今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！專(zhuān)題10.5用二元一次方程組解決問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期末）七年級(jí)選修擊劍課的學(xué)生共有20人，某天一女生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半，若設(shè)該班女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是（）A．x?y=20x?1=2y B．x+y=20C．x?y=202(x?1)=y D．2．（2022春?南京期末）已知兩數(shù)x、y之和是2，x比y的2倍大14，則可列方程組為（）A．x+y=2x?2y=14 B．x+y=2C．x+y=22x?y=14 D．3．（2022春?邗江區(qū)期末）醫(yī)護(hù)人員身穿防護(hù)服，化身暖心“大白”到某校進(jìn)行核酸檢測(cè)．若每名“大白”檢測(cè)200人，則有一名“大白”少檢測(cè)18人；若每名“大白”檢測(cè)180人，則余下42人．設(shè)該校共有師生x人，有y名“大白”來(lái)學(xué)校檢測(cè)，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．200y=x+18，180y=x?42．B．200y=x?18，180y=x+42．C．200y=x+18，180y=x+42．D．200x=y+18，4．（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）某班學(xué)生有x人，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開(kāi)展活動(dòng)，若每小組7人，則余3人；若每小組8人，則差5人，根據(jù)題意，列出方程組（）A．7y=x?38y=x+5 B．7y=x+3C．7y=x+38y=x+5 D．5．（2022?太倉(cāng)市模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價(jià)適等；只云羅每尺價(jià)比綾每尺少錢(qián)三十六文，問(wèn)各錢(qián)價(jià)若干？”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長(zhǎng)的綾布和一匹9尺長(zhǎng)的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問(wèn)兩種布每尺各多少錢(qián)？設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A．x7=y9C．7x=9yx?y=36 D．6．（2022?丹徒區(qū)模擬）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元，一個(gè)B品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種足球（兩種足球都買(mǎi)），該學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種7．（2022春?泗陽(yáng)縣期末）唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫(xiě)的《緝古算經(jīng)》一書(shū)中有這樣一道題：“僅有三十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有30只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4只鹿，大圈舍可以容納6只鹿，則需要大圈舍、小圈舍各多少間？依據(jù)題意，鹿進(jìn)圈舍的方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．（2022春?如皋市期中）爸爸騎摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻9：0010：0011：30里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是6是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位與個(gè)位數(shù)字與9：00所看到的正好互換了是一個(gè)三位數(shù)，它比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是（）A．15 B．24 C．42 D．51二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上9．（2023?崇川區(qū)校級(jí)三模）4月23日是世界讀書(shū)日．甲、乙兩位同學(xué)在讀書(shū)日到來(lái)之際共購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)22本，其中甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)數(shù)量比乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)數(shù)量的2倍多1本，求甲、乙兩位同學(xué)分別購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)數(shù)量．設(shè)甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)x本、乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)y本，則可列方程組為．10．（2023秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則符合題意的方程組是．11．（2022春?灌云縣期末）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為．12．（2022?廣陵區(qū)一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了“繩索量竿”問(wèn)題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索和竿的長(zhǎng)度．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，可列方程組為．13．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）1瓶水倒?jié)M7個(gè)大杯和6個(gè)小杯后，還余30克的水；或倒?jié)M9個(gè)大杯和4個(gè)小杯后，還余10克的水，這瓶水可以倒?jié)M個(gè)大杯和個(gè)小杯后，沒(méi)有剩余．14．（2022春?東?？h期末）工作人員從倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒若干個(gè)，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．