2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題4分，共44分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.鋼架雪車是2022年北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一．下面這些鋼架雪車運(yùn)動標(biāo)志是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.x5+x5=x10 B.3.新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.8×10?8 B.8×104.解分式方程1?xx?A.?1+x=?1?2(5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取OA、OB，使OA=OB；再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(A.m+2n=1 B.m?6.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)DA.∠CAD=∠BAD

7.如圖所示，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于點(diǎn)F，若∠A.33°

B.45°

C.55°8.如圖所示是“人字形”鋼架，其中斜梁AB=AC，頂角∠BAC=120°，跨度BC=8m，AD為支柱A.8m B.4m C.2m9.不論x、y為何值，代數(shù)式x2+y2A.總不小于7 B.總不小于2 C.可為任何有理數(shù) D.可能為負(fù)數(shù)10.為提高市民的環(huán)保意識，某市發(fā)出“節(jié)能減排，綠色出行”的倡導(dǎo)，某企業(yè)抓住機(jī)遇投資20萬元購買并投放一批A型“共享單車”，因?yàn)閱诬囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放B型單車，B型單車的投放數(shù)量與A型單車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少20％，購買B型單車的單價比購買A型單車的單價少50元，則A型單車每輛車的價格是多少元？設(shè)A型單車每輛車的價格為x元，根據(jù)題意，列方程正確的是(

)A.200000x=200000(1?20％)11.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD=BC，以AB為底邊作等腰直角三角形ABE，連接ED、EC，延長CE交AD于點(diǎn)F，下列結(jié)論：

①A.①②

B.①③

C.①②二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。12.計(jì)算：(?2a)313.三角形的三邊長分別為5，8，2x+1，則x的取值范圍是

14.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．15.分解因式：a3+a216.若關(guān)于x的方程2x+mx?2+17.如圖所示，AB=AC，∠BAC=40°，D為AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AB，交

三、解答題：本題共8小題，共92分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題16分)

分解因式：

(1)a2(x19.(本小題16分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?3,2)，B(?4,?3)，C(?1,?1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)寫出點(diǎn)A1，20.(本小題10分)

解方程2x?221.(本小題8分)

如圖，BD/?/AC，BD=BC，點(diǎn)22.(本小題10分)

太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的53倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時間．

23.(本小題10分)

小明、小華、小穎三名同學(xué)解這樣一個問題：

求a為何值時|a?1|a2?1=1a+1成立？

小明：因?yàn)閍2?1=(a?1)(a+1)，從分式的右邊知，分式的分子和分母同時除以a?1，只需a?1≠0即可，故a的取值范圍是a≠124.(本小題10分)

如圖所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

交換命題的條件和結(jié)論，得到下面的命題：

在直角△ABC中，∠A25.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB>BC，作AC的垂直平分線l，作∠ABC的平分線交直線l于點(diǎn)D連接AD，CD．

(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

【解答】

解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，

所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形．

故選：D．2.【答案】D

【解析】解：A、x5+x5=2x5，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(x3y2)2=x6y43.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：因?yàn)?.00000008=8×10?8，

故選A．

【點(diǎn)評】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的一般形式為a×4.【答案】D

【解析】解：去分母得：1?x=?1?2(x5.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用角平分線的作法得出C點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)OA=OB；再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，得出C點(diǎn)在∠BOA的角平分線上，進(jìn)而得出C點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案．

【解答】解：∵OA=OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，6.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；

BD=CD，B正確，不符合題意；

∵DE//AB，

∴∠E7.【答案】D

【解析】解：∵EF垂直平分AD，

∴AF=FD，

∴∠FAD=∠FDA，

∴∠FAC+8.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E，F(xiàn)，

∴DE=129.【答案】B

【解析】解：x2+y2+2x?4y+7=(x2+2x+1)10.【答案】A

【解析】解：設(shè)A型單車每輛車的價格為x元，則B型單車每輛車的價格為(x?50)元，

根據(jù)題意，得200000x=200000(1?20％)x?50

故選：A．

設(shè)11.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵AD為△ABC的高線

∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，

∵Rt△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，

∴∠CBE+∠BAD=45°，

∴∠DAE=∠CBE，

在△DAE和△CBE中，

AE=BE∠DAE=∠CBEAD=BC，

∴△ADE≌△BCE(SAS)；

故①正確；

∵△ADE≌△BCE，

∴∠EDA=12.【答案】?1【解析】解：?2a3b4÷12a313.【答案】1<【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得8?5<2x+1<5+8，再解即可．

【解答】

14.【答案】40°或100【解析】解：△ABC，AB=AC．

有兩種情況：

(1)頂角∠A=40°，

(2)當(dāng)?shù)捉鞘?0°時，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

∵∠15.【答案】(a【解析】解：a3+a2?a?1

=(a3+a2)?(a+16.【答案】m>?7【解析】解：原方程左右兩邊同時乘以(x?2)，得：2x+m?(x?1)=3(x?2)，

解得：x=m+72，

17.【答案】20°【解析】解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，

則∠AGB=90°，

∴∠B+∠BAG=90°，

∵DF⊥AB，

∴∠BDF=90°，18.【答案】解：(1)a2(x?y)+9b2(y?x)

【解析】(1)先提取公因式(x?y)19.【答案】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

(2)(3,2)；(【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法等知識，正確利用軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用(1)中作出的圖形，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)利用△ABC所在長方形面積減去△ABC周圍三角形面積進(jìn)而求出即可；

(4)利用軸對稱求最短路徑的方法得出答案．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)A20.【答案】解：原方程去分母得：2(x?2)?2x=0【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可．

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：∵BD/?/AC，

∴∠ACB=∠EBD，

在【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠EBD，然后根據(jù)“22.【答案】解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要x分鐘．

根據(jù)題意，得53×25x=30x?7．

解得x=【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，求解應(yīng)用題一般步驟：先依據(jù)題意列出等量關(guān)系式；再根據(jù)等量關(guān)系式設(shè)未知數(shù)；最后列出方程并求解檢驗(yàn)．

根據(jù)題意列出等量關(guān)系式：路線一的平均速度×523.【答案】解：小穎有道理，

當(dāng)a?1≥0，且a≠1和a≠?1，

即a【解析】利用絕對值的代數(shù)意義，根據(jù)a的范圍化簡即可驗(yàn)證．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．24.【答案】解：此命題是真命題，

理由如下：延長BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD，

∵∠ACB=90°，CD=BC，

∴AC是線段BD的垂直平分線，

∴A【解析】本題考查的是命題的證明，掌握等邊三角形的性質(zhì)、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

延長BC至點(diǎn)D，使CD=BC，連接A25.【答案】解