2024屆云南省昆明盤龍區(qū)聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結(jié)束后，統(tǒng)計了他們各自的釣魚條數(shù)，成績?nèi)缦拢?，5，1，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．5B．6C．7D．12．下列點在直線上的是（）A． B． C． D．3．一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組的5個同學(xué)的成績（單位：分）分別是：90、91、88、90、97，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．88B．90C．90.5D．914．已知點（-4，y1），(2，y2）都在直線y=-3x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較5．若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)-1＞b-1 B． C． D．-2a＜-2b6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若∠DHO＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣29．若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．學(xué)習(xí)勾股定理時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“勾股定理的證明”的比賽，全班同學(xué)的比賽得分統(tǒng)計如表：得分（分60708090100人數(shù)（人8121073則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，8011．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm12．函數(shù)的自變量取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點落在邊上的點處，折痕為，當(dāng)點在邊上移動時，折痕的端點，也隨之移動，若限定點，分別在，邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為__________．14．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是___________________.它是________命題（填“真”或“假”）.15．函數(shù)的圖像與如圖所示，則k=__________．16．已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．17．如圖，在矩形中，，點和點分別從點和點同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形的邊運動，點和點的速度分別為和，當(dāng)四邊形初次為矩形時，點和點運動的時間為__________．18．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是___________________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點F．求證：AE＝FE．20．（8分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經(jīng)濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學(xué)們對垃圾分類相關(guān)知識的掌握情況，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學(xué)生進行了垃極分類相關(guān)知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學(xué)生中垃圾分類相關(guān)知識合格的學(xué)生有人（3）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的情況較好，說明理由．21．（8分）函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．22．（10分）（1）已知x＝＋1，y＝－1，求x2+y2的值．（2）解一元二次方程：3x2+2x﹣2＝1．23．（10分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.(1)求的值和點的坐標(biāo)；(2)求直線的解析式；(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，分成了四個扇形區(qū)域，共有三種不同的顏色，其中紅色區(qū)域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉(zhuǎn)盤來做一個游戲，指針指向藍(lán)色區(qū)域你贏，指針指向紅色區(qū)域我贏”.你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由.25．（12分）如圖，已知△ABC．利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），并回答問題．（1）作∠ABC的平分線BD、交AC于點D；（2）作線段BD的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點F，連接DE，DF；（3）寫出你所作出的圖形中的相等線段．26．解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】把這數(shù)從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故選B．2、C【解題分析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【題目詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．3、B【解題分析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】將小明所在小組的5個同學(xué)的成績重新排列為：88、90、90、91、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選B．【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、A【解題分析】

先求出y1，y1的值，再比較其大小即可．【題目詳解】解：∵點（-4，y1），(1，y1）都在直線y＝?3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝?6＋1＝?4，∴y1>y1．故選：A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

不等式兩邊同時加減一個數(shù)，或同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A．不等式a＞b兩邊同時減1，a-1＞b-1一定成立；B．不等式a＞b兩邊同時除以3，一定成立；C．不等式a＞b兩邊同時平方，不一定不成立，可舉反例：，但是；D．不等式a＞b兩邊同時乘以-2，-2a＜-2b一定成立．故選C．【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時加減一個數(shù)，或同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘除一個不為0的數(shù)，不等號改變方向，是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，由于AB=AC，可求出AC的長，再根據(jù)點C在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為(4，0)，點的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點C，∴AC=5，∴OC=1，∴點C的坐標(biāo)為(-1，0).故選B.【題目點撥】本題考查的是勾股定理在直角坐標(biāo)系中的運用，根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度數(shù)，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得△OBH是等腰三角形，繼而求得∠ABD的度數(shù)，然后求得∠ADC的度數(shù)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，證得△OBH是等腰三角形是關(guān)鍵．8、A【解題分析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【題目詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．9、A【解題分析】

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得∠D=∠A．【題目詳解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，

∴∠D=∠A=50°．

故選：A．【題目點撥】此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【題目詳解】全班共有40人，40人分?jǐn)?shù)，按大小順序排列最中間的兩個數(shù)據(jù)是第20，21個，故得分的中位數(shù)是（分），得70分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)為70（分），故選．【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．11、B【解題分析】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=1．故選B．12、C【解題分析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0。【題目詳解】解：當(dāng)時，分式有意義。即的自變量取值范圍是。故答案為：C【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

分別利用當(dāng)點M與點A重合時，以及當(dāng)點N與點C重合時，求出AH的值進而得出答案．【題目詳解】解：如圖1，當(dāng)點M與點A重合時，根據(jù)翻折對稱性可得AH=AD=5，

如圖2，當(dāng)點N與點C重合時，根據(jù)翻折對稱性可得CD=HC=13，

在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，

解得：AH=1，

所以點H在AB上可移動的最大距離為5-1=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，注意利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形真【解題分析】分析：把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．詳解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．它是真命題.故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真.點睛：本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．15、【解題分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標(biāo)為4，代入一次函數(shù)y=2x求得交點坐標(biāo)為（2，4），然后代入y=6-kx求得k值即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=2x與y=6-kx圖象的交點縱坐標(biāo)為2，∴4=2x，解得：x=2，∴交點坐標(biāo)為（2，4），代入y=6-kx，6-2k=4，解得k=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關(guān)鍵是交點坐標(biāo)適合y=2x與y=6-kx兩個解析式．16、1．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB=CD，AD=BC，設(shè)AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設(shè)AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和解一元一次方程等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當(dāng)．17、1【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得BC與AD的關(guān)系，根據(jù)矩形的判定定理，可得BP＝AQ，構(gòu)建一元一次方程，可得答案．【題目詳解】解；設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP＝AQ得

3x＝20?2x．

解得x＝1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出方程是解此題的關(guān)鍵．18、【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.詳解：由題意可得解得x≥-2且x≠3.故答案為：x≥-2且x≠3.點睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關(guān)鍵是明確函數(shù)的構(gòu)成：二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不等于0等條件.三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】

由已知條件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，結(jié)合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可證得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵點E是CD的中點，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【題目點撥】熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.20、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，見解析.【解題分析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【題目詳解】解：乙班75.5～80.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為7，80.5～85.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學(xué)生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識的整體水平較好．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21、D【解題分析】

當(dāng)m＞0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＞0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當(dāng)m＜0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當(dāng)m＜0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數(shù)的圖象22、（1）6；（2）x1=，x2=．【解題分析】

（1）代入后利用完全平方公式計算；（2）用公式法求解．【題目詳解】（1）x2+y2=（+1）2+（?1）2=3+2+3-2=6；（2）a=3，b=2，c=-2，b2-4ac=22-4×3×（-2）=28，x==，即x1=，x2=．【題目點撥】本題考查了二次根式與一元二次方程，熟練化簡二次根式和解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1），點為；（2）；（3）存在，點為，理由見解析【解題分析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m的值及點A的坐標(biāo)；（2）過點P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結(jié)合△PAC的面積為，可求出AC的長，進而可得出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點P，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設(shè)點E的縱坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點E的坐標(biāo)為（t-3，t）、點Q的坐標(biāo)為（，t），利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）把點代入直線，即時，直線，當(dāng)時，得：，點為（2）過點作軸，垂足為，由（1）得，∴解得：點為設(shè)直線為，把點、代入，得：解得：直線的解析式為（3）由已知可得，四邊形為矩形，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，則得：點為軸點的縱坐標(biāo)也為點在直線上，當(dāng)時，