下表是工作人員四次領(lǐng)取紙板數(shù)的記錄：日期正方形紙板（張）長(zhǎng)方形紙板（張）第一次356544第二次422860第三次5001000第四次9882022倉(cāng)庫(kù)管理員在核查時(shí)，發(fā)現(xiàn)一次記錄有誤．則記錄有誤的是第次．15．（2023春?泰興市期中）“今有六十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為：今有60只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納5頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)．設(shè)小圈舍的間數(shù)是x間，大圈舍的間數(shù)是y間，則可列方程為．16．（2022春?泰興市期末）小明在勻速行駛的汽車(chē)?yán)?，某一個(gè)時(shí)刻看到公路里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)；30分鐘后，里程碑上的數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)正好互換了兩個(gè)數(shù)字的位置；再過(guò)20分鐘，里程碑上的數(shù)是在第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間添加了一個(gè)“0”．則第一次看到的里程碑上的數(shù)字為．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022?淮陰區(qū)模擬）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？18．（2023?徐州模擬）某藥店，因疫情緊張口罩短缺決定進(jìn)貨，N95口罩進(jìn)價(jià)為15元，而一次性口罩進(jìn)價(jià)為1.5元，現(xiàn)計(jì)劃兩種口罩共進(jìn)12000副，進(jìn)價(jià)總金額為31500元，求N95口罩和一次性口罩分別購(gòu)進(jìn)多少副？19．（2022春?射陽(yáng)縣期中）疫情初期，武漢物資告急，全國(guó)一心，各地紛紛運(yùn)送物資到武漢．已知3輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨17噸，5輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨29噸，則2輛大貨車(chē)與1輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨多少?lài)崳?0．（2023?淮陰區(qū)校級(jí)模擬）某玻璃制品銷(xiāo)售公司職工的月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷(xiāo)售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷(xiāo)售件數(shù)），如表是甲、乙兩位職工某月的工資情況．職工甲乙月銷(xiāo)售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（1）求職工的月基本保障工資和銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各是多少元？（2）若職工丙今年5月份的工資為2000元，那么丙該月銷(xiāo)售了多少件產(chǎn)品？21．（2020?江都區(qū)一模）疫情期間，某校九年級(jí)學(xué)生按要求有序勻速通過(guò)校門(mén)口的紅外線測(cè)溫儀進(jìn)行體溫監(jiān)測(cè)．早晨打開(kāi)2臺(tái)設(shè)備監(jiān)測(cè)，10分鐘后學(xué)生全部測(cè)試完畢，在這期間正好還有20名教師也與學(xué)生一起參與了體溫監(jiān)測(cè)；中午該校九年級(jí)有一半學(xué)生回家吃午飯，于是打開(kāi)1臺(tái)設(shè)備對(duì)午飯后進(jìn)校園的學(xué)生進(jìn)行體溫監(jiān)測(cè)，9分鐘后發(fā)現(xiàn)還有25個(gè)學(xué)生未監(jiān)測(cè)到．（1）問(wèn)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生？每臺(tái)設(shè)備平均每分鐘可以監(jiān)測(cè)多少名學(xué)生？（2）按照“分批次、錯(cuò)峰開(kāi)學(xué)”要求，先九年級(jí)，然后八年級(jí)，最后七年級(jí)學(xué)生進(jìn)校園．如果7點(diǎn)鐘學(xué)生開(kāi)始進(jìn)校園，該校八年級(jí)有630名學(xué)生，且一直同時(shí)打開(kāi)2臺(tái)設(shè)備只對(duì)學(xué)生監(jiān)測(cè)，那么七年級(jí)學(xué)生最早到達(dá)校門(mén)口時(shí)間為7點(diǎn)分．（精確到整數(shù)分）22．（2022春?沭陽(yáng)縣月考）2022年上半年在抗擊新冠肺炎疫情期間，全國(guó)上下萬(wàn)眾一心為上海捐贈(zèng)物資．某物流公司運(yùn)送捐贈(zèng)物資，已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．（1）求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？?）該物流公司現(xiàn)有80噸貨物需要運(yùn)送，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛（每種車(chē)輛至少1輛且A型車(chē)數(shù)量少于B型車(chē)），一次運(yùn)完且恰好每輛車(chē)都裝滿貨物．請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？23．（2023秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）目前節(jié)能燈已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下圖所示：（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)恰好獲利30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型456024．（2022春?儀征市期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個(gè)代數(shù)式的值．如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5，2x+3y＝7，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計(jì)算量比較大，其實(shí)本題還可以仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組2x+y=4x+2y=5，則x﹣y＝，x+y＝（2）試說(shuō)明在關(guān)于x、y的方程組x+3y=4?ax?5y=3a中，不論a取什么實(shí)數(shù)，x+y（3）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買(mǎi)4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購(gòu)買(mǎi)10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！/今后的某一天，你會(huì)感謝曾經(jīng)努力的自己！

