21.1一元二次方程

——一元二次方程相關(guān)概念的復(fù)習(xí)課

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程的一般形式

a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。如果沒有一次項(xiàng)，說明一次項(xiàng)系數(shù)為0。同樣，如果沒有常數(shù)項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為0當(dāng)堂練習(xí)

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-2典例精析例1

下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2-x=2x2(2)(a-1)x∣a∣+1

-2x-7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時，原方程是一元二次方程.

例4.：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實(shí)數(shù)根,求2a2+4a+

2017的值.解：由題意得方法總結(jié)：已知解求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運(yùn)用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值．3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-94.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.拓廣探索：已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一個根為1,求a+b+c的值.解：由題意得思考:1.若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根是1.2.若a-b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0