上海市虹口區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷1.下列各組圖形中，一定相似的是()A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)菱形C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)等腰三角形2.如果5x=6y,那么下列結(jié)論正確的是()A.x:6=y:5B.x:5=y:6C.x=5,y=6A.∠A的正弦B.∠A的余弦C.∠A的正切D.∠A的余切4.已知a=56,下列說法中，不正確的是()A.a=5b=0B.d與b方向相同C.allb5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，下面比例式中，不能判定ED//BC6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的平分線交BD于E,交DC于F,交BC的延長(zhǎng)線于G.那么下列結(jié)論正確的是()A.AE2=EF·FGB.AE2=EF·AGC.AE2=EG·FGD.AE2=EF·EG7.在比例尺為1:500000的地圖上，某兩地圖距為3厘米，則這兩地的實(shí)際距離是千米.8.已知線段AB=10,P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),則AP=11.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比1:4,那么它們的某一對(duì)對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為_.8,DE=3,那么線段BC的長(zhǎng)是DF=14.如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，∠ABD=∠C,AD=9,DC=7,那么AB=BE相交于點(diǎn)G,則GE的長(zhǎng)為三三、解答題AECD的面積之比為._18.如圖，在矩形ABCDAC交于點(diǎn)M,若中，E、F、G分別是邊AB、BC、AD上點(diǎn)，且∠FEG=90°,EG=6,GF則MF=與閱卷人21.如圖，已知在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABD=∠C,AD=4,BC=9,銳角∠DBC的正弦值為(1)對(duì)角線BD的長(zhǎng)；(2)梯形ABCD的面積.22.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB,垂足為點(diǎn)A,DP⊥BC,垂足為點(diǎn)P,(1)求證：∠APD=∠C;(2)如果AB=4,DC=3,求AP的長(zhǎng).23.已知，在菱形ABCD中，CF⊥AB,垂足為E,CE與(1)求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(2)連接AD、BD,求△ABD的面積；合)連接DE,作CF⊥DE,交AB于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)連接EF,當(dāng)△EFG與△CDG相似時(shí)，求CE的長(zhǎng)【知識(shí)點(diǎn)】相似圖形【解析】【解答】解：A、兩個(gè)矩形四個(gè)角相等，但是各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，所以不一定相似，故本選B、兩個(gè)菱形，形狀不一定相同，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似的定義，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)等腰三角形的邊不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本選項(xiàng)不符合題意.【分析】根據(jù)相似圖形的定義，四條邊對(duì)應(yīng)成比例，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法解答.【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積可判斷求解.【分析】在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.B、由a=56,則α與b方向相同,此項(xiàng)正確，故不符合題意；C、由α=5b,則allb,此項(xiàng)正確，故不符合題意；D、由d=56,則|ā|=5||,此項(xiàng)正確，故不符合題意；【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)由a=56可得a與方方向相同，其模是5倍關(guān)系，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.∴ED//BC,【分析】根據(jù)平行線分線段成比例對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,CD//AB,根據(jù)平行線可證△AED∽△GEB,△DEF∽△BEA,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.故答案為：15.【分析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，據(jù)此解答即可.【解析】【解答】解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，可得據(jù)此解答即可.根據(jù)單位向量與相反向量的知識(shí)，即可求得【分析】考查平面向量.【分析】利用平面向量的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比1:4,∴它們的相似比為1:4,∴它們的某一對(duì)對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為1:4.故答案為：1:4.【分析】相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，據(jù)此解答即可.故答案為：9.【分析】由平行線可證△ADE∽△ABC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.;;,,;;【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD=5,再由勾股定理求出AD=12,易得點(diǎn)G是△ABC的重心，從而得出由勾股定理求出BG16.【答案】9:7∴△BEC的面積為3S,∴△ABC的面積為4S,,∴△BEC的面積與四邊形AECD的面積之比為3S:故答案為：9:7.【分析】連接AC,設(shè)△AEC的面積為S,由可得△BEC的面積為3S,根據(jù)三角形的高相同可得△ABC的面積=3△ACD的面積=4S,據(jù)此分別求出△ACD的面積、四邊形AECD的面積，從而求出其比.設(shè)B'C=x,設(shè)B'C=x,在Rt△BAB'中，由勾股定理可得32+(3n)2=(2+x)2,證明△BAB'≌△CAC',可得BB'=△CC'=2+x,在Rt△CAC'中，由勾股定理可得x2+(2n)2=(x+2)2,聯(lián)立兩等式即可求解.;解得;’再證△AGM∽△CFM,可推出GM:MF=9:25,利用勾股定理可求出EF=8,GF=10,由GM:MF=9:25即可求解.(2)解：如圖所示：過點(diǎn)0作OH|CB交AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)0作OE|AB交BC于點(diǎn)E.向量CO在a、b方向上的分向量為：向量CE,向量BH.【解析】【解答】解：(1)取BC的中點(diǎn)G,連接DG,GG(2)過點(diǎn)0作OHⅡCB交AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)0作∴△ABD~△DCB,(2)解：過點(diǎn)D作DE⊥BC,∵銳角∠DBC的正弦值)【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；梯形；相似三角形的判定與性質(zhì)利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；【解析】【分析】(1)證明△ABD~△DCB,利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；可求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)梯形ABCD的面積；BC)×DE即可求解22.【答案】(1)證明：∵PA⊥AB,DP⊥BC,(2)解：∵∠B=∠C,∴△APC~△ADP,【解析】【分析】(1)先證Rt△ABP～Rt△PCD,性質(zhì)及余角的性質(zhì)即可求解；根據(jù)三角形外角的(2)證明△APC~△ADP,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.23.【答案】(1)證明：∵BE//CD,(2)解：如圖，聯(lián)結(jié)AC交BD于點(diǎn)O),AB=BC∴△AOB~△FCD),AB=BC=CD【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可；AOB~△FCD,可得據(jù)此即可求解.24.【答案】(1)解：將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=-x+b得：0=-3+b,則b=3,則直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3,則點(diǎn)D(3,0);將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：-1=2k+3,故,0):∴△PDB~△ADP,∵點(diǎn)P在x軸上且在點(diǎn)D的右側(cè)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(3+√6,0).【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；等(2)利用勾股定理的逆定理確定△ABD為直角三角形,再利用三角形的面積公式即可求解；(3)由題意畫出圖形，可證△PDB~△ADP,利用相似三角形的性質(zhì)可求出PD的長(zhǎng)，從而求出PO=OD+PD