（中考數(shù)學(xué)沖刺練）2024年天津市一輪模擬卷（二）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．3 B．6 C． D．2．2cos30°的值等于（

）A．1 B． C． D．3．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱形的是（

）A．綠 B．水 C．青 D．山5．下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（

）A． B． C． D．6．估計(jì)的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．5和6之間7．計(jì)算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．8．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．方程的兩個(gè)根為（

）A． B． C． D．10．如圖，的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)在x軸上，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．11．如圖，等腰直角三角形中，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)H，連接，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）

A． B． C． D．12．已知，拋物線（a，b，c是常數(shù)，），經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②；③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果等于．14．計(jì)算結(jié)果等于．15．一個(gè)不透明的袋子里裝有11個(gè)球，其中有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，則它是紅球的概率為．16．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是．（寫出一個(gè)即可）．17．如圖，矩形對角線相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，F(xiàn)為的中點(diǎn)，．若，，則的長為．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)，且點(diǎn)A，B在圓上．（1）線段的長等于；（2）過點(diǎn)作，直線與圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)），畫出的中點(diǎn)，簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(4)原不等式組的解集為______．20．某中學(xué)為加強(qiáng)學(xué)生的勞動教育，需要制定學(xué)生每周勞動時(shí)間（單位：小時(shí)）的合格標(biāo)準(zhǔn)，為此隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生目前每周勞動時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)并整理，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_______，圖①中的值為_________；(2)求統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生每周勞動時(shí)間的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．已知是的直徑，點(diǎn)，是上兩點(diǎn)，，連接，，．(1)如圖①，若，，求和的大??；(2)如圖②，過點(diǎn)作的切線，與的延長線交于點(diǎn)，若，求的大?。?2．如圖，一艘貨船在燈塔的正南方向，距離燈塔海里的處遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔的南偏東40°方向上，同時(shí)位于處的北偏東45°方向上的處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，?。?3．在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知小明家、體育場、文具店在同一直線上，體育場離小明家2.5，文具店離小明家1.5．小明從家出發(fā)跑步15到達(dá)體育場，在體育場鍛煉了15后，又走了15到文具店購買文具，然后走回家．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的距離與離開家的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)填表：離開家的時(shí)間/69203050離家的距離/12.5(2)填空：①體育場到文具店的距離為______；②小明在文具店購買文具所用的時(shí)間為______；③小明從文具店走回家的速度為；④當(dāng)小明離家的距離為1.7時(shí)，他離開家的時(shí)間為______．(3)當(dāng)時(shí)，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．24．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第二象限，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上．將沿軸向右平移，得到，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，．(1)如圖1，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)，與矩形重疊部分的面積為；①如圖②，當(dāng)與矩形重疊部分為五邊形時(shí)，與相交于點(diǎn)，分別與，交于點(diǎn)，，試用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②請直接寫出滿足的所有的值．25．已知拋物線（為常數(shù)，）的頂點(diǎn)為．(1)當(dāng)時(shí)，求該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．①點(diǎn)是該拋物線對稱軸上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求該拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)．②連接，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，若，求該拋物線的解析式．參考答案：1．C【分析】根據(jù)有理數(shù)除法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)除法計(jì)算，熟知兩個(gè)數(shù)相除（非零）的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】把特殊角度的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：2cos30°=2×=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，其形式為：，其中，且n為正整數(shù)，它等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差．4．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．D【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，據(jù)此即可求解；【詳解】立體圖形的左視圖是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖；熟練掌握三視圖的觀察方法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由即可得到在哪兩個(gè)整數(shù)之間．【詳解】解：∵，∴，即的值在3和4之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】把第二個(gè)分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡分式或者整式．8．B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，∵，∴、兩點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第三象限，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)解一元二次方程-因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解：，或，即，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程-因式分解法是解題的關(guān)鍵.10．D【分析】過A點(diǎn)作于D點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理可得，問題得解．【詳解】解：過A點(diǎn)作于D點(diǎn)，如圖，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形以及勾股定理的知識，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，，即可判斷A項(xiàng)；若，即有，則是等邊三角形，顯然，在旋轉(zhuǎn)時(shí)，無法不總是等邊三角形，故B錯(cuò)誤；根據(jù)，可得四點(diǎn)共圓，即有，結(jié)合，可得，故可判定C；結(jié)合，，可得，故可判定D．