第1頁（共1頁）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)及反比例函數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練題(附有答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共4小題）1．如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．2．如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN＝1．正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處．將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止．記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于l1，l2之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△AMN的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，∠A＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)B．若矩形DEFG從點(diǎn)B開始以每秒1cm的速度向右平移至點(diǎn)C，且矩形的邊FG掃過△ABC的面積為S（cm2），平移的時(shí)間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣26．如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．3 D．4三．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）7．如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為（）A． B．﹣4 C． D．48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．6 D．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）9．如圖，函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝kx﹣1（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x的不等式1﹣＞kx的解集為（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜0 D．x＞﹣210．如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)D，E．當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí)，k的值為．11．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B．平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．五．二次函數(shù)的圖象（共3小題）12．函數(shù)y＝|ax2+bx|（a＜0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．方程|ax2+bx|＝k有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．a(chǎn)+b＞1 C．2a+b＞0 D．5a+3b＜113．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①2a﹣4b+c＜0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c≥0，其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④14．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，對稱軸為直線x＝﹣1，下列命題：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③當(dāng)y＜0時(shí)，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m為實(shí)數(shù)）．其中正確的命題有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共8小題）15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b≤0）圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），（0，﹣2），（2，m），其中m≥﹣2，以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＜ B．≤a≤ C．2a+b≥0 D．﹣2≤m≤416．定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞317．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①5a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c≥0其中正確的命題是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④19．已知函數(shù)y＝，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，﹣≤y≤2，則b﹣a的最大值為（）A． B．+ C． D．220．如圖，直線y＝n與二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1的圖象交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，則n＝．21．已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點(diǎn)A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．22．一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．（1）求k，a，c的值；（2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W＝OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）23．設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m），則m＝；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．八．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）25．已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P（2，﹣1）．（Ⅰ）求該拋物線的解析式；（Ⅱ）點(diǎn)A（t，y1），B（t+1，y2）在該拋物線上，當(dāng)t＞2時(shí)，比較y1與y2的大小；（Ⅲ）Q（m，n）為該拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)2m+n取得最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．九．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）26．已知：拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k＞1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）k＝2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且位于直線BC上方，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，求PF長度的最大值（用含k式子表示）．一十．二次函數(shù)綜合題（共2小題）27．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求已知二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，直線y＝2x與該拋物線相交，求拋物線在這條直線上所截線段的長度；（3）若拋物線y＝x2﹣2ax+a2+2a與直線x＝4交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A到x軸的最小值．28．如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段P1P2，P2P3，P3P4，MN長度之和，請解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計(jì)方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍（P1在P4右側(cè)）．

