專題5.6函數(shù)的圖象考點(diǎn)一、的有關(guān)概念振幅周期頻率相位初相A考點(diǎn)二、用五點(diǎn)法畫一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖如下表所示：x0π2π0A0－A0考點(diǎn)三、的圖象經(jīng)變換得到的圖象注意：由到的變換：向左平移eq\f(φ,ω)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度．重難點(diǎn)1五點(diǎn)作圖法作出的圖象1．用五點(diǎn)作圖法作y＝2sin4x的圖象時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A．0，，，， B．0，，，，C．0，，，， D．0，，，，【答案】C【分析】本題可通過(guò)、、、、求出的值，然后與選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比，即可得出結(jié)果.【詳解】解：由“五點(diǎn)法”作圖知：令4x＝0，，，，，解得x＝0，，，，，即為五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故選：C.2．用五點(diǎn)法作函數(shù)f(x)＝sin的圖象時(shí)，所取的“五點(diǎn)”是（

）A．，，，，B．，，，，C．，，，，D．，，，，【答案】A【分析】令2x－＝0可得x＝，再由函數(shù)的最小正周期可得選項(xiàng).【詳解】令2x－＝0可得x＝，又函數(shù)的最小正周期為，則，所以五點(diǎn)的坐標(biāo)依次是，，，，.故選：A.3．利用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)的圖象，并寫出圖象在直線上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.【答案】列表作圖見解析，【解析】先由五點(diǎn)作圖法，作出函數(shù)圖像，再由函數(shù)圖像，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，解不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，列表如下?0200描點(diǎn)作圖如下：由得，又，所以，解得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，熟記正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用五點(diǎn)作圖法畫函數(shù)圖像即可，屬于?？碱}型.4．已知函數(shù)，用“五點(diǎn)作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像.【答案】圖象見解析【分析】根據(jù)五點(diǎn)法作圖的方法畫出圖象即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，列表如下：0112001作圖如下：【點(diǎn)睛】5．某同學(xué)用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)的解析式；(2)若在上有兩根，求的取值范圍.【答案】(1)表格見解析，(2)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得A和周期，然后可得，帶點(diǎn)可得；（2）令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)根，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解可得.【詳解】（1）補(bǔ)充表格:由最大值為最小值為可知又，故再根據(jù)五點(diǎn)作圖法，可得，得故（2）令，則所以=有兩個(gè)根，轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)根.即在上有兩個(gè)根.由在的圖像和性質(zhì)可得：,所以故實(shí)數(shù)的取值范圍為6．已知函數(shù)(1)用“五點(diǎn)作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像；(2)求，的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，直接寫出m的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)遞增區(qū)間為(3)．【分析】（1）由，計(jì)算出的取值范圍，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線，可作出函數(shù)在上的圖象；（2）解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）利用（1）中的圖象結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，列表如下：0112001作圖如下：（2）因?yàn)椋?，解得，令，解得，所以的遞增區(qū)間為（3），，又，由（1）的圖象可知，，的取值范圍是．重難點(diǎn)2求三角函數(shù)的平移伸縮變換過(guò)程7．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】,根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換即可求解.【詳解】，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.故選:D.8．為了得到的圖象只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【答案】C【分析】由三角函數(shù)的平移變換求解即可.【詳解】因?yàn)?，，由于，故把函?shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象.故選：C.9．（多選）已知函數(shù)，，以下四種變換方式能得到函數(shù)的圖象的是（

）A．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的【答案】BC【分析】先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)檎倚腿呛瘮?shù)；再利用三角函數(shù)圖象間的變換規(guī)律即可得出答案.【詳解】由三角函數(shù)圖象間的變換規(guī)律知：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象；將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．故選：BC．10．（多選）下列四種變換方式，其中能將的圖象變?yōu)榈膱D象的是（

）A．向左平移，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；B．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移；C．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平移；D．向左平移，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的.【答案】AB【分析】直接由三角函數(shù)的平移變換、伸縮變換法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.【詳解】將的圖像向左平移，可得函數(shù)，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，可得的圖像，故A正確；或者將的圖像橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，可得的圖像，再向左平移個(gè)單位，可得的圖像，故B正確；對(duì)于C，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的可得，再向左平移可得；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，向左平移可得，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的可得，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．（多選）將三角函數(shù)經(jīng)如下變換后得到的圖象，①將圖象向右平移個(gè)單位；

