第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省淄博市臨淄區(qū)八年級（上）期末數學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數學世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)

A.①勾股樹 B.②分形樹 C.③謝爾賓斯三角形 D.④雪花2.下列各組代數式中，沒有公因式的是(

)A.ax+y和x+y B.2x和4y

C.a3.下列分式中，最簡分式是(

)A.xy4x2 B.a2+4.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，已知BEA.4cm

B.6cm

C.5.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥，如圖，將邊長為1cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′A.1cm

B.2cm

C.6.如圖，一架梯子AB斜靠在豎直墻上，點M為梯子AB的中點，當梯子底端向左水平滑動到CD位置時，滑動過程中OM的變化規(guī)律是A.變小

B.不變

C.變大

D.先變小再變大7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且AC=6，BD=8，過點A

A.125 B.245 C.4858.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于OA.若AC⊥BD，則四邊形ABCD是菱形

B.若AC=BD，則四邊形ABCD是矩形

C.若AC9.四分位數是在統(tǒng)計學中把所有數值由小到大排列并分成四等份后，處于三個分割點位置的數值.第一四分位數，又稱”較小四分位數”，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第25%的數字，第二四分位數就是中位數.如果數據的個數是偶數，那么中位數是中間兩個數的平均數，可用相似的處理方式計算第一、第三四分位數.九年級某小組的8名同學每分鐘跳繩的個數分別為：165、182、136、112、145、171、155、93.這組數據中第一四分位數是(

)A.102.5 B.168 C.124 D.15010.如圖，點P是矩形ABCD的對角線上一動點，過點P作AC的垂線，分別交邊AD，BC于點E，F，連接CE，AF，有下列結論：①四邊形AFCEA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.要使分式x?22x+6有意義，12.如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形、正五邊形的一邊重合，則∠1=______°.

13.某公司決定招聘一名職員，一位應聘者三項素質測試的成績如下表：測試項目創(chuàng)新能力專業(yè)知識語言表達測試成績(分)708092這三項成績按照如圖所示的比例確定綜合成績，則該應聘者最后的得分為______分.

14.如圖，在方格棋盤上有三枚棋子，位置分別為(4,4)，(8,4)

15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點A的坐標為(0,4)，B點在x軸上，對角線AC，BD交于點M，

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)因式分解：a2?8a+15；

(2)17.(本小題10分)

(1)解分式方程：6x?2=xx+3?1；

(218.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F．

(119.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，點C，A的對應點分別為E，F，點E落在BA上，連接AF．

(120.(本小題12分)

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

(1)請用文字語言敘述三角形的中位線定理：

三角形的中位線______于第三邊，并且______；

(2)證明：三角形中位線定理．

已知：如圖，DE是△ABC的中位線．21.(本小題12分)

如圖，點M，N分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN繞點A順時針旋轉90°得到△ABE，此時E，B，M共線．

22.(本小題13分)

國慶70華誕期間，各超市購物市民絡繹不絕，呈現濃濃節(jié)日氣氛．“百姓超市”用320元購進一批葡萄，上市后很快脫銷，該超市又用680元購進第二批葡萄，所購數量是第一批購進數量的2倍，但進價每市斤多了0.2元．

(1)該超市第一批購進這種葡萄多少市斤？

(2)如果這兩次購進的葡萄售價相同，且全部售完后總利潤不低于23.(本小題13分)

如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC=60°，點E是邊AB上任意一點(端點除外)，線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點F，G，AE，EF的中點分別為M，N．

(1)求證：AF=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

②③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉2.【答案】A

【解析】解：A、兩個沒有公因式，正確；

B、顯然有系數的最大公約數是2，故錯誤；

C、只需把b?a=?(a?b)，兩個即有公因式為a?b，故錯誤；

D、?3.【答案】B

【解析】解：A、xy4x2=y4x，則原分式不是最簡分式，故此選項不合題意；

B、a2+b2a+b是最簡分式，故此選項符合題意；

C、4.【答案】D

【解析】解：已知平行四邊形ABCD，DE平分∠ADC，

∴AD//BC，CD=AB=6，∠EDC=∠ADE，AD=BC，

∴∠DEC=∠5.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是邊長為1cm的正方形，

∴BD=12+12=2(cm)，6.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB=90°，M為AB的中點，