專(zhuān)題10.5用二元一次方程組解決問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)提升訓(xùn)練班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期末）七年級(jí)選修擊劍課的學(xué)生共有20人，某天一女生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半，若設(shè)該班女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計(jì)算出x、y的是（）A．x?y=20x?1=2y B．x+y=20C．x?y=202(x?1)=y D．【分析】此題中的等量關(guān)系有：①該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半；②男生人數(shù)+女生人數(shù)＝20．【解答】解：根據(jù)該班一男生請(qǐng)假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x﹣1=12y，即y＝2（x﹣1）；根據(jù)某班共有學(xué)生20人，得x+列方程組為：x+y=202(x?1)=y故選：D．2．（2022春?南京期末）已知兩數(shù)x、y之和是2，x比y的2倍大14，則可列方程組為（）A．x+y=2x?2y=14 B．x+y=2C．x+y=22x?y=14 D．【分析】由x、y之和是2可得x+y＝2，由x比y的2倍大14可得x﹣2y＝14，即可求解．【解答】解：∵x、y之和是2，∴x+y＝2，∵x比y的2倍大14，∴x﹣2y＝14，∴可列方程組為x+y=2x?2y=14故選：A．3．（2022春?邗江區(qū)期末）醫(yī)護(hù)人員身穿防護(hù)服，化身暖心“大白”到某校進(jìn)行核酸檢測(cè)．若每名“大白”檢測(cè)200人，則有一名“大白”少檢測(cè)18人；若每名“大白”檢測(cè)180人，則余下42人．設(shè)該校共有師生x人，有y名“大白”來(lái)學(xué)校檢測(cè)，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．200y=x+18，180y=x?42．B．200y=x?18，180y=x+42．C．200y=x+18，180y=x+42．D．200x=y+18，【分析】根據(jù)“每名“大白”檢測(cè)200人，則有一名“大白”少檢測(cè)18人；每名“大白”檢測(cè)180人，則余下42人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵每名“大白”檢測(cè)200人，則有一名“大白”少檢測(cè)18人，∴200y＝x+18；∵每名“大白”檢測(cè)180人，則余下42人，∴180y＝x﹣42．∴可列方程組200y=x+18180y=x?42故選：A．4．（2022春?建鄴區(qū)校級(jí)期中）某班學(xué)生有x人，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開(kāi)展活動(dòng)，若每小組7人，則余3人；若每小組8人，則差5人，根據(jù)題意，列出方程組（）A．7y=x?38y=x+5 B．7y=x+3C．7y=x+38y=x+5 D．【分析】根據(jù)每小組7人，則余3人，可得7y＝x﹣3；根據(jù)每小組8人，則差5人，可得8y＝x+5；然后即可得到相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得，7y=x?38y=x+5故選：A．5．（2022?太倉(cāng)市模擬）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價(jià)適等；只云羅每尺價(jià)比綾每尺少錢(qián)三十六文，問(wèn)各錢(qián)價(jià)若干？”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長(zhǎng)的綾布和一匹9尺長(zhǎng)的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問(wèn)兩種布每尺各多少錢(qián)？設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A．x7=y9C．7x=9yx?y=36 D．【分析】根據(jù)“一匹7尺長(zhǎng)的綾布和一匹9尺長(zhǎng)的羅布恰好一樣貴，且每尺羅布比綾布便宜36文”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵一匹7尺長(zhǎng)的綾布和一匹9尺長(zhǎng)的羅布恰好一樣貴，∴7x＝9y；∵每尺羅布比綾布便宜36文，∴x﹣y＝36．∴根據(jù)題意可列出方程組7x=9yx?y=36故選：C．6．（2022?丹徒區(qū)模擬）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球60元，一個(gè)B品牌足球75元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢(qián)全部用于購(gòu)買(mǎi)這兩種足球（兩種足球都買(mǎi)），該學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌足球x個(gè)，乙品牌足球y個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)，即可得出該學(xué)校共有4種購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲品牌足球x個(gè)，乙品牌足球y個(gè)，依題意得：60x+75y＝1500，∴y＝20?45又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=5y=16或x=10y=12或x=15y=8∴該學(xué)校共有4種購(gòu)買(mǎi)方案．故選：C．7．（2022春?泗陽(yáng)縣期末）唐代初期數(shù)學(xué)家王孝通撰寫(xiě)的《緝古算經(jīng)》一書(shū)中有這樣一道題：“僅有三十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有30只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4只鹿，大圈舍可以容納6只鹿，則需要大圈舍、小圈舍各多少間？