漯河市2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，，是不重合的三條直線，，，是不重合的三個(gè)平面，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，，則3.已知，則（）A.2 B. C. D.4.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（）A.，的最小值為 B.，的最小值為C.，的最小值為 D.，的最小值為5.設(shè)正實(shí)數(shù)，，滿足，則的最大值為（）A.4 B.2 C.3 D.16.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線與交于，兩點(diǎn).若，則的離心率為（）A. B. C. D.7.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過4次飛行后，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有（）A.22 B.24 C.26 D.288.，，，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉點(diǎn)后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說法正確的是（）A.決定系數(shù)變小 B.相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值變大C.殘差平方和變小 D.解釋變量與預(yù)報(bào)變量相關(guān)性變?nèi)?0.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.B.存在一點(diǎn)，使得C.三棱錐的體積為D.若，則面積的最小值為11.已知拋物線與圓交于，兩點(diǎn)，且，直線過的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）A.若直線的斜率為1，則B.若以為直徑的圓與軸的公共點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為C.若點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為D.的最小值為12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的焦距為______.14.數(shù)列滿足，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則______.15.如圖是構(gòu)造無理數(shù)的一種方法：線段；第一步，以線段為直角邊作直角三角形，其中；第二步，以為直角邊作直角三角形，其中；第三步，以為直角邊作直角三角形，其中……如此延續(xù)下去，可以得到長(zhǎng)度為無理數(shù)的一系列線段，如，，，…，則______.16.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.四、解答題：本題共6個(gè)題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）如圖所示，在平面四邊形中，，，，，的面積為.（1）求；（2）求.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，，，，，分別為，，的中點(diǎn).（1）在線段上找一點(diǎn)，使平面，并說明理由；（2）若平面平面，求平面與平面所成二面角的正弦值.20.（本小題滿分12分）已知圓和定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）直線與曲線交于不同兩點(diǎn)，，直線，分別交軸于，兩點(diǎn).求證：.21.（本小題滿分12分）為了引導(dǎo)居民合理用電，國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.階梯級(jí)別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：居民用電戶編號(hào)12345678910用電量（度）538690124214215220225420430（1）若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算某居民用電戶用電450度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？（2）現(xiàn)要從這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，記取到第一階梯電量的戶數(shù)為，當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為，求取得最大值時(shí)的值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）證明：，.

漯河市2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案（特別提醒：解答題解法不唯一，請(qǐng)閱卷老師根據(jù)考生實(shí)際作答情況酌情給分.）一、單選題1-5BCDAD 6-8BDD二、多選題9.BC 10.ACD 11.ABC 12.BC三、填空題13. 14. 15. 16.（注：15題寫成或同樣給分。）四、填空題17.解：（I）由題知，，，，，由余弦定理知，，.（II）由（I）知，，.如圖所示，作，，垂足分別為，，則，，.，，，..（注：17題第（2）問不作輔助線也有多種做法.）18.解：（1）解：，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，.，，所以，，，，數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列.（2），，，，，對(duì)任意恒成立，，，恒成立，，，的取值范圍是.（注：對(duì)于數(shù)列的求和利用裂項(xiàng)相消也是可行的.請(qǐng)閱卷老師根據(jù)學(xué)生實(shí)際作答情況酌情給分.）19.解：（1）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：設(shè)為中點(diǎn)，連接，.因?yàn)樵谌庵?，，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形.所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）如圖所示：取中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，，所以為正三角形，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又，平面，所以，，因?yàn)闉榈冗吶切?，所?以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，，，，，，所以，.設(shè)平面的法向量，則由，得，令，得.取平面的法向量，設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，則.所以，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.20.解：（1）由題意得所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.設(shè)其方程為，則，，所以，，所以，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè)，，（且），由，得，依題意，即，則，因?yàn)樗灾本€的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，即.因?yàn)?，所?21.解：（1）（元）.（2）設(shè)取到第二階梯電量的戶數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶有4戶，則可取0，1，2，3，4，，，故的分布列為0123.（3）據(jù)題意，從全市中抽取的10戶中用電量為第一階梯的有戶，則服從二項(xiàng)分步，可知，（注：兩個(gè)不等式寫出一個(gè)即可.）解得，，.當(dāng)時(shí)用電量為第一階梯的可能性最大.22.解：（1）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).所以方程在有兩個(gè)不同根即方程在有兩個(gè)不同根，令，則，當(dāng)時(shí)，由恒成立，即在內(nèi)