②將圖象向左平移個(gè)單位；③將圖象向下平移個(gè)單位；

④將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來(lái)的2倍.以下變換順序正確的是（

）A．④①③ B．④③①① C．②②③④ D．③①④【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再逐項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】依題意，函數(shù)，對(duì)于A，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來(lái)的2倍，得的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象，然后將所得圖象向下平移個(gè)單位，得的圖象，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來(lái)的2倍，得的圖象，再將所得圖象向下平移個(gè)單位，得的圖象，將所得圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象，然后將所得圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象，B正確；對(duì)于C，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得的圖象，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得的圖象，將所得圖象向下平移個(gè)單位，得的圖象，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來(lái)的2倍，得的圖象，C正確；對(duì)于D，將函數(shù)圖象向下平移個(gè)單位，得的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得的圖象，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大至原來(lái)的2倍，得的圖象，D正確.故選：BCD12．不畫圖，寫出下列函數(shù)的振幅、周期和初相，并說(shuō)明這些函數(shù)的圖象可以由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【分析】求出函數(shù)的振幅、周期和初相，再結(jié)合對(duì)函數(shù)圖象的影響可得變換方法.【詳解】（1）函數(shù)的振幅，周期，初相.把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖象.（2）函數(shù)的振幅，周期，初相.把正弦曲線上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖象.（3）函數(shù)的振幅，周期，初相.把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖象.（4）函數(shù)的振幅，周期，初相.把正弦曲線上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（橫坐標(biāo)不變），就得到函數(shù)的圖象.13．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則的值可以是（只需寫出一個(gè)符合題意的值）.【答案】（答案不唯一，符合即可）【分析】利用平移規(guī)則并根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算可得出的表達(dá)式為，寫出一個(gè)符合題意的即可.【詳解】根據(jù)題意可知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可以得到，即可得，可得，，解得.則可取.故答案為：重難點(diǎn)3求圖象變化前后的解析式14．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換知識(shí)，平移即可.【詳解】結(jié)合題意：.故選：A.15．把關(guān)于的函數(shù)的圖像向左平移，可得函數(shù)的圖像，則的值為.【答案】/【分析】利用的圖象變換規(guī)律，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】把函數(shù)的圖象向左平移，得函數(shù)的圖象，則，即，因?yàn)?，所?故答案為：.16．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1，則圖2中的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移伸縮可以得出函數(shù)關(guān)系.【詳解】過(guò)點(diǎn)得,,由圖1和圖2可知：函數(shù)的周期減半，就是,圖1→圖2說(shuō)明圖象向右平移單位，得到的圖象．故選:D.17．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，，所以或，由因?yàn)?，所以，即，?故選：A.18．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變化可得.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，即.故選：A19．已知曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，則下列曲線的方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定的變換求出曲線的方程，再利用誘導(dǎo)公式求解即得.【詳解】依題意，曲線：，B正確；顯然的周期是，則與是不同函數(shù)，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)CD對(duì)應(yīng)函數(shù)的周期都是，它們與是不同函數(shù)，CD錯(cuò)誤.故選：B重難點(diǎn)4由圖象確定三角函數(shù)的解析式20．函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象及五點(diǎn)法求參數(shù)，寫出函數(shù)解析式，再求函數(shù)值.【詳解】由圖及題設(shè)知，把點(diǎn)代入，得，由五點(diǎn)描圖法可得，所以，故，所以.故選：A21．如圖，直線與函數(shù)的圖象的三個(gè)相鄰的交點(diǎn)為A，B，C，且，，則（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得相鄰對(duì)稱軸間距離求出周期得出排除BD，再由區(qū)分AC即可得解.【詳解】因?yàn)?，，所以相鄰兩?duì)稱軸間的距離，即周期，所以，排除BD，當(dāng)時(shí)，代入，可得，滿足題意，代入，可得，不符合題意，故A正確C錯(cuò)誤.故選：A22．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，利用“五點(diǎn)法”求解即可.【詳解】由圖知，，，∴，又，，∴函數(shù)的解析式為．故選：D23．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象，通過(guò)函數(shù)最高點(diǎn)與零點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由圖象可知：，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1，所以，因?yàn)椋?，因此，故選：D24．若函數(shù)的部分圖像如圖所示，，，則的解析式是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)確定最小正周期，進(jìn)而求得，再根據(jù)已知點(diǎn)求得，即可得解析式.【詳解】由圖象知：，故.將代入解析式，得，所以，，又，即，所以.故選：D25．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則.【答案】/【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，分別求得和的值，即可求解.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，又由，可得，即，解得，所以.故答案為：.26．函數(shù)的部分圖象如圖所示.則，圖中.

