二次函數(shù)求實際問題中的最值

二次函數(shù)背景下三角形面積的求法教學目標課前熱身如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與ｙ軸交于點Ｃ,頂點坐標是P.

則點A坐標為

點B坐標為

點Ｃ坐標為

對稱軸為＿＿＿＿＿＿＿直線BC的函數(shù)解析式為

(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)直線x=143212OACPBy=-x+3頂點P坐標為

觀察下列圖形，指出如何求出下列三角形的面積一、1、邊在坐標軸上或平行于坐標軸的三角形面積的求法43212OACBD43212OACBD方法：以坐標軸或平行于坐標軸上的邊為底邊，利用三角形面積公式，進行求解。CD//x軸例題1:已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，其中A點位于B點的左側(cè)，與y軸交于C點。43212OACB(0,3)(-1,0)(3,0)xy（1）求ΔABC的面積?！餎(2,3)（3）求ΔOCB的面積。（2）

求Δ

CBE的面積。

在拋物線上（除點C外）是否存在動點N，使得

S△NAB=S△ABC，

.

N1.N2.N3S△NAB=S△ABDS△NAB=S△ABDxABOCy.D(-1,0)(0,-5)(2,-9)搶答題(5,0)

已知二次函數(shù)與x軸交于A（-1,0）、B(5,0)兩點，與y軸交于點C(0,-5).點D(2,-9)是拋物線的頂點。y=x2-4x-543212OACPBM

三邊都不在坐標軸上的三角形面積的求法BDy0xA(-1,0)PMC1:割法—用鉛垂高2、補法---割補法

什么是三角形的鉛垂高。BC鉛垂高水平寬ha圖1DABC鉛垂高（歪歪三角形攔腰來一刀）；(3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)

S△PBC=_______

3yxy=－x2+2x+3S△PBC=S△PCM+S△PBMh1h2h1M例題2：已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，可知直線BC的函數(shù)解析式為y=-x+3,

則點M的坐標為（1，2），PM=4-2=2P為拋物線的頂點.求ΔPＢＣ的面積。（提示：做三角形的鉛錘高，計算鉛錘高的長度。）當x=1時，y=-1+3=2(1,2)(3,0)43212OACB(0,3)(-1,0)(m,－m2+2m+3)P為直線BC上方在拋物線上的動點(設(shè)點P的橫坐標為m)，求△BCP面積的最大值，及此時點P的坐標。(m,-m+3)PMyxy=－x2+2x+3y=－x+3拔高題：已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，S△BCP=S△PCM+S△PBM所以面積的最大值為PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m

因為0＜m＜3思考題：已知拋物線y=－x2+2x+3與x軸交于A,B兩點，BDy0xA(-1,0)C(0,3)點P是拋物線第四項限上的一個動點(設(shè)點P的橫坐標為m)，當△BCP的面積為6時，求出點P的坐標?！馪My=－x2+2x+3S△BCP=S△BOC+S梯形BOMP-

S△CMP(m,－m2+2m+3)2、補法(3,0)總結(jié)：1、邊在坐標軸上或平行于坐標軸的三角形面積的求法以坐標軸或平行于坐標軸上的邊為底邊，以另外一點的縱坐標的絕對值為高，進行求解。43212OACBD43212OACPByM

總結(jié)：2、三邊都不在坐標軸上的三角形面積的