是⊙的直徑和弦,于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作半⊙的切線,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)?！?〕求證：是⊙的切線?！?〕假設(shè),,求線段的長(zhǎng)。高頻考點(diǎn)3、圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用【范例】如圖,是⊙的直徑,點(diǎn)在⊙上,過(guò)點(diǎn)作⊙的切線?！?〕求證：。〔2〕延長(zhǎng)到,使,連接與交于點(diǎn),假設(shè)⊙的半徑為3,,求△的外接圓的半徑。得分要領(lǐng)：由于切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,所以當(dāng)有圓的切線時(shí),常作過(guò)切點(diǎn)的半徑,即“過(guò)切點(diǎn),連半徑〞,將切線條件轉(zhuǎn)化為垂直條件?！究碱}回放】1.如圖,是⊙的弦,是⊙的切線,為切點(diǎn),經(jīng)過(guò)圓心,假設(shè),那么的大小等于〔〕A.20B.25C.40D.50第1題第2題2.如圖,直角與⊙相切于點(diǎn),弦∥,為圓上的兩點(diǎn),且,假設(shè)⊙的半徑為,,那么弦的長(zhǎng)為〔〕A.B.C.D.3.如圖,Rt△中,,,,以斜邊上的一點(diǎn)為圓心所作的半圓分別與相切于點(diǎn)。那么為〔〕A.2.5B.1.6C.1.5D.1第3題第4題4.如圖,⊙的半徑為3,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,切⊙于點(diǎn),那么。5.如圖,直線與⊙相切于點(diǎn),且∥,那么。第5題第6題6.如圖,為⊙外一點(diǎn),與⊙相切,切點(diǎn)為,為⊙的直徑,連接。假設(shè)⊙的半徑為2,,那么。【錯(cuò)誤診斷】分析下面解題的錯(cuò)誤并糾正在右邊【例題】如圖,直線相交于點(diǎn),,半徑為1cm的⊙的圓心在射線上,且與點(diǎn)的距離為6cm,如果⊙以1cm/s的速度沿由向的方向移動(dòng),那么⊙與直線相切時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒。解：如圖,作于點(diǎn)。假設(shè)⊙與直線相切,那么…②∵∴〔cm〕∴⊙需要移動(dòng)：6－2＝4〔cm〕………③∴需要的時(shí)間為：〔s〕答案：4?！堋径惚懿呗浴?.注意考慮問(wèn)題要全面,⊙與直線相切應(yīng)分在點(diǎn)的左邊或右邊兩種情況討論求解。2.在運(yùn)動(dòng)的圓與直線相切時(shí),要注意是否分情況討論,不要遺漏其中一種情況?！緦?shí)戰(zhàn)演練】1.如圖,兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm,弦與小圓相切于點(diǎn),那么的長(zhǎng)為〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm2.圓的直徑等于8cm,一條直線與圓有公共點(diǎn),圓心到直線的距離為,那么〔〕ABCD3.如圖,△中,,,,分別是的中點(diǎn),那么以為直徑的圓與的位置關(guān)系是〔〕A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定第3題第4題4.如圖,圓與正方形的兩邊相切,且與圓相切于點(diǎn)。假設(shè)圓的半徑為5,且,那么的長(zhǎng)度為〔〕A.B.C.D.5.如圖,為⊙的直徑,是⊙的切線,,點(diǎn)是邊上〔點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合〕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),某學(xué)習(xí)小組根據(jù)對(duì)點(diǎn)的不同位置的探究,給出以下結(jié)論,其中一定錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)分別在軸,軸上,以為弦的⊙與軸相切,假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0,8〕,那么圓心的坐標(biāo)為〔〕A.〔4,－5〕B.〔5,－4〕C.〔－5,4〕D.〔－4,5〕第6題第7題第8題7.如圖,△內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,與⊙相切,切點(diǎn)為,假設(shè),那么。8.如圖,線段垂直射線于點(diǎn),,⊙的半徑是2,將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)與⊙相切時(shí),旋轉(zhuǎn)的角度為。9.如圖,是⊙的直徑,,連接,弦∥,直線交直線于點(diǎn)?！?〕證明：直線是⊙的切線?！?〕假設(shè),,,求的長(zhǎng)。10.如圖,是⊙的直徑,且,是半圓的切線,點(diǎn)是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),記?！?〕當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)?！?〕當(dāng)為何值時(shí),與⊙相切？說(shuō)明理由?！?〕當(dāng)時(shí),求的值?！鞠迺r(shí)小測(cè)】建議用時(shí)30分鐘?？偡?0分一、選擇題〔每題3分,共12分〕1.如圖,是⊙的直徑,弦于點(diǎn),直線與⊙相切于點(diǎn),那么以下結(jié)論中不一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.∥C.∥D.第1題第2題第3題2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為1,那么直線與⊙的位置關(guān)系是〔〕A.相離B.相切C.相交D.以上三種情況都有可能3.如圖,為⊙的直徑,為⊙外一點(diǎn),過(guò)作⊙的切線,切點(diǎn)為,連接交⊙于,,點(diǎn)在右側(cè)的半圓周上運(yùn)動(dòng)〔不與重合〕,那么的大小是〔〕A.19B.38C.52D.764.如下圖,分別表示三個(gè)村莊,m,m,m,在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中,為了豐富群眾生活,擬建一個(gè)健身活動(dòng)中心,要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等,那么活動(dòng)中心的位置應(yīng)在〔〕A.中點(diǎn)B.中點(diǎn)C.中點(diǎn)D.的平分線與的交點(diǎn)二、填空題〔每題4分,共12分〕5.在Rt△中,,直角邊cm,以為圓心,3cm為半徑作圓,那么⊙與的位置關(guān)系是。6.如圖,Rt△中,,,,那么△的內(nèi)切圓半徑。第6題第7題7.如圖,在Rt△中,是直角,,,是邊上的動(dòng)點(diǎn),設(shè),假設(shè)能在邊上找到一點(diǎn),