∴OM=12AB．

同理OM=127.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO8.【答案】D

【解析】解：A、若AC⊥BD，則四邊形ABCD不一定是菱形，故選項A不符合題意；

B、若AC=BD，則四邊形不一定ABCD是矩形，故選項B不符合題意；

C、若AC⊥BD，AC=BD，則四邊形ABCD9.【答案】C

【解析】解：這8名同學每分鐘跳繩的個數按從小到大的順序排列為：

93、112、136、145、155、165、171、182，

則這組數據中第一四分位數是第2個與第3個數的平均數，即112+1362=124．

故選：C．

根據第一四分位數的定義，將8個數據按從小到大的順序排列后，第210.【答案】C

【解析】解：過點C作CG//EF，交AD的延長線于點G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴四邊形EFCG是平行四邊形，

∴CF=EG，

∴S△ACF=S△CEG，

∴S△ACF+S△ACE=S△CEG+S△ACE，即S四邊形AFCE11.【答案】x≠【解析】解：∵分式x?22x+6有意義，

∴2x+6≠0，

解得：12.【答案】48

【解析】解：∵正三角形的每個內角是：

180°÷3=60°，

正五邊形的每個內角是：

(5?2)×180°÷5

=3×180°÷5

=540°÷5

=108°13.【答案】79.5

【解析】解：該應聘者最后的得分為70×35%+80×40%+92×14.【答案】(1,6)或【解析】解：因為以三點組成的三角形可作出三個平行四邊形，所以分三種情況，設A(4,4)，B(8,4)，C(5,6)，另一點為D：

當以AB為平行四邊形的對角線時，則D(7,2)；

當以BC為平行四邊形的對角線時，則D(9,6)；

當以AC為平行四邊形的對角線時，則D(1,6)；

∴這枚棋子的坐標為(15.【答案】(12【解析】【解答】

解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點M作MF⊥x軸于點F，連接EM，如圖所示：

∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°，AO//MF//CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，AM=CM，

∴OF=EF，

又∠OBA+∠OAB=90°，∠CBE+∠OBA=90°，

∴∠OAB=∠EBC，

∴MF是梯形AOEC的中位線，

∴MF=12(AO+EC)，

∵16.【答案】解：(1)原式=(a?3)(a?5)；

(2)原式=x2(x?【解析】(1)利用十字相乘法進行因式分解；

(2)先提取公因式再運用平方差公式進行因式分解；

17.【答案】解：(1)6x?2=xx+3?1，

兩邊同時乘以(x?2)(x+3)得：6(x+3)=x(x?2)?(x+3)(【解析】(1)先去分母，求出x的值，進行檢驗即可；

(2)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適18.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵CF平分∠DCB，

∴∠BCD=2∠BCF，

∵∠BCF=60°，

∴∠BCD=【解析】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．

(1)根據平行四邊形的性質得到AB/?/CD，根據平行線的性質得到∠ABC+∠BCD19.【答案】65°【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，

∴∠ABC=50°，

∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，

∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，

∴∠BAF=∠BFA20.【答案】(1)平行；等于第三邊的一半；

(2)DE=12BC，DE/?/BC證明：

如圖，延長DE到F，使DE=EF，連接CF，

∵點E是AC的中點，

∴AE=CE，

在△ADE和△CEF中，

AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF【解析】解：(1)定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．

(2)已知：△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，

求證：DE=12BC，DE/?/BC，

證明：如圖，延長DE到F，使DE=EF，連接CF，

∵點E是AC的中點，

∴AE=CE，

在△ADE和△CEF中，

AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，

∴△ADE≌△CEF(SAS)，

∴AD=21.【答案】(1)證明：由旋轉的性質得：AE=AN，∠BAE=∠DAN，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，即∠BAN+∠DAN=90°，

∴∠BAN+∠BAE=90°，即∠EAN=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠MAE=∠EAN?∠MA【解析】(1)先根據旋轉的性質可得AE=AN，∠BAE=∠DAN，再根據正方形的性質、角的和差可得∠MAE=45°，然后根據三角形全等的判定定理即可得證；

(2)由旋轉的性質可得22.【答案】解：(1)設該超市第一批購進這種葡萄x市斤，則第二批購進這種葡萄2x市斤，

依題意，得：6802x?320x=0.2，

解得：x=100，

經檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．

答：該超市第一批購進這種葡萄100市斤．

(2)【解析】(1)設該超市第一批購進這種葡萄x市斤，則第二批購進這種葡萄2x市斤，根據單價=總價÷數量結合第二批的進價比第一批的進價每市斤多了0.2元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

(2)設每市斤葡萄的售價應該定為y元，根據利潤=銷售收入?進貨成本結合全部售完后總利潤不低于20%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．23.【答案】解：(1)連接CF，

∵FG垂直平分CE，

∴CF=EF，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴A和C關于對角線BD對稱，

∴CF=AF，

∴AF=EF；

(