2024屆湖北省襄陽(yáng)市襄城區(qū)襄陽(yáng)陽(yáng)光學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無(wú)解2．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正確的是（）A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝3．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第②個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．254．在正方形中，是邊上一點(diǎn)，若，且點(diǎn)與點(diǎn)不重合，則的長(zhǎng)可以是（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列說(shuō)法正確的是（）．A．的平方根是 B．是81的一個(gè)平方根C．0.2是0.4的算術(shù)平方根 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根6．若a＞b，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)-1＞b-1 B． C． D．-2a＜-2b7．不等式的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．如圖為一△ABC,其中D．E兩點(diǎn)分別在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,則圖中∠1、∠2、∠3、∠4的大小關(guān)系,下列何者正確?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠39．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．1010．代數(shù)式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把二次根式23化成最簡(jiǎn)二次根式，則23=12．如圖，在菱形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，連接.若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．13．若二次根式有意義，則的取值范圍是______.14．如果是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，那么代數(shù)式_____.15．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和，連接，則的度數(shù)是______．16．如圖，在周長(zhǎng)為26cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E．則△CDE的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm．17．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．18．某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)5元，即千米以?xún)?nèi)（含千米）收費(fèi)元，超過(guò)千米的部分，每千米收費(fèi)元．（不足千米按千米計(jì)算）求車(chē)費(fèi)（元）與行程（千米）的關(guān)系式________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.20．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺，在CD邊上畫(huà)出點(diǎn)F，使四邊形AECF為平行四邊形，并說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)DE，將?ABCD沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F落在CD上，連結(jié)EF．（1）求證：四邊形ADFE是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四邊形BCDE的周長(zhǎng)．小強(qiáng)做第（1）題的步驟解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）小強(qiáng)解答第（1）題的過(guò)程不完整，請(qǐng)將第（1）題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整（說(shuō)明在哪一步驟，補(bǔ)充什亻么條件或結(jié)論）（1）完成題目中的第（1）小題．22．（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，連接FC．（1）求證：∠FBC＝∠CDF；（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G，猜想線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．24．（8分）計(jì)算：4（﹣）﹣÷+（+1）1．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：），其中．26．（10分）如圖，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E；②連接AE，DE；③作DF⊥AE于點(diǎn)F．根據(jù)操作解答下列問(wèn)題：（1）線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系是．（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行驗(yàn)根即可得.【題目詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x(x-1)=0，所以原分式方程無(wú)解，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【題目詳解】解：-3x2+5x-1=0，

b2-4ac=52-4×（-3）×（-1）=13，

x=

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

由于圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【題目詳解】解：∵圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時(shí)，5×6+1＝31個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問(wèn)題．4、B【解題分析】

且根據(jù)E為BC邊上一點(diǎn)（E與點(diǎn)B不重合），可得當(dāng)E與點(diǎn)C重合時(shí)AE最長(zhǎng)，求出AC即可得出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點(diǎn)，E與點(diǎn)B不重合，∴當(dāng)E與點(diǎn)C重合時(shí)AE最長(zhǎng)，則3＜AE≤，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查全正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出當(dāng)E與點(diǎn)C重合時(shí)AE最長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】A.的平方根是±，故A錯(cuò)誤，；B.?9是81的一個(gè)平方根，故B正確，；C.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故C錯(cuò)誤，；D.負(fù)數(shù)有立方根，故D錯(cuò)誤.故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、C【解題分析】

不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A．不等式a＞b兩邊同時(shí)減1，a-1＞b-1一定成立；B．不等式a＞b兩邊同時(shí)除以3，一定成立；C．不等式a＞b兩邊同時(shí)平方，不一定不成立，可舉反例：，但是；D．不等式a＞b兩邊同時(shí)乘以-2，-2a＜-2b一定成立．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)，或同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘除一個(gè)不為0的數(shù)，不等號(hào)改變方向，是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【題目詳解】解：解不等式1+x＞3得，x＞2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

