2024屆阿壩市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，則，、0三者的大小關(guān)系是()A． B． C． D．2．如圖，第一個圖形中有4個“”，第二個圖形中有7個“”，第三個圖形中有11個“”，按照此規(guī)律下去，第8個圖形中“”的個數(shù)為（）.A．37 B．46 C．56 D．673．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點G，且AF=BE，則下列結(jié)論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD4．如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為，則的值為（）A． B． C． D．5．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠36．若關(guān)于的分式方程無解，則的值為（）A．2 B． C．3 D．7．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且，則關(guān)于x的方程根的情況是A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．有一根為08．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點和點重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.759．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點和A點重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．510．計算a2a-b-bA．a(chǎn)-b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)2-b2 D．111．京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關(guān)羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．12．如果一個正多邊形的一個外角為30°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．11 C．12 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．14．一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是__________.15．一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無其他差別），設(shè)黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請用含x的式子表示y）16．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．17．已知：正方形，為平面內(nèi)任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點，，在一條直線時，若，，則________．18．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線y=kx+b（k≠0）過點（1，2）（1）填空：b=（用含k代數(shù)式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設(shè)平移后的直線交x于點A，交y于點B，x軸上另有點C（1+k，0），使得△ABC的面積為2，求k值；（3）當(dāng)1≤x≤3，函數(shù)值y總大于零，求k取值范圍．20．（8分）某校八年級學(xué)生進行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息完成下列各題：（1）在頻數(shù)分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）小芳同學(xué)說“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，你覺得小芳同學(xué)的視力應(yīng)在哪個范圍內(nèi)？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設(shè)的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.22．（10分）先化簡，再求值：，在﹣1、0、1、2四個數(shù)中選一個合適的代入求值.23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．（1）求證：AG=CG；（2）求證：AG2=GE·GF．24．（10分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．25．（12分）如圖1，將紙片折疊，折疊后的三個三角形可拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形．（1）將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形，則操作形成的折痕分別是線段_______，__________；___________．（2）將紙片按圖3的方式折疊成一個疊合矩形，若，，求的長；（3）如圖4，四邊形紙片滿足，，，，，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形，請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖，并求出、的長．26．解下列方程：（1）=.（2）=1－.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到x1?y1=x2?y2=-6，然后根據(jù)x1＜x2＜0即可得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系．【題目詳解】根據(jù)題意得x1?y1=x2?y2=6，則函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．2、B【解題分析】

設(shè)第n個圖形有an個“?”（n為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)給定圖形中“?”個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an=+1（n為正整數(shù)）”，再代入n=8即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)第n個圖形有an個“?”（n為正整數(shù)）．

觀察圖形，可知：a1=1+2+1=4，a2=1+2+3+1=7，a3=1+2+3+4+1=11，a4=1+2+3+4+5+1=16，…，

∴an=1+2+…+n+（n+1）+1=+1（n為正整數(shù)），

∴a8=+1=1．

故選：B．【題目點撥】考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中“?”個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an=+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關(guān)系，對應(yīng)選項逐一驗證即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應(yīng)該為正方形的對角線，從圖形來看，AF不是對角線，所以與題目矛盾，所以B選項錯誤，故選：B．【題目點撥】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意題目要求選不正確的．4、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【題目詳解】解：如圖：則BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故選A.【題目點撥】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.6、A【解題分析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【題目詳解】解：方程去分母得：x-5=-m解得：x=5-m,當(dāng)x=3時，分母為1，方程無解，所以5-m=3,即m=2時方程無解。故選：A【題目點撥】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內(nèi)容．7、B【解題分析】試題解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．8、D【解題分析】

設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【題目詳解】解：設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．9、A【解題分析】設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設(shè)BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)翻折的性質(zhì)得到AE=EC這個條件．10、B【解題分析】

原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】a2a-b-故選：B.【題目點撥】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平移的概念進行求解即可得．【題目詳解】解：根據(jù)平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．【題目點撥】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．12、C【解題分析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．二、填空題（每題4分，共24分）13、110【解題分析】

延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【題目點撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.14、1.2【解題分析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據(jù)方差公式計算方差=即可15、3x．【解題分析】

根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可．【題目詳解】∵從盒中隨機取出一枚為黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案為：3x．【題目點撥】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、【解題分析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【題目點撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中．17、或【解題分析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；（2）當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【題目詳解】解：分兩種情況討論：（1）當(dāng)點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴CE=綜上所述，CE的長為或【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)證得是等腰直角三角形進行有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵.18、1【解題分析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．【題目詳解】解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．三、解答題（共78分）19、（1）2﹣k；（2）k=±2；（3）當(dāng)k＞1或﹣1＜k＜1時，函數(shù)值y總大于1．【解題分析】（1）∵直線y=kx+b（k≠1）過點（1，2），∴k+b=2，∴b=2﹣k．故答案為2﹣k；（2）由（1）可得y=kx+2﹣k，向下平移2個單位所得直線的解析式為y=kx﹣k，令x=1，得y=﹣k，令y=1，得x=1，∴A（1，1），B（1，﹣k），∵C（1+k，1），∴AC=|1+k﹣1|=|k|，∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2，∴k2=2，解得k=±2；（3）依題意，當(dāng)自變量x在1≤x≤3變化時，函數(shù)值y的最小值大于1．分兩種情況：?。┊?dāng)k＞1時，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=1時，y有最小值，最小值為k+2﹣k=2＞1，∴當(dāng)k＞1時，函數(shù)值總大于1；ⅱ）當(dāng)k＜1時，y隨x增大而減小，∴當(dāng)x=3時，y有最小值，最小值為3k+2﹣k=2k+2，由2k+2＞1得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜1．綜上，當(dāng)k＞1或﹣1＜k＜1時，函數(shù)值y總大于1．20、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解題分析】

（1）用頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以0.3即可得a的值，用10除以總?cè)藬?shù)即可得b的值；（2）根據(jù)a的值補圖即可；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可得百分比．【題目詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調(diào)查總?cè)藬?shù)為200人，由表可知中位數(shù)在之間，∴小芳同學(xué)的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)為60+10=70人，∴視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是：【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息，理解統(tǒng)計表與直方圖的關(guān)系，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）見詳解；（2）見解析.【解題分析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據(jù)AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，解題時注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．22、1.【解題分析】分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．詳解：原式＝＝=＝3x＋10當(dāng)x＝1時，原式＝3×1＋10＝1．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，

在△ADG與△CDG中，,∴△ADG≌△CDG（SAS），

∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD

∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，

∴∠EAG=∠F

∵∠AGE=∠AGE，

∴△AEG∽△FAG，∴,∴AG2=GE?GF．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．24、證明見解析.【解題分析】

利用ASA即可得證；【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)．25、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD=1，BC=7；

【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出操作形成的折痕分別是線段AE、GF；由折疊的性質(zhì)得出△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，得