第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市方城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次根式a?1中，字母a的取值范圍是A.a<1 B.a≤1 C.2.已知2是關(guān)于x的方程x2+ax?3A.?4 B.4 C.2 D.3.電線桿AB直立在水平的地面BC上，AC是電線桿AB的一根拉線，測(cè)得BC=5，∠A.5tan52°

B.5c4.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(

)A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”5.關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x?A.k≥?2 B.k>?2且k≠06.如圖，△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O，OC′：CC′A.54

B.32

C.24

D.97.某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且一月份、二月份、三月份的產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程(

)A.50(1+x)2=175 8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)M，G為BC上一點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn).若BA.5

B.172

C.29.如圖，已知點(diǎn)A(1,0)，B(4,m)，若將線段AB平移至CA.?3

B.?1

C.1

10.如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到BA.5 B.22 C.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.(?5)212.請(qǐng)寫出一個(gè)兩根分別是1，?2的一元二次方程______．13.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為14.如圖，△ABC中，在CA，CB上分別截取CD，CE，使CD=CE，分別以D，E為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ACB內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線CF，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，AB=2，A(1,0)，∠DAB

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)30×17.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l/?/y軸，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，再分別作△A1B1C1關(guān)于x軸和直線l對(duì)稱的圖形△A2B2C2和△A3B3C3；18.(本小題9分)

人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng).人工智能市場(chǎng)分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類人工智能，視覺(jué)類人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片(卡片背面完全相同)，將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為_(kāi)_____；

(2)19.(本小題9分)

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AD上，AE=3，連接BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作F20.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2?5x?m=0(m為常數(shù))．

21.(本小題9分)

小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過(guò)觀察廣場(chǎng)的臺(tái)階與信號(hào)塔之間的相對(duì)位置，他認(rèn)為利用臺(tái)階的可測(cè)數(shù)據(jù)與在點(diǎn)A，B處測(cè)出點(diǎn)D的仰角度數(shù)，可以求出信號(hào)塔DE的高.如圖，AB的長(zhǎng)為5m，高BC為3m.他在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為38.7°.A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．

你認(rèn)為小王同學(xué)能求出信號(hào)塔DE的高嗎？若能，請(qǐng)求出信號(hào)塔DE的高；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(22.(本小題10分)

為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為35萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為550臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為500臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于23.(本小題10分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=n°，點(diǎn)D是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°得到線段ED，連結(jié)CE，BE，AD．

(1)觀察猜想

如圖①，當(dāng)n=60°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系：______；

(2)類比探究

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：a?1≥0，解得a≥1．

故選C．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于2.【答案】B

【解析】解：∵2是關(guān)于x的方程x2+ax?3a=0的一個(gè)根，

∴把x=2代入得：22+2a?3a=03.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠ACB=52°，BC=54.【答案】B

【解析】解：A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為23，不符合題意；

B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為16，符合題意；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為13，不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率為12，不符合題意；

故選：B．

分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ6.【答案】B

【解析】解：∵OC′：CC′=3：1，

∴OC′：OC=3：4，

∵△ABC與△A′B′C′位似，位似中心為點(diǎn)O，

∴△ABC∽△A′B′C′，A′C′/?/AC，7.【答案】D

【解析】解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+x)，

三月份的產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x8.【答案】B

【解析】解：連接DG，EF，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴四邊形AEFD是矩形，

∴M是ED的中點(diǎn)，

在正方形ABCD中，BG=3，CG=1，

∴BC=DC=4，

在Rt△DGC中，由勾股定理得，

DG=DC29.【答案】B

【解析】解：∵線段CD由線段AB平移得到，

且A(1,0)，C(?2,1)，B(4,m)10.【答案】D

【解析】解：∵圖中第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，

∴點(diǎn)P在點(diǎn)D處，CD=2．

∵點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，

∴AD=2，AC=4．

∵圖中第二個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+11，此時(shí)CP最小，P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴CP⊥AB，AP=11．

作CP⊥AB于點(diǎn)P．

∴∠APC=90°．

∴PC=AC2?AP2=5．

∴tan∠A=PCA11.【答案】5

【解析】解：原式=25=5．

故答案為：5．12.【答案】為x2【解析】解：∵1+(?2)=?1，1×(?2)=?2，

∴兩根分別是1，?2的一元二次方程可為x213.【答案】16【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖所示，

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，

所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、生物兩科的概率為212=16．

故答案為：16．

畫樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中地理和化學(xué)兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件14.【答案】6

【解析】解：由題中作圖可知：CM平分∠ACB，

∴∠ACM=∠BCM，

∵M(jìn)N⊥BC，BN=CN，

∴MB=MC，

∴∠B=∠BCM，

∴∠ACM=∠B，

∵∠CAM=∠CAB，

∴△ACM∽△ABC，

∴AC：AB=A15.【答案】(1?【解析】解：如圖所示：

∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，AB=2，A(1,0)，∠DAB=60°，

∴AD=AB=BC=CD=2，AB邊的高是3，

∴點(diǎn)16.【答案】解：(1)原式=30×52+40÷5?23

=25×【解析】(1)先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可；

(2)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式17.【答案】(1,1)

(1,?【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3即為所求．

(2)由圖可得，A1(1,1)，A2(1,?1)，A3(7,1)．

故答案為：(1,1)；(1,?1)；(7,1)．

(3)連接AA2，BB218.【答案】14【解析】解：(1)∵共有4張卡片，

∴從中隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為14；

故答案為：14；

(2)解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4，

所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為416=14．19.【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴∠CBF=∠AEF，∠BCF=∠EAF，【解析】利用正方形性質(zhì)，找到△CBF∽△20.【答案】解：(1)∵m=3，

∴原方程可化為2x2?5x?3=0，

∵Δ=(?5)2?4×2×(?3)=49，

∴x=【解析】(1)將m=3代入方程，利用因式分解法可求出方程的實(shí)數(shù)根；

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b221.【答案】解：能，過(guò)B作BF⊥DE于F，

則EF=BC=3m，BF=CE，

在Rt△ABC中，∵AB=5m，BC=3m，

∴AC=AB2?BC2【解析】過(guò)B作BF⊥DE于F，于是得到EF=BC=3m，BF=CE，根據(jù)勾股定理得到A22.【答案】解：(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

將(35,550)、(40,500)代入y=kx+b，得

35k+b=55040k+b=500．

解得：k=?10b=900，

∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=?【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x?30)萬(wàn)元，銷售數(shù)量為(?10x+900)臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)23.【答案】BE【解析】解：(1)如圖：

∵將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°得到線段ED，

∴∠CDE=n°，DC=DE，

∵n=60°，

∴∠CDE=∠BAC=60°，

∵AB=AC，

∴△ABC和△DCE都是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠DCE=∠ACB=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

∴△