二次函數(shù)及反比例函數(shù)中考?？碱}型參考答案與試題解析一．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共4小題）1．如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分為0＜x≤2、2＜x≤4兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案．【解答】解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均為等邊三角形∴△GEJ為等邊三角形．∴GH＝EJ＝x∴y＝EJ?GH＝x2．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，且拋物線的開口向上．如圖2所示：2＜x≤4時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥BF于H．y＝FJ?GH＝（4﹣x）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN＝1．正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處．將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止．記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于l1，l2之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝2x，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y＝2，當(dāng)2＜x≤3時(shí)，y＝﹣2x+6，由此即可判斷；【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y＝2x當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y＝2當(dāng)2＜x≤3時(shí)，y＝﹣2x+6∴函數(shù)圖象是A故選：A．【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、分段函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式解決問題，屬于中考常考題型．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以2cm/s的速度沿折線AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△AMN的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分三種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖2中，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，如圖3中，當(dāng)3＜t≤3.5時(shí)，分別求解即可．【解答】解：如圖1中，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，過點(diǎn)M作MH⊥AN于H．S＝?AN?MH＝×2t×t?cos45°＝t2如圖2中，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，連接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t如圖3中，當(dāng)3＜t≤3.5時(shí)，連接BD，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12由此可知函數(shù)圖象是選項(xiàng)B故選：B．【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．4．如圖，△ABC和四邊形DEFG分別是直角三角形和矩形，∠A＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)B．若矩形DEFG從點(diǎn)B開始以每秒1cm的速度向右平移至點(diǎn)C，且矩形的邊FG掃過△ABC的面積為S（cm2），平移的時(shí)間為t（秒），則S與t之間的函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長；過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，根據(jù)相似求出BM的長，根據(jù)GF的運(yùn)動(dòng)需要分兩段進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)Q在BM上時(shí)，GF掃過的面積是三角形，設(shè)GF與AB交于點(diǎn)P；②當(dāng)點(diǎn)Q在CM上時(shí)，GF掃過的面積是四邊形；畫出對應(yīng)的圖形，再根據(jù)三角形和四邊形的面積進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm由勾股定理可得，BC＝5cm∵∠B＝∠B，∠BAC＝∠AMB＝90°∴△BAM∽△BCA∴BA：BM＝BC：AB＝AM：AC，即4：BM＝5：4＝AM：3解得BM＝cm，AM＝cm．設(shè)GF與BC交于點(diǎn)Q如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在BM上時(shí)，GF掃過的面積是三角形，設(shè)GF與AB交于點(diǎn)P此時(shí)BQ＝tcm則△BPQ∽△BCA∴PQ：AC＝BQ：AB，即PQ：3＝t：4∴PQ＝tcm∴S＝?BQ?PQ＝t?t＝t2（cm2），是一段過原點(diǎn)且開口向上的拋物線，排除選項(xiàng)C，D；如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在CM上時(shí)，GF掃過的面積是四邊形由運(yùn)動(dòng)可知，BQ＝tcm，則CQ＝（5﹣t）cm同理可證△CNQ∽△CBA∴CQ：AC＝NQ：AB∴NQ＝（5﹣t）cm∴S＝×3×4﹣?（5﹣t）?（5﹣t）＝6﹣（5﹣t）2（cm2），是一段開口向下的拋物線，排除選項(xiàng)B．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)三角形的面積公式等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)移動(dòng)規(guī)律把問題分成兩種情況，并能求出每種情況的S與x的關(guān)系式．二．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】設(shè)B（a，），根據(jù)四邊形OBAD是平行四邊形，推出AB∥DO，表示出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AB＝a﹣，再根據(jù)平行四邊形面積公式列方程，解出即可．【解答】解：設(shè)B（a，）∵四邊形OBAD是平行四邊形∴AB∥DO∴A（，）∴AB＝a﹣∵平行四邊形OBAD的面積是5∴（a﹣）＝5解得k＝﹣2故選：D．