第三章圓錐曲線的方程3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧1、橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，3、橢圓中a，b，c的關(guān)系是:分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪一根坐標(biāo)軸上

|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|=2c>0)c2=a2-b2橢圓

的簡單幾何性質(zhì)1、范圍：結(jié)論：橢圓落在x=±a，y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx-a≤x≤a-b≤y≤b-aa-bb橢圓

的簡單幾何性質(zhì)2、對(duì)稱性：從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程上看：(1)把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(2)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；(3)把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。oyB2B1A1A2F1F2cabx橢圓的對(duì)稱中心，也叫橢圓的中心。橢圓

的簡單幾何性質(zhì)3、頂點(diǎn)：令x=0，得

y=±b，說明橢圓與y軸的交點(diǎn)：令y=0，得x=±a，說明橢圓與x軸的交點(diǎn)：頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cabx(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)2c叫焦距，c叫半焦距.注：焦點(diǎn)位置與長軸位置一致B2(0，b)A2(a，0)B1(0，-b)A1(-a，0)隨堂練習(xí)1、根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列橢圓的簡圖123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xo

A2

A1

B1

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xoB2

A2

B1

A1

橢圓

的簡單幾何性質(zhì)4、橢圓的離心率e：

觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，不同形狀的橢圓的扁平程度不同，相同形狀的橢圓的扁平程度相同.扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xo

A2

A1

B1

B2

橢圓

的簡單幾何性質(zhì)4、橢圓的離心率e：(刻畫橢圓扁平程度的量)離心率：橢圓的焦距與長軸長的比

叫做橢圓的離心率。①離心率的取值范圍：0<e<1②離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1、e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2、e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓③e與a，b的關(guān)系:a，b，c，e四者知二求二隨堂練習(xí)2、(P112T5)比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，那一個(gè)更扁為什么扁圓扁圓

隨著學(xué)習(xí)的深入，可以體會(huì)到，雖然

也能刻畫橢圓的扁平程度，但

中a，c是確定圓錐曲線的基本量，不僅能有效刻畫兩個(gè)焦點(diǎn)離開中心的程度，而且還蘊(yùn)含著圓錐曲線幾何特征的統(tǒng)一性總結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率-a≤x≤a，-b≤y≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)長半軸長為a，短半軸長為b.a>b(b，0)、(-b，0)、(0，a)、(0，-a)(0，c)、(0，-c)(e越接近于1越扁)-b≤x≤b，-a≤y≤a橢圓的幾何性質(zhì)例題講解例4、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:∴長軸長2a=10，短軸長2b=8；焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)、(3，0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，-4)離心率隨堂練習(xí)3、橢圓

的長軸位于____軸，長軸長等于____，短軸位于____軸，短軸長等于______，焦點(diǎn)在___軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是______和_______；離心率e=_____；左頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，下頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)的橫坐標(biāo)的范圍是x0∈_________，縱坐標(biāo)的范圍是y0∈__________;x4yx(-1，0)

(1，0)[-2，2](-2，0)隨堂練習(xí)4、(P112T3)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，a=6，

；(2)焦點(diǎn)在y軸上，c=3，隨堂練習(xí)5、(P112T4)求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(-3，0)、(0，-2)；(2)長軸的長等于20，離心率等于0.6解：(1)由題意知a=3，b=2又∵長軸在x軸上，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由已知，2a=20，e=0.6∴a=10，c=6∴b2=a2-c2=64當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a,b,c,e四者知二求二隨堂練習(xí)6、若橢圓

的離心率

，則k的值是()D隨堂練習(xí)7、在△ABC中，AB=BC，cosB=，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則求該橢圓的離心率.解：設(shè)AB=BC=1隨堂練習(xí)8、與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距，且離心率0.8.課后練習(xí)1、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為(

)D課后練習(xí)2、已知橢圓mx2+5y2=5m(m>0)的離心率為

，求m的值.解：依題意，m>0，m≠5，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有確定，應(yīng)分類討論：①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0<m<5時(shí)，有解得m=3

②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，即m>5時(shí)，有課后練習(xí)3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3，0)，求橢圓的方程?？偨Y(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性

頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率-a≤x≤a，-b≤y≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a，0)、(-a，0)、(0，b)、(0，-b)(c，0)、(-c，0)長半