【答案】/【分析】由圖可知，結(jié)合即可求出的值，從而得出；觀察圖象可知是方程的最小正數(shù)解，解方程即可求出的值.【詳解】由圖可知，且，所以；所以，由圖可知是方程的最小正數(shù)解，由，可得，或者，解得或，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：.重難點(diǎn)5與三角函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合27．（多選）已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3【答案】CD【分析】確定，得到函數(shù)解析式，取，計(jì)算得到A錯(cuò)誤，取，計(jì)算得到B錯(cuò)誤，確定解析式得到C正確，計(jì)算零點(diǎn)得到D正確，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，，令，，解得，，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線，對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令，，得，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，，得，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有，，，共3個(gè)，正確．故選：CD．28．（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有（

）A．的最小正周期為B．是的最小值C．在區(qū)間上的值域?yàn)镈．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【分析】根據(jù)給定的圖象求出函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】函數(shù)的周期，則，由，得，即，因此函數(shù)解析式為，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，D正確.故選：ABD29．（多選）已知函數(shù)的圖象的任意一條對(duì)稱軸與其相鄰的零點(diǎn)之間的距離為，若將曲線的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則（

）A．B．C．直線為曲線的一條對(duì)稱軸D．若在單調(diào)遞增，則【答案】AC【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得函數(shù)，可判定A正確，B錯(cuò)誤；利用為最小值，可判定C正確；令，求得，得出，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】由函數(shù)的圖象的任意一條對(duì)稱軸與其相鄰的零點(diǎn)之間的距離為，可得，解得，所以A正確；又由的圖象向左平移個(gè)單位得到，因?yàn)榈膱D象關(guān)于軸對(duì)稱，可得且，解得，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)榍覟樽钚≈?，所以直線為曲線的一條對(duì)稱軸，所以C正確；令，解得，要使得函數(shù)在單調(diào)遞增，則，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.30．（多選）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．的最小值為C．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】利用三角函數(shù)圖象的變換確定，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)一一判斷求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)，A正確；所以最小值為0，B錯(cuò)誤；令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，C正確；令，解得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤；故選:AC.31．（多選）已知函數(shù)的最小正周期是，把它圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，下列正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【分析】根據(jù)周期及奇函數(shù)的性質(zhì)求出，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，則，把它圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)椋?，，所以，?duì)于A，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D，由，得，即，令，解得，又，所以或，所以函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，分別為、，故D錯(cuò)誤.故選：AC.32．（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在的值域?yàn)镈．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為【答案】ACD【分析】先由圖象信息求出表達(dá)式，從而根據(jù)對(duì)稱性即可判斷AB；根據(jù)單調(diào)性結(jié)合值域即可判斷C；按平移函數(shù)圖象，求出新的函數(shù)解析式，對(duì)比即可判斷D.【詳解】由圖可知，又，所以，所以，又函數(shù)圖象最低點(diǎn)為，所以，即，所以，解得，由題意，所以只能，所以由A選項(xiàng)分析可知，但，從而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A選項(xiàng)正確；但，從而函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在的值域?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，則得到的新的函數(shù)解析式為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.33．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且______.在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并解答（若選擇多個(gè)分別解答，以選擇第一個(gè)計(jì)分.）①函數(shù)為偶函數(shù)；

②；③，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的的值.【答案】(1)(2)的為最大值2，；的最小值為1，【分析】（1）由題意可得函數(shù)最小正周期，由此求出，選①：結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出，即得答案；選②，根據(jù)特殊角的函數(shù)值求得，即得答案；選③，可確定時(shí)，函數(shù)取最大值，由此求得，即得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移可得的表達(dá)式，由x的范圍確定的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，故函數(shù)最小正周期，即，故；選①：函數(shù)為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，故，又，故，則；選②：，則，即則或，即或，結(jié)合，故，則；選③：，，則時(shí)，函數(shù)取最大值，故，結(jié)合，故，則；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，即，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，可知當(dāng)，即時(shí)，取最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取最小值1.重難點(diǎn)6三角函數(shù)零點(diǎn)（方程根）問(wèn)題34．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換可得，即可結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性得，進(jìn)而，即可求解.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．當(dāng)時(shí)，，令，，則關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，所以，即，則，所以．故選：B35．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題目的要求伸縮變換得到解析式，然后結(jié)合函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)以及在上單調(diào)遞減，列出不等式組，即可求得本題答案.【詳解】依題意可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谇∮?個(gè)零點(diǎn)，且，，所以，解得，令，，得，，令，得在上單調(diào)遞減，所以，所以，又，解得．綜上所述，，故的取值范圍是．故選：C.36．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列區(qū)間中，的一個(gè)取值區(qū)間可以為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象變換規(guī)律求出的解析式，由，得，再根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)以及在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，列式求出的范圍，根據(jù)范圍可得答案.【詳解】依題意得，當(dāng)，，在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)在上超過(guò)兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.綜上所述：的取值范圍是.結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，C正確.故選：C37．已知函數(shù)其中，，的部分圖象如下圖所示，若在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．

【答案】【分析】由圖像可求出函數(shù)，然后根據(jù)求解函數(shù)的零點(diǎn)存在的值并結(jié)合區(qū)間上只有兩個(gè)零點(diǎn)，從而求解.【詳解】由圖象對(duì)稱性可知，函