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)、根據(jù)平行四邊形面積公式列方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，A、B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)可得＝，進(jìn)而得出＝，求出三角形AOC的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出答案．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸，垂足為E∵A、B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸∴S△AOC＝S△BOE∵AC∥BE∴△OCD∽△OEB∴＝（）2又∵D是OB的中點(diǎn)∴＝∴＝∴＝∴＝又∵S△AOD＝1∴S△AOC＝＝|k|∵k＞0∴k＝故選：B．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．三．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）7．如圖，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為（）A． B．﹣4 C． D．4【分析】利用三角形全等求出線段的長度，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出k的值．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，設(shè)D（x，y）∵直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)∴A（1，0）、B（0，3）根據(jù)一線三等角及AB＝AD得：△ABO≌△DAE（AAS）∴DE＝AO＝1，AE＝OB＝3∴OE＝4∴D（4，1）∴k＝4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函解析式的求法，利用全等求線段的長度得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．6 D．【分析】作BF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)有一個(gè)30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出各邊的長，得B的坐標(biāo)，即可求出k的值．【解答】解：如圖，作BF⊥x軸于點(diǎn)F∵∠OAE＝30°，AE＝DE＝AD＝2∴OE＝AE＝1，∠AEO＝60°∴OA＝，∠CED＝60°∴∠DCE＝30°∴CE＝2DE＝4∴CD＝2∴在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，在Rt△ABF中，∠ABF＝30°∴AF＝AB＝，BF＝3∴B的坐標(biāo)為（2，3）∴＝6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)k的求法和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)30°角的直角三角形的性質(zhì)．四．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共3小題）9．如圖，函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝kx﹣1（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x的不等式1﹣＞kx的解集為（）A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜0 D．x＞﹣2【分析】確定交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣（x＜0）過點(diǎn)A（m，3）∴m＝﹣2∴點(diǎn)A（﹣2，3）又∵y＝kx﹣1的圖象過點(diǎn)A（﹣2，3）由圖象可知，關(guān)于x的不等式1﹣＞kx的解集，即﹣＞kx﹣1的解集∴自變量x的取值范圍為﹣2＜x＜0故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握函數(shù)的增減性是正確判斷的前提．10．如圖，一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，CE⊥y軸．垂足分別為點(diǎn)D，E．當(dāng)矩形ODCE與△OAB的面積相等時(shí)，k的值為2．【分析】分別求出矩形ODCE與△OAB的面積，即可求解．【解答】解：一次函數(shù)y＝x+k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，令x＝0，則y＝k，令y＝0，則x＝﹣k故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣k，0）、（0，k）則△OAB的面積＝OA?OB＝k2，而矩形ODCE的面積為k則k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，計(jì)算矩形ODCE與△OAB的面積是解題的關(guān)鍵．11．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B．平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝x﹣3．【分析】首先利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出正比例函數(shù)解析式，再利用平移的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（2，m）∴2m＝6解得：m＝3故A（2，3）則3＝2k解得：k＝故正比例函數(shù)解析式為：y＝x∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點(diǎn)B∴B（2，0）∴設(shè)平移后的解析式為：y＝x+b則0＝3+b解得：b＝﹣3故直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y＝x﹣3．故答案為：y＝x﹣3．【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．五．二次函數(shù)的圖象（共3小題）12．函數(shù)y＝|ax2+bx|（a＜0）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．方程|ax2+bx|＝k有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．a(chǎn)+b＞1 C．2a+b＞0 D．5a+3b＜1【分析】A選項(xiàng)，由圖象可得|ax2+bx|＝k有無實(shí)數(shù)根與k的大小有關(guān)，B選項(xiàng)，由圖象可得x＝1時(shí)，y＜1，即|a+b|＜1．C選項(xiàng)由圖象對稱軸為直線x＝﹣可得0＜﹣＜1進(jìn)行判斷．D選項(xiàng)分別將x＝1和x＝2代入函數(shù)解析式由對應(yīng)y的大小關(guān)系求解．【解答】解：由圖象可得|ax2+bx|＝k有無實(shí)數(shù)根與k的大小有關(guān)，實(shí)數(shù)根可能有0個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)．∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意．∵x＝1時(shí)，y＜1∴|a+b|＜1∴﹣1＜a+b＜1∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意．∵圖象對稱軸為直線x＝﹣，且0＜﹣＜1，a＜0∴b＜﹣2a，即2a+b＜0∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意．由圖象可得0＜x≤1時(shí)，y＝ax2+bxx≥2時(shí)，y＝﹣ax2﹣bx∴x＝1時(shí)，a+b＜1①x＝2時(shí)，﹣4a﹣2b＞0②由①﹣②得5a+3b＜1∴選項(xiàng)D正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，通過圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)求解．13．