依據(jù)題意，鹿進(jìn)圈舍的方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】設(shè)需要x間大圈舍，y間小圈舍，根據(jù)共有30只鹿，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為自然數(shù)，即可得出鹿進(jìn)圈舍的方案共有3種．【解答】解：設(shè)需要x間大圈舍，y間小圈舍，依題意得：6x+4y＝30，∴x＝5?23又∵x，y均為自然數(shù)，∴x=5y=0或x=3y=3或∴鹿進(jìn)圈舍的方案共有3種．故選：C．8．（2022春?如皋市期中）爸爸騎摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻9：0010：0011：30里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是6是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位與個(gè)位數(shù)字與9：00所看到的正好互換了是一個(gè)三位數(shù)，它比9：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則10：00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是（）A．15 B．24 C．42 D．51【分析】設(shè)小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)小明連續(xù)三次看到的結(jié)果，列出二元一次方程組，解之得出x，y的值，再代入（10y+x）中即可．【解答】解：設(shè)小明9：00時(shí)看到的兩位數(shù)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，即兩位數(shù)為為10x+y；則10：00時(shí)看到的兩位數(shù)為x+10y，9：00﹣10：00時(shí)行駛的里程數(shù)為：（10y+x）﹣（10x+y），11：30時(shí)看到的數(shù)為100x+y，11：30時(shí)﹣10：00時(shí)行駛的里程數(shù)為：（100x+y）﹣（10y+x）；依題意，得：x+y=6100x+y?(10y+x)解得：x=1y=5∴10：00時(shí)小明看到的兩位數(shù)是10y+x＝51．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上9．（2023?崇川區(qū)校級(jí)三模）4月23日是世界讀書(shū)日．甲、乙兩位同學(xué)在讀書(shū)日到來(lái)之際共購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)22本，其中甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)數(shù)量比乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)數(shù)量的2倍多1本，求甲、乙兩位同學(xué)分別購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū)數(shù)量．設(shè)甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)x本、乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)y本，則可列方程組為x+y=22x=2y+1【分析】設(shè)甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)x本、乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)y本，根據(jù)“甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)+乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)＝22、甲同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)＝2乙同學(xué)購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)+1”列出方程組．【解答】解：根據(jù)題意得到：x+y=22x=2y+1故答案是：x+y=22x=2y+110．（2023秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺．設(shè)木長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則符合題意的方程組是y?x=4.5x?1【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)﹣木長(zhǎng)＝4.5；木長(zhǎng)?1【解答】解：依題意得y?x=4.5x?故答案為：y?x=4.5x?11．（2022春?灌云縣期末）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為4x+6y=482x+5y=38【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”，分別得出方程得出答案．【解答】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：4x+6y=482x+5y=38故答案是：4x+6y=482x+5y=3812．（2022?廣陵區(qū)一模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了“繩索量竿”問(wèn)題，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索和竿的長(zhǎng)度．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，可列方程組為x=y+5x2【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意得：x=y+5x故答案為：x=y+5x13．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）1瓶水倒?jié)M7個(gè)大杯和6個(gè)小杯后，還余30克的水；或倒?jié)M9個(gè)大杯和4個(gè)小杯后，還余10克的水，這瓶水可以倒?jié)M10個(gè)大杯和3個(gè)小杯后，沒(méi)有剩余．【分析】設(shè)每個(gè)大杯可裝水x克，每個(gè)小杯可裝水y克，根據(jù)這瓶水的總量沒(méi)變，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，變形可可得出x＝y(tǒng)+10，進(jìn)而可得出這瓶水可以倒?jié)M10個(gè)大杯和3個(gè)小杯后，沒(méi)有剩余．【解答】解：設(shè)每個(gè)大杯可裝水x克，每個(gè)小杯可裝水y克，依題意得：7x+6y+30＝9x+4y+10，∴x＝y(tǒng)+10，∴增加1個(gè)大杯減少1個(gè)小杯時(shí)，剩余的水減少10克，∴這瓶水可以倒?jié)M10個(gè)大杯和3個(gè)小杯后，沒(méi)有剩余．14．（2022春?東?？