山東省泰安市2023年中考數(shù)學真題一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：的倒數(shù)是，

故答案為：D.

2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：解：A、2a，3b不是同類項，不能合并，所以A不正確；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，所以B不正確；

C、所以C不正確；

D、3a3（-4a2）=-12a5，所以D正確。

故答案為：D。

3．2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是億年，數(shù)據(jù)億年用科學記數(shù)法表示為（）A．年 B．年C．年 D．年【解析】【解答】解：20.3億=2030000000=2.03×109（年）。

故答案為：B。

4．小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對角線，得到如下四種圖形，則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A不符合題意；

B、B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，所以B不符合題意；

C、C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，所以C不符合題意；

D、D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以D符合題意。

故答案為：D。

5．把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：過點A作l3∥l1，

依題意得，，∠BAC=90°，

∴，

∴，，

∴

故答案為：B。

6．為了解學生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會進行中小學生身體素質(zhì)抽測．在今年的抽測中，某校九年級二班隨機抽取了名男生進行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：，，，，，，，，，．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯誤的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 D．這組數(shù)據(jù)的方差是【解析】【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14.

A、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11，所以A正確；

B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（10+11）÷2=10.5，所以B錯誤；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（6+7+9+10×2+11×4+14）÷10=10，所以C正確；

D、這組數(shù)據(jù)的方差是，所以D正確.

故答案為：B。

7．如圖，是的直徑，D，C是上的點，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠B=180°，∵∠ADC=115°，∴∠B=65°，∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-65°=25°。

故答案為：A。

8．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、根據(jù)直線的位置可以判斷a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴雙曲線的兩個分支應(yīng)該在第一、三象限，所以A不符合題意；

B、根據(jù)直線的位置可以判斷a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴雙曲線的兩個分支應(yīng)該在第二、四象限，所以B不符合題意；

C、根據(jù)直線的位置可以判斷a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴雙曲線的兩個分支應(yīng)該在第二、四象限，所以C不符合題意；

D、根據(jù)直線的位置可以判斷a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴雙曲線的兩個分支應(yīng)該在第二、四象限，所以D符合題意；

故答案為：D。

9．如圖，是的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若，，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=40°，又∵∠ACB=70°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO=30°，∴∠BOC=120°，∴

故答案為：C。

10．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得：。

故答案為：C。

甲袋中裝有黃金9枚，乙袋中裝有白銀11枚，稱重兩袋相等，可列方程為：9x=11y①，根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩，可列方程為：（10y+x）-（8x+y）=13②，把①②聯(lián)合成方程組。11．如圖，是等腰三角形，．以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點F，交BC于點G，分別以點F和點G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點D；分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩孤相交于M、N兩點，作直線MN交AB于點E，連接DE．下列四個結(jié)論：①；②；③；④當時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】由作圖過程知：BD平分∠ABC，MN垂直平分BD，

∴∠CBD=∠ABD，EB=ED，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠CBD=∠EDB，

∴ED∥BC，

∴∠AED=∠ABC，所以①正確；

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°

∴CBD=∠ABD=36°，

∴∠BDC=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BC=BD，

又∴∠ABD=∠A=36°，

∴BD=AD，

∴BC=AD，

又因為ED∥BC，

∴∠AED=∠ABC=72°，

∠ADE=∠C=72°，

∴∠AED=∠ADE，

∴AD=AE，

∴BC=AE，∴②正確；

在△ABC和△BCD中，

∵∠A=∠DBC，∠ABC=∠C，

∴△ABC∽△BCD，

∴AC∶BC=BC∶CD，

∴AC∶AD=AD∶（AC-AD），

∴2∶AD=AD∶（2-AD），

∴AD=∴④正確；

對于③，假設(shè)結(jié)論成立，則ED應(yīng)該是三角形ABC的中位線，所以點D是AC的中點，

∵AC=2，∴AD=1，與相矛盾，∴③不正確。

∴正確結(jié)論的個數(shù)是：3.

故答案為：C。

；根據(jù)④的結(jié)論，可知點D不是AC的中點，可以說明③不正確，根據(jù)以上結(jié)論，可得出答案。12．如圖，在平面直角坐標系中，的一條直角邊在x軸上，點A的坐標為；中，，連接，點M是中點，連接．將以點O為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最小值是（）A．3 B． C． D．2【解析】【解答】解：取OB的中點N，連接AN，MN，根據(jù)點A（-6，4）知，OB=6，AB=4，∴BN=3，在Rt△ABN中，又∵點M是BC的中點，∴MN是△BOC的中位線，∴，在Rt△COD中，，∴OC=4，∴MN=2，在△AMN中，AM＞AN-MN，只有當點N在AM上時，AM=AN-MN，∴AM≥AN-MN，∴AM的最小值是AN-MN=5-2=3.

故答案為：A。

二、填空題13．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是．【解析】【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以，所以a＞-4.

14．為了測量一個圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出，則這張光盤的半徑是．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OB，OC（三角板的斜邊與圓的切點標記為點C），∵∠DAC=60°，∴∠CAB=120°，又∵AC，AB是圓的切線，∴∠OCA=∠OBA=90°，AO平分∠BAC，∴∠CA0=∠BAO=60°，∴∠AOB=∠AOC=30°，又AB=4，∴OA=2AB=8，∴即圓的半徑為≈4×1.73≈6.9（cm）。

故第1空答案為：6.9

15．二次函數(shù)的最大值是．【解析】【解答】解：y=-x2-3x+4=-（x2+3x）+4=，

∵-1＜0，∴函數(shù)有最大值為：.