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①2a﹣4b+c＜0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c≥0，其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④ C．①③ D．①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），把（1，0）代入可得a+b+c＝0，由對稱軸為x＝﹣1，推出b＝2a，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對③做出判斷；根據(jù)a、c的符號，以及c＝﹣3a，b＝2a，對①④做出判斷；最后綜合得出答案．【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點(diǎn)∴圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣3，0）把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；∴3a+c＝0∴c＝﹣3a∴2a﹣4b+c＝2a﹣8a﹣3a＝﹣9a＜0，故①正確由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（﹣3，0）因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由a＞0，b＞0，c＜0，且b＝2a，則a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a＜0，因此④不正確；故選：C．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)．14．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，對稱軸為直線x＝﹣1，下列命題：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③當(dāng)y＜0時(shí)，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m為實(shí)數(shù)）．其中正確的命題有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷①；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）判斷④；根據(jù)函數(shù)的最小值判斷⑤．【解答】解：①∵拋物線開口向上∴a＞0∵對稱軸為直線x＝﹣1∴b＞0拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴abc＜0，本小題說法正確；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴b2﹣4ac＞0，本小題說法錯(cuò)誤；③∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0）∴當(dāng)y＜0時(shí)，﹣3＜x＜1，本小題說法正確；④∵對稱軸為直線x＝﹣1∴﹣＝﹣1∴b＝2a∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）∴a+b+c＝0∴c＝﹣3a∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a＜0，本小題說法錯(cuò)誤；⑤∵對稱軸為直線x＝﹣1∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值∴am2+bm+c≥a﹣b+c∴m（ma+b）+b≥a（m為實(shí)數(shù)），本小題說法正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)，對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)，對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．六．二次函數(shù)的性質(zhì)（共8小題）15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（b≤0）圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，4），（0，﹣2），（2，m），其中m≥﹣2，以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＜ B．≤a≤ C．2a+b≥0 D．﹣2≤m≤4【分析】將（﹣2，4），（0，﹣2）代入解析式可得a與b的等量關(guān)系，將（2，m）代入解析式可得m與a的等量關(guān)系，由b≤0，m≥﹣2可求a的取值范圍，進(jìn)而求解．【解答】解：將（﹣2，4），（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c得解得∴y＝ax2+（2a﹣3）x﹣2．把（2，m）代入y＝ax2+（2a﹣3）x﹣2得m＝4a+2（2a﹣3）﹣2＝8a﹣8∵m≥﹣2∴8a﹣8≥﹣2∴a≥∵b＝2a﹣3≤0∴a≤∴≤a≤，選項(xiàng)B正確．∵a+b＝3a﹣3∴﹣≤a+b≤，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．∵2a+b＝4a﹣3∴0≤2a+b≤3，選項(xiàng)C正確．∵﹣2≤8a﹣8≤4∴﹣2≤m≤4，選項(xiàng)D正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．16．定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【分析】由4，x2﹣4x，﹣3中最小值為﹣3可得x2﹣4x≥﹣3，進(jìn)而求解．【解答】解：由題意得4，x2﹣4x，﹣3中最小值為﹣3∴x2﹣4x≥﹣3即x2﹣4x+3≥0解得x≤1或x≥3故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．17．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①5a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），把（1，0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x＝﹣1，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可．【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點(diǎn)把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，a≠0，所以5a+b+c≠0，因此①錯(cuò)誤；對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②錯(cuò)誤；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由圖可得，拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，故④正確；故選：B．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)．18．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c≥0其中正確的命題是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0），根據(jù)對稱軸可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），把（1，0）代入可對①做出判斷；由對稱軸為x＝﹣1，可對②做出判斷；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對③做出判斷；根據(jù)a、c的符號，以及對稱軸可對④做出判斷；最后綜合得出答案．