h期末）工作人員從倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取如圖①中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒若干個(gè)，恰好使領(lǐng)取的紙板用完．下表是工作人員四次領(lǐng)取紙板數(shù)的記錄：日期正方形紙板（張）長(zhǎng)方形紙板（張）第一次356544第二次422860第三次5001000第四次9882022倉(cāng)庫(kù)管理員在核查時(shí)，發(fā)現(xiàn)一次記錄有誤．則記錄有誤的是第二次．【分析】設(shè)可以做成x個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒，y個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒，根據(jù)四次領(lǐng)取正方形及長(zhǎng)方形紙板的數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再結(jié)合x(chóng)，y為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)可以做成x個(gè)豎式無(wú)蓋紙盒，y個(gè)橫式無(wú)蓋紙盒．第一次：x+2y=3564x+3y=544解得：x=4y=176第二次：x+2y=4224x+3y=860解得：x=90.8y=165.6∵x，y為正整數(shù)，∴不符合題意，即數(shù)據(jù)錯(cuò)誤；第三次：x+2y=5004x+3y=1000解得：x=100y=200第三次：x+2y=9884x+3y=2022解得：x=216y=386故答案為：二．15．（2023春?泰興市期中）“今有六十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為：今有60只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納5頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)．設(shè)小圈舍的間數(shù)是x間，大圈舍的間數(shù)是y間，則可列方程為4x+5y＝60．【分析】根據(jù)這些圈舍共容納60頭鹿，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程．【解答】解：依題意得：4x+5y＝60．故答案是：4x+5y＝60．16．（2022春?泰興市期末）小明在勻速行駛的汽車(chē)?yán)铮骋粋€(gè)時(shí)刻看到公路里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)；30分鐘后，里程碑上的數(shù)字與第一次看到的兩位數(shù)正好互換了兩個(gè)數(shù)字的位置；再過(guò)20分鐘，里程碑上的數(shù)是在第一次看到的兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間添加了一個(gè)“0”．則第一次看到的里程碑上的數(shù)字為17．【分析】設(shè)第一次看到的里程碑上的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，利用速度＝路程÷時(shí)間，結(jié)合汽車(chē)的速度不變，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為一位數(shù)，且x，y均為正整數(shù)，即可得出x，y的值，再將其代入（10x+y）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第一次看到的里程碑上的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，依題意得：10y+x?(10x+y)30∴y＝7x，又∵x，y均為一位數(shù)，且x，y均為正整數(shù)，∴x=1y=7∴10x+y＝10×1+7＝17，即第一次看到的里程碑上的數(shù)字為17．故答案為：17．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022?淮陰區(qū)模擬）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？【分析】設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價(jià)．【解答】解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：2x+3y=2703x+2y=230解得x=30y=70答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元．18．（2023?徐州模擬）某藥店，因疫情緊張口罩短缺決定進(jìn)貨，N95口罩進(jìn)價(jià)為15元，而一次性口罩進(jìn)價(jià)為1.5元，現(xiàn)計(jì)劃兩種口罩共進(jìn)12000副，進(jìn)價(jià)總金額為31500元，求N95口罩和一次性口罩分別購(gòu)進(jìn)多少副？【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)N95口罩x副，一次性口罩y副，根據(jù)“現(xiàn)計(jì)劃兩種口罩共進(jìn)12000副，進(jìn)價(jià)總金額為31500元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)N95口罩x副，一次性口罩y副，依題意，得：x+y=1200015x+1.5y=31500解得：x=1000y=11000答：購(gòu)進(jìn)N95口罩1000副，一次性口罩11000副．19．（2022春?射陽(yáng)縣期中）疫情初期，武漢物資告急，全國(guó)一心，各地紛紛運(yùn)送物資到武漢．已知3輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨17噸，5輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨29噸，則2輛大貨車(chē)與1輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨多少?lài)崳俊痉治觥吭O(shè)1輛大貨車(chē)一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨y噸，根據(jù)“3輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨17噸，5輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨29噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，將其代入（2x+y）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)1輛大貨車(chē)一次運(yùn)貨x噸，1輛小貨車(chē)一次運(yùn)貨y噸，依題意，得：3x+2y=175x+4y=29解得：x=5y=1∴2x+y＝11．