故第1空答案為：.

，可得函數(shù)的最大值為：。16．在一次綜合實踐活動中，某學校數(shù)學興趣小組對一電視發(fā)射塔的高度進行了測量．如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為，后退（）到D處有一平臺，在高（）的平臺上的E處，測得B的仰角為．則該電視發(fā)射塔的高度為．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）【解析】【解答】解：如圖，過點E作EF⊥AB，垂足為點F，設(shè)AC=xm，

在Rt△ABC中，∠ACB=50°，AC=xm，由得：

在Rt△BEF中，EF=AD=AC+CD=（x+60）m，∠BEF=26.6°，

由得：

又由題意知AF=DE=2m，AB=AF+BF，

∴1.2x=2+0.5（x+60），解方程，得：，所以AB=1.2x≈55.

故第1空答案為：55.

17．如圖，在中，，點D在上，點E在上，點B關(guān)于直線的軸對稱點為點，連接，，分別與相交于F點，G點，若，則的長度為．【解析】【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，又由軸對稱性質(zhì)知：∠B'=∠B，∴∠A=∠B'，∵∠AFD=∠B'FG，∴△AFD∽△B'FG，∴∵AF=8，DF=7，B'F=4，∴，∴GF=3.5，又AC=16，∴CG=AC-AF-GF=16-8-3.5=4.5。

故第1空答案為：4.5.

18．已知，都是邊長為2的等邊三角形，按下圖所示擺放．點都在x軸正半軸上，且，則點的坐標是．【解析】【解答】解：因為△A1OA2是等邊三角形，所以O(shè)B=1，，∴A1、A2、A3、A4，......的橫坐標依次為：1，2，3，4，......A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9，......的縱坐標依次為：所以，A2023的橫坐標為2023，又∵2023÷3=674......1，所以A2023的縱坐標為，所以A2023的坐標為：。

故第1空答案為：。

2023的坐標即可。三、解答題19．（1）化簡：；（2）解不等式組：．【解析】

（2）分別解不等式①，②，求得它們的解集，再求出它們解集的公共部分，即可得出不等式組的解集。20．2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開．為激勵青少年爭做黨的事業(yè)接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，依據(jù)得分情況將獲獎結(jié)果分為四個等級：A級為特等獎，B級為一等獎，C級為二等獎，D級為優(yōu)秀獎．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）本次競賽共有名選手獲獎，扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該黨史館有一個入口，三個出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．【解析】【解答】解：（1）本次競賽共有：（名），B級人數(shù)為：200×25%=50（人），所以C級人數(shù)為：200-80-50-10=60（人），所以扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是：；

故第1空答案為：200；第2空答案為：108°；

扇形C的圓心角度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求各級頻數(shù)，直接畫圖補充完整即可；

（3）利用列表法可得出一共有9種等可能的結(jié)果。其中所關(guān)注結(jié)果為3種，利用概率公式，可求得參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率。21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點，點，與軸，軸分別交于點，點，作軸，垂足為點，．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在第二象限內(nèi)，當時，直接寫出的取值范圍；（3）點在軸負半軸上，連接，且，求點坐標．【解析】【解答】（2）由（1）知：y1=-2x+2與在第二象限相較于點A（-1，4），∴在第二象限內(nèi)，當y1＜y2時，-1＜x＜0.

1=-2x+2上，求得點A的坐標，再根據(jù)點A在上，求得k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的交點坐標，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍即可；

（3）因為點P在X軸上，所以縱坐標為0，要求點P的橫坐標，只需求出PO的長度即可。如圖，過A作AM⊥x軸于點M，根據(jù)點D是直線y1=-2x+2與x軸的交點，可求得點D的坐標，從而得出OD的長度為1，又OM=OE=1，所以BM=2，根據(jù)兩點間的距離公式可求得AD的長，然后根據(jù)，可以得出PD的長度。PD-DO是PO的長度，根據(jù)點P所在的位置，確定橫坐標的正負即可。22．為進行某項數(shù)學綜合與實踐活動，小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買所需工具．該商店規(guī)定一次性購買該工具達到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價付款，否則按零售價付款．小明如果給學校九年級學生每人購買一個，只能按零售價付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價購買60個與按零售價購買50個所付款相同，求這個學校九年級學生有多少人？【解析】設(shè)零售價為x元，批發(fā)價為y，根據(jù)"按批發(fā)價購買60個與按零售價購買50個所付款相同"可得方程：50x=60y①，根據(jù)用3600元按照批發(fā)價比按照零售價可多購買60個，得方程：②，①，②聯(lián)合組成方程組，解方程組求得x，y的值，然后根據(jù)小明給學校九年級學生每人購買一個，按零售價付款，需用3600元，可得學校九年級學生為，把x代入求值即可。23．如圖，矩形中，對角線相交于點O，點F是邊上的一點，連接，將沿直線折疊，點D落在點G處，連接并延長交于點H，連接并延長交于點M，交的延長線于點E，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：．【解析】，得出對應(yīng)角，從而得到，再結(jié)合，可證得四邊形DBEF是平行四邊形；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，四邊形DBEF是平行四邊形，可得DF=BE，又知DF=GF，所以BE=GF，然后可證，從而得出對應(yīng)邊FH=EM。24．如圖，、是兩個等腰直角三角形，．（1）當時，求；（2）求證：；（3）求證：．【解析】，可以得出EA=ED，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和丁麗求得∠EGC=90°，從而得出AC垂直平分ED，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出AE=AD，所以△AED