【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，過（1，0）點(diǎn)把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正確；對稱軸為直線x＝﹣1，即：﹣＝﹣1，整理得，b＝2a，因此②不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）（﹣3，0），因此方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；故③是正確的；由a＞0，b＞0，c＜0，且b＝2a，則a﹣2b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＜0，因此④不正確；故選：B．【點(diǎn)評】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線通常從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì)．19．已知函數(shù)y＝，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，﹣≤y≤2，則b﹣a的最大值為（）A． B．+ C． D．2【分析】函數(shù)的圖象如下圖所示，當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)y＝﹣時(shí)，x＝，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝2或﹣1，故：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣），點(diǎn)B（2，2），即可求解．【解答】解：函數(shù)的圖象如下圖所示當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)y＝﹣時(shí)，x＝，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝2或﹣1故：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣），點(diǎn)B（2，2）同理點(diǎn)C（，﹣）則b﹣a的最大值為2﹣＝故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確畫出函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．20．如圖，直線y＝n與二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1的圖象交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，則n＝1．【分析】作拋物線的對稱軸，交BC于D，根據(jù)拋物線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出B（n+3，n），代入解析式求得即可．【解答】解：作拋物線的對稱軸，交BC于D∵直線y＝n與二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣1的圖象交于點(diǎn)B、點(diǎn)C∴BC∥x軸∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝90°，AC＝BC∵直線CD是拋物線的對稱軸∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD＝45°∴△ADB是等腰直角三角形∴AD＝BD∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，﹣1）∴AD＝n+1∴B（n+3，n）把B的坐標(biāo)代入y＝（x﹣2）2﹣1得，n＝（n+3﹣2）2﹣1解得n＝1或﹣1（負(fù)數(shù)舍去）故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點(diǎn)A、B，與拋物線y＝3（x﹣1）2交于點(diǎn)C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．【分析】（1）根據(jù)公式，對稱軸為直線x＝﹣，代入數(shù)據(jù)即可；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；（3）分別聯(lián)立直線y＝m與兩拋物線的解析式，表示出A，B，C，D的坐標(biāo)，再表示出線段AB和線段CD的長度，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線：x＝﹣＝＝1∴a＝1．（2）由（1）可知，拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2∵a＝1＞0∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2∴1＜1﹣x1＜2，0＜x2﹣1＜1結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，距離對稱軸越遠(yuǎn)，值越大∴y1＞y2．（3）聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，可得A（1+，m），B（1﹣，m）∴AB＝2聯(lián)立y＝m（m＞0）與y＝3（x﹣1）2，可得C（1+，m），D（1﹣，m）∴CD＝2×＝∴＝．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)題意得出AB和CD的長是解題基礎(chǔ)．22．一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．（1）求k，a，c的值；（2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W＝OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．【分析】（1）由交點(diǎn)為（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上，即x＝0，則可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求解．【解答】解：（1）由題意得，k+4＝2，解得k＝﹣2∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+4又∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（0，c），且該頂點(diǎn)是另一個(gè)交點(diǎn)，代入y＝﹣2x+4得：c＝4把（1，2）代入二次函數(shù)表達(dá)式得a+c＝2，解得a＝﹣2．（2）由（1）得二次函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，m）（x2，m），則BC＝|x1﹣x2|＝2∴W＝OA2+BC2＝∴當(dāng)m＝1時(shí)，W取得最小值7．【點(diǎn)評】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，此類問題，通常轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再利用根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．七．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）23．設(shè)拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，m），則m＝0；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是2．【分析】（1）把點(diǎn)（﹣1，m），直接代入拋物線解析式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“上加下減”可得出平移后的拋物線解析式，再利用配方法配方，可表達(dá)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再求最大值．【解答】解：（1）點(diǎn)（﹣1，m）代入拋物線解析式y(tǒng)＝x2+（a+1）x+a得（﹣1）2+（a+1）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．故答案為：0．