第5頁(yè)/共5頁(yè)武邑中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分，將答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.O是正方形ABCD的中心．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則＝（）A.－2 B.－C.－ D.3.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A0 B. C.1 D.4.正項(xiàng)等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A. B.C. D.5.已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足成等差數(shù)列，則A. B. C. D.6.已知正四面體的內(nèi)切球的表面積為36，過(guò)該四面體的一條棱以及球心的平面截正四面體，則所得截面的面積為A.27 B.27 C.54 D.547.已知，，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.已知又，對(duì)任意的均有成立，且存在使，方程在上存在唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4小題，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，多選或錯(cuò)選均不得分，共計(jì)20分，將答案填涂在答題卡上相應(yīng)位置.9.著名的“河內(nèi)塔”問(wèn)題中，地面直立著三根柱子，在1號(hào)柱上從上至下?從小到大套著n個(gè)中心帶孔的圓盤(pán).將一個(gè)柱子最上方的一個(gè)圓盤(pán)移動(dòng)到另一個(gè)柱子，且保持每個(gè)柱子上較大的圓盤(pán)總在較小的圓盤(pán)下面，視為一次操作.設(shè)將n個(gè)圓盤(pán)全部從1號(hào)柱子移動(dòng)到3號(hào)柱子的最少操作數(shù)為，則（）A. B.C. D.10.折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.如圖1，其平面圖是如圖2的扇形，其中，，點(diǎn)在弧上，且，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（）A.在方向上的投影向量為B.若，則C.D.最小值是11.已知復(fù)數(shù)，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，對(duì)應(yīng)的向量分別為，，，則以下結(jié)論正確的有（）A.B若，則C.若，則與的夾角為D.若，則為正三角形12.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B.若圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)C.當(dāng)時(shí)，不存在極值D.當(dāng)時(shí)，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)解分別為，且，則__________.14.函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_______________.15.在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱、、兩兩夾角都為，且，，，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為_(kāi)_________.16.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：（本大題滿(mǎn)分70分，每題要求寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程否則扣分）17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的圖像，求的值．18.在中，a、b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角A的大小；（2）若是方程的一個(gè)根，求的值．19.函數(shù)在上的零點(diǎn)從小到大排列后構(gòu)成數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，.沿將翻折到的位置，連接，得到如圖2所示的五棱錐.（1）在翻折過(guò)程中是否總有平面平面？證明你結(jié)論；（2）當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；（3）在（2）的條件下，在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式