本題需先根據(jù)已知條件得出AD與AC的比值，AE與AB的比值，從而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出結(jié)果．【題目詳解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AD與AC的比值9、C【解題分析】

設(shè)大小兩個(gè)正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)即可解答?！绢}目詳解】解：如圖：設(shè)大小兩個(gè)正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關(guān)在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。10、A【解題分析】

解：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、63【解題分析】

被開(kāi)方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以3即可．【題目詳解】解：原式=23=故答案為：63【題目點(diǎn)撥】本題考查化簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行化簡(jiǎn)．12、18【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案為：18.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.【題目詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟知被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).14、1【解題分析】

由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它們可以化簡(jiǎn)，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值．【題目詳解】解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足m2-m=3，n2-n=3，所以m，n是x2-x-3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，則2n2-mn+2m+2015=2（n+3）-mn+2m+2015=2n+6-mn+2m+2015=2（m+n）-mn+2021=2×1-（-3）+2021=2+3+2021=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值．15、35°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16、13.【解題分析】

利用垂直平分線性質(zhì)得到AE=EC，△CDE的周長(zhǎng)為ED+DC+EC=AE+ED+DC，為平行四邊形周長(zhǎng)的一半，故得到答案【題目詳解】利用平行四邊形性質(zhì)得到O為AC中點(diǎn)，又有OE⊥AC，所以EO為AC的垂直平分線，故AE=EC，所以△CDE的周長(zhǎng)為ED+DC+EC=AE+ED+DC=AD+CD，即為平行四邊形周長(zhǎng)的一半，得到△CDE周長(zhǎng)為26÷2=13cm，故填13【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂直平分性性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于能夠找到OE為垂直平分線17、【解題分析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.【題目詳解】解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．18、【解題分析】

本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)和是由收費(fèi)與路程之間的關(guān)系就可以求出結(jié)論．【題目詳解】由題意，得

當(dāng)時(shí)，

；

當(dāng)時(shí)，

，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四邊形DEBF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可【題目詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且，又∵，∴，，∴四邊形是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的性質(zhì)及定理20、見(jiàn)詳解.【解題分析】

連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F；由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，OA=OC，證明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F；

則四邊形AECF為平行四邊形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（1）四邊形BCDE的周長(zhǎng)為8.【解題分析】

（1）由題意可知，第一步補(bǔ)充∠ADE=∠FDE．（1）由平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得，BE，BC，CD，DE的長(zhǎng)度，即可求四邊形BCDE的周長(zhǎng)【題目詳解】解：（1）①由翻折得，AD=FD，AE=FE．（補(bǔ)充∠ADE=∠FDE）②∵AB∥CD③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）∵AE=1BE=1∴BE=1∴AB=CD=3∵AD=AE，∠A=60°∴△ADE是等邊三角形∴AD=DE=1∴AD=BC=1∴四邊形BCDE的周長(zhǎng)=BE+DE+CD+BC=1+1+3+1=8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．22、(1)見(jiàn)解析，（2）BF＝CG+DF．理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由題意可得到∠FBC+∠E＝90°，∠CDF+∠E＝90°，然后依據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）在線段FB上截取FM，使得FM＝FD，然后可證明△BDM∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)可得到BM＝FC，然后證明△CFG為等腰直角三角形，從而可得到CG＝CF，然后可得到問(wèn)題的答案．【題目詳解】.解：（1）∵ABCD為正方形，∴∠DCE＝90°．∴∠CDF+∠E＝90°，又∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E＝90°，∴∠FBC＝∠CDF（2）如圖所示：在線段FB上截取FM，使得FM＝FD．∵∠BDC＝∠MDF＝45°，∴∠BDM＝∠CDF，∵，∴△BDM∽△CDF，∴，∠DBM＝∠DCF，∴BM＝CF，∴∠CFE＝∠FCD+∠CDF＝∠DBM+∠BDM＝∠DMF＝45°，∴∠EFG＝∠EFC＝45°，∴∠CFG＝90°，∵CF＝FG，∴CG＝CF，∴BM＝CG，∴BF＝BM+FM＝CG+DF．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解