（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個(gè)單位可得，y＝x2+（a+1）x+a+2∴y＝（x+）2﹣（a﹣1）2+2∴拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)n＝﹣（a﹣1）2+2∵﹣＜0∴n的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)等內(nèi)容，題目比較簡單．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后即可判斷點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；（2）因?yàn)橹本€經(jīng)過A、B和點(diǎn)（0，1），所以經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的拋物線不同時(shí)經(jīng)過A、B點(diǎn)，即可判斷拋物線只能經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a、b；（3）設(shè)平移后的拋物線為y＝﹣x2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，+q），根據(jù)題意得出+q＝+1，由拋物線y＝﹣x2+px+q與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q，即可得出q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+，從而得出q的最大值．【解答】解：（1）點(diǎn)B是在直線y＝x+m上，理由如下：∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）∴2＝1+m，解得m＝1∴直線為y＝x+1把x＝2代入y＝x+1得y＝3∴點(diǎn)B（2，3）在直線y＝x+m上；（2）∵直線y＝x+1經(jīng)過點(diǎn)B（2，3），直線y＝x+1與拋物線y＝ax2+bx+1都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），點(diǎn)（0，1），A（1，2），B（2，3）在直線上，點(diǎn)（0，1），A（1，2）在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個(gè)交點(diǎn)∵B（2，3），C（2，1）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同∴拋物線只能經(jīng)過A、C兩點(diǎn)把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得解得a＝﹣1，b＝2；（3）由（2）知，拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+1設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝﹣x2+px+q，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，+q）∵頂點(diǎn)仍在直線y＝x+1上∴+q＝+1∴q＝﹣++1∵拋物線y＝﹣x2+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+∴當(dāng)p＝1時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為．（3）另解∵平移拋物線y＝﹣x2+2x+1，其頂點(diǎn)仍在直線為y＝x+1上設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣h）2+h+1∴y＝﹣x2+2hx﹣h2+h+1設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，則c＝﹣h2+h+1＝﹣（h﹣）2+∴當(dāng)h＝時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，題目有一定難度．八．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）25．已知拋物線y＝x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P（2，﹣1）．（Ⅰ）求該拋物線的解析式；（Ⅱ）點(diǎn)A（t，y1），B（t+1，y2）在該拋物線上，當(dāng)t＞2時(shí)，比較y1與y2的大小；（Ⅲ）Q（m，n）為該拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)2m+n取得最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（Ⅰ）利用頂點(diǎn)式直接寫出拋物線的解析式；（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷y1與y2的大??；（Ⅲ）先用m表示2m+n得到2m+n＝m2﹣2m+3，然后配成頂點(diǎn)式，從而得到2m+n取最小值時(shí)m的值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線的頂點(diǎn)為P（2，﹣1）∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1即y＝x2﹣4x+3；（Ⅱ）∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，而t＞2∴點(diǎn)A（t，y1），B（t+1，y2）在對稱軸的右側(cè)的拋物線上∵t＜t+1∴y1＜y2；（Ⅲ）∵點(diǎn)Q（m，n）在該拋物線上∴n＝m2﹣4m+3∴2m+n＝2m+（m2﹣4m+3）＝m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2∴當(dāng)m＝1時(shí)，2m+n有最小值2∴Q（1，0）．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．九．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）26．已知：拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k＞1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）k＝2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且位于直線BC上方，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，求PF長度的最大值（用含k式子表示）．【分析】（1）將當(dāng)＝2時(shí)，代入解析式，再將解析式化為項(xiàng)點(diǎn)式即可得到答案．（2）令y＝0，則﹣x2+kx+k+1＝0利用十字相乘法解方程可得x1＝﹣1，x2＝k+1，即可得到答案．（3）先確定A（﹣1，0），B（k+1，0），C（0，k+1），再由待定系數(shù)法求出直線BC解析式，設(shè)P（t，﹣t2+kt+k+1），則F（t，﹣t+k+1），用含t的代數(shù)式表示出PF的長度求最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，解析式為：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．（2）令y＝0，則﹣x2+kx+k+1＝0∴（x+1）[x﹣（k+1）]＝0∴x+1＝0或x﹣（k+1）＝0．解得x1＝﹣1，x2＝k+1．所以，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣1，0）．（3）∵拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k＞1）與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C∴由（2）得A（﹣1，0），B（k+1，0），C（0，k+1）設(shè)直線BC解析式為y＝mx+n，代入B、C坐標(biāo)得解得：．∴直線BC解析式為y＝﹣x+k+1．設(shè)P（t，﹣t2+kt+k+1）∵過點(diǎn)P作PF∥軸，交BC于點(diǎn)F∴F（t，﹣t+k+1）∴PF＝﹣t2+kt+k+1﹣（﹣t+k+1）＝﹣t2+kt+t＝﹣（t﹣）2+．∵點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且位于直線BC上方∴0＜t＜k+1∴