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合有，，，故A項(xiàng)正確；若，即有，則是等邊三角形，顯然，在旋轉(zhuǎn)時(shí)，無法不總是等邊三角形，故B錯(cuò)誤；，，，四點(diǎn)共圓，，，，，故C正確；，，，，故D正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可得出，，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值，可得，即有，，問題隨之得解．【詳解】∵對稱軸為直線，∴，即，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，即：，∵當(dāng)時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值，∴，∴，∴，∴，，∴，即①正確，∴，即②錯(cuò)誤，∵方程的判別式為：，∴，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．14．14【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解:原式故答案為:14.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式與二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求解．【詳解】解：從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，則它是紅球的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．2【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內(nèi)確定k的值即可．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取2．故答案為2．【點(diǎn)睛】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．17．2【分析】如圖，連接，是的中位線，則，，，在中，由勾股定理求的值，由矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)，求解的值即可．【詳解】解：如圖，連接，由題意知，是的中位線，∴，，∴，在中，由勾股定理得，由矩形的性質(zhì)可得，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于添加輔助線，構(gòu)造中位線．18．取圓與格線的交點(diǎn)，連接，與格線的交點(diǎn)為圓心；取格點(diǎn)，連接，與圓交于點(diǎn)，；取圓與的交點(diǎn)，連接，，兩線交于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出的長即可；（2）取圓與格線的交點(diǎn)，連接，與格線的交點(diǎn)為圓心；取格點(diǎn)，連接，與圓交于點(diǎn)，；取圓與的交點(diǎn)，連接，，兩線交于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）取圓與格線的交點(diǎn)，連接，與格線的交點(diǎn)為圓心；取格點(diǎn)，連接，與圓交于點(diǎn)，；取圓與的交點(diǎn)，連接，，兩線交于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．∵，∴為圓的直徑，∵垂直平分，∴魚的交點(diǎn)為圓心，∵，∴，∴，∴，∵，∴垂直平分，即．故答案為：取圓與格線的交點(diǎn)，連接，與格線的交點(diǎn)為圓心；取格點(diǎn)，連接，與圓交于點(diǎn)，；取圓與的交點(diǎn)，連接，，兩線交于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，垂直平分線的判定，等腰三角形的判定，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是找出圓心O和點(diǎn)I．19．(1)(2)(3)圖見解析(4)【分析】（1）解不等式①即可得解；（2）解不等式②即可得解；（3）把解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）根據(jù)數(shù)軸，確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）解：解不等式①，得：；故答案為：；（2）解不等式②，得：；故答案為：；（3）數(shù)軸上表示兩個(gè)解集如圖所示：（4）由數(shù)軸可知：原不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集．正確的求出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．20．(1)50人，32(2)平均數(shù)是2.7，眾數(shù)是2，中位數(shù)是3【分析】（1）由每周勞動時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用2小時(shí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），，即，故答案為：50人，32；（2）平均數(shù)為（小時(shí)），∴統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生每周勞動時(shí)間的平均數(shù)是2.7．觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵在這組數(shù)據(jù)中，2出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生每周勞動時(shí)間的眾數(shù)是2．將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是3，有，∴統(tǒng)計(jì)的這部分學(xué)生每周勞動時(shí)間的中位數(shù)是3．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是解決問題的前提．21．(1)，(2)【分析】（1）如圖所示，連接，由直徑所對的圓周角是直角得到，由，得到，再分別解，即可得到答案；（2）如圖所示，連接，先由垂徑定理的推理得到，即，同理可得，由切線的性質(zhì)得到，即可證明，得到，求出，則．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴在中，，∴；在中，，∴，∴（2）解：如圖所示，連接，∵是的直徑，，∴，即，同理可得，∵是的切線，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)與判定，等邊對等角，垂徑定理的推理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．海里【分析】如圖所示，過點(diǎn)B作于D，設(shè)海里，先解得到海里，再解得到海里，海里，最后根據(jù)海里，求出x的值即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于D，設(shè)海里，在中，，∴，在中，，∴，，∵，∴，解得，∴（海里）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)填表見解析(2)①1；②20；③；④和(3)【分析】（1）根據(jù)圖象中線段的含義作答即可；（2）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象作答即可；③根據(jù)圖象作答即可；④如圖，待定系數(shù)法求，的表達(dá)式，令，求各自的即可；（3）結(jié)合（2）④中的表達(dá)式以及圖象寫函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：由題意知，前15，小明勻速運(yùn)動，速度為，∴在第9時(shí)，離家的距離為，由圖象可知，30時(shí)，離家的距離為；50時(shí)，離家的距離為；填表如下：離開家的時(shí)間/69203050離家的距離/1（2）①解：由題意知，，故答案為：1；②解：由圖象可知，在之間時(shí)，，即此時(shí)在文具店購買文具，∵，∴購買文具的時(shí)間為20，故答案為：20；③解：小明從文具店回家用了，∵，∴小明從文具店走回家的速度為，故答案為：；④解：如圖，設(shè)表達(dá)式為，將代入得，解得，∴，將代入得，解得，∴時(shí)，小明離家的距離為1.7；設(shè)表達(dá)式為，將，，代入得，解得，∴，將代入得，解得，∴42時(shí)，小明離家的距離為1.7；綜上，在和42時(shí)，小明離家的距離為1.7；故答案為：和42；（3）解：由（2）④以及圖象可得：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的含義．24．(1)(2)①②或5【分析】（1）先求出直線的解析式，利用平移后過點(diǎn)，求出的解析式，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，得到平移距離，即可求解；（2）①用進(jìn)行求解即可，當(dāng)與點(diǎn)重合，再移動直至直線過點(diǎn)之前時(shí)，重疊部分為五邊形，求出的范圍即可；②分，，，，，五種情況分類討論求解即可．【詳解】（1）解：∵是等腰直角三角形，，，∴，，矩形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，∴，設(shè)直線的解析式為：，則：，∴，∴，設(shè)平移后的解析式為：，∵直線過點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴沿軸向右平移了個(gè)單位，∴；（2）解：①由題意，得：，，，，∴，，，∴；如圖，當(dāng)與點(diǎn)重合，再移動直至直線過點(diǎn)之前時(shí)，重疊部分為五邊形，∴當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，，∵直線的解析式為：，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴，∴時(shí)，重疊部分為五邊形