答：2輛大貨車(chē)與1輛小貨車(chē)可以一次運(yùn)貨11噸．20．（2023?淮陰區(qū)校級(jí)模擬）某玻璃制品銷(xiāo)售公司職工的月工資由基本保障工資和計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成（計(jì)件獎(jiǎng)勵(lì)工資＝銷(xiāo)售每件的獎(jiǎng)勵(lì)金額×銷(xiāo)售件數(shù)），如表是甲、乙兩位職工某月的工資情況．職工甲乙月銷(xiāo)售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（1）求職工的月基本保障工資和銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額各是多少元？（2）若職工丙今年5月份的工資為2000元，那么丙該月銷(xiāo)售了多少件產(chǎn)品？【分析】（1）設(shè)職工的月基本保障工資為x元，銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額為y元，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)銷(xiāo)售件數(shù)＝（月工資﹣月基本保障工資）÷銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額，列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)職工的月基本保障工資為x元，銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額為y元，根據(jù)題意得：x+200y=1800x+180y=1700解得：x=800y=5答：職工的月基本保障工資為800元，銷(xiāo)售每件產(chǎn)品的獎(jiǎng)勵(lì)金額為5元．（2）（2000﹣800）÷5＝240（件）．答：丙該月銷(xiāo)售了240件產(chǎn)品．21．（2020?江都區(qū)一模）疫情期間，某校九年級(jí)學(xué)生按要求有序勻速通過(guò)校門(mén)口的紅外線測(cè)溫儀進(jìn)行體溫監(jiān)測(cè)．早晨打開(kāi)2臺(tái)設(shè)備監(jiān)測(cè)，10分鐘后學(xué)生全部測(cè)試完畢，在這期間正好還有20名教師也與學(xué)生一起參與了體溫監(jiān)測(cè)；中午該校九年級(jí)有一半學(xué)生回家吃午飯，于是打開(kāi)1臺(tái)設(shè)備對(duì)午飯后進(jìn)校園的學(xué)生進(jìn)行體溫監(jiān)測(cè)，9分鐘后發(fā)現(xiàn)還有25個(gè)學(xué)生未監(jiān)測(cè)到．（1）問(wèn)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生？每臺(tái)設(shè)備平均每分鐘可以監(jiān)測(cè)多少名學(xué)生？（2）按照“分批次、錯(cuò)峰開(kāi)學(xué)”要求，先九年級(jí)，然后八年級(jí)，最后七年級(jí)學(xué)生進(jìn)校園．如果7點(diǎn)鐘學(xué)生開(kāi)始進(jìn)校園，該校八年級(jí)有630名學(xué)生，且一直同時(shí)打開(kāi)2臺(tái)設(shè)備只對(duì)學(xué)生監(jiān)測(cè)，那么七年級(jí)學(xué)生最早到達(dá)校門(mén)口時(shí)間為7點(diǎn)19分．（精確到整數(shù)分）【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系，①2臺(tái)設(shè)備監(jiān)測(cè)的學(xué)生數(shù)；②1臺(tái)設(shè)備監(jiān)測(cè)的學(xué)生數(shù)；設(shè)出未知數(shù)，列出方程組求解即可；（2）算出九年級(jí)和八年級(jí)的學(xué)生總數(shù)，除以2，再除以設(shè)備每分鐘監(jiān)測(cè)的學(xué)生數(shù)，即可算出所需時(shí)間．【解答】解：（1）設(shè)一臺(tái)設(shè)備平均每分鐘可以監(jiān)測(cè)x名學(xué)生，該校九年級(jí)共有y名學(xué)生，根據(jù)題意可得，2×10x=y+209x+25=解得，x=35y=680答：該校九年級(jí)共有680名學(xué)生，一臺(tái)設(shè)備平均每分鐘可以監(jiān)測(cè)35名學(xué)生．（2）（680+630）÷2÷35≈19（分），故答案為：19．22．（2022春?沭陽(yáng)縣月考）2022年上半年在抗擊新冠肺炎疫情期間，全國(guó)上下萬(wàn)眾一心為上海捐贈(zèng)物資．某物流公司運(yùn)送捐贈(zèng)物資，已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．（1）求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？?）該物流公司現(xiàn)有80噸貨物需要運(yùn)送，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛（每種車(chē)輛至少1輛且A型車(chē)數(shù)量少于B型車(chē)），一次運(yùn)完且恰好每輛車(chē)都裝滿貨物．請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？【分析】（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)租用的兩種車(chē)一次運(yùn)完80噸貨物且恰好每輛車(chē)都裝滿貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)且a＜b，即可得出各租車(chē)方案．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．（2）根據(jù)題意得：3a+4b＝80，∴b＝20?34∵a，b均為正整數(shù)，且a＜b，∴a=4b=17或a=8∴共有2種租車(chē)方案，方案1：租用A型車(chē)4輛，B型車(chē)17輛；方案2：租用A型車(chē)8輛，B型車(chē)14輛．23．（2023秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）目前節(jié)能燈已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下圖所示：（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？（2）如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)恰好獲利30%，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2530乙型4560【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，乙型節(jié)能燈y只，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只且進(jìn)貨款恰好