PAGEPAGE1河北省保定市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，1.不等式的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗將不等式化為，解得，所以選項中不等式的充分不必要條件是.故選：B．2.已知角終邊上有一點(diǎn)，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角〖答案〗C〖解析〗角是第四象限角，是第一象限角，是第三象限角.故選：C.3.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，BC＝1，P是DC的中點(diǎn)，則（）A. B. C.3 D.9〖答案〗C〖解析〗因為，，所以.故選：C.4.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，為增函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，解得.故選：B.5.在中，，，，為邊上的高；O為上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，且，其中，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，，所以，所以，所以，.故選：C．6.記為的內(nèi)角，若是方程的兩根，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題知有且，，.故選：D.7.著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.黃金分割比，現(xiàn)給出三倍角公式，則與的關(guān)系式正確的為（）A B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由三倍角公式有，化簡得，，解得（負(fù)值舍去），.故選：B.8.若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以的定義域為，，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，所以；要使定義域和值域的交集為空集，顯然，當(dāng)時，若則，此時顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，若時在上單調(diào)遞減，此時，則，所以，解得，即.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知向量，且，則（）A.B.C.向量與向量的夾角是D.向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是〖答案〗ACD〖解析〗A選項，，∴，，∴，解得，故，選項A正確；B選項，由A選項可知，故，選項B錯誤；C選項，，向量與向量的夾角是，選項C正確；D選項，向量在向量上的投影向量，選項D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)，則（）A.若，則B.若函數(shù)為偶函數(shù)，則C.若在上單調(diào)，則D.若時，且在上單調(diào)，則〖答案〗BD〖解析〗對于選項A，若，則，即，∵，∴，則A錯誤；對于選項B，若函數(shù)為偶函數(shù)，則或，即，則B正確；對于選項C：若在上單調(diào)，則，但不一定小于，則C錯誤；對于選項D：若，則，當(dāng)時，，∵上單調(diào)，∴，解得，則D正確．故選：BD．11.已知向量滿足，則有關(guān)的最值下列結(jié)論正確的是（）A.最小值為2 B.最小值為4C.最大值為4 D.最大值為〖答案〗BD〖解析〗法一：由向量三角不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)共線反向時等號成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時即時等號成立，的最小值為4，最大值為.法二：設(shè)的夾角為，令，則，，即的最小值為4，最大值為.故選：BD.12.給出下列四個命題，其中正確的選項有（）A.在中，，則直線通過的內(nèi)心B.在中，點(diǎn)為其外心，，若，則C.若單位向量的夾角為，則當(dāng)取最小值時D.若為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗對于選項，由題知，，設(shè)，則，因為，所以平分，即平分，所以直線通過的內(nèi)心，故A正確；對于選項，設(shè)外接圓的半徑是，由得，則，即，化簡得，設(shè)，則在等腰三角形中，易得，所以，故B正確；對于選項C，因為，故取最小值時，故C正確；對于選項D，因為，又為銳角，所以，即，又當(dāng)與同向共線時，，故當(dāng)為銳角時，的取值范圍是且，故D不正確.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.（第16.題第一空2分，第二空3分.）13.若為奇函數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱得，而當(dāng)時，也滿足，由以上分析知此時的定義域也關(guān)于原點(diǎn)對稱，綜上所述，若為奇函數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng).故〖答案〗為：.14.______．〖答案〗〖解析〗，故.故〖答案〗為：.15.設(shè)為的外心，若，則的值為___________.〖答案〗〖解析〗設(shè)外接圓的半徑為，因為，所以，所以，且，取的中點(diǎn)，連接，則，如下圖：因為，所以，即，所以，在中由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù).如圖，直線與曲線交于兩點(diǎn)，，則__________.在區(qū)間上的最大值與最小值的差的范圍是__________.〖答案〗〖解析〗由可得，，由于在圖象上，所以，所以，，因為，所以，即；設(shè)在區(qū)間，上的最大值與最小值的差為，當(dāng)對稱軸不在區(qū)間，上時，函數(shù)在，上單調(diào)，不妨設(shè)在，上單調(diào)遞增，則；當(dāng)對稱軸在區(qū)間，上時，在對稱軸上取得最大值1，其最小值為或，顯然當(dāng)對稱軸經(jīng)過區(qū)間，的中點(diǎn)時，有最小值，此時有，，解得，，所以，所以的最小值為，綜上，的值域為，，在區(qū)間上的最大值與最小值的差的范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求角B；（2）若________，求的面積.請在①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中，并加以解答.解：（1）在中，依題意，，由正弦定理，又因為，因此，即，而，即有，則，解得，所以.（2）選①，依題意，得，由正弦定理得，由余弦定理得，而，則，由（1）知，因此為等邊三角形，又，所以的面積.選②，，解得，而，則，由（1）知，因此為等邊三角形，又，所以的面積.選③，由，顯然A為銳角，解得，由正弦定理，得，而，所以的面積.18.已知向量，，設(shè)，.（1）求的值；（2）求夾角的大小.解：（1），.（2）由題意得：，，，，，，，又，.19.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的〖解析〗式及對稱中心；（2）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位后得到的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間和最值.解：（1）根據(jù)函數(shù)，，的部分圖像，可得，，，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，，，故有，根據(jù)圖像可得，是的圖像的一個對稱中心，故函數(shù)的對稱中心為，．（2）先將的圖像縱坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖像，再向右平移個單位，得到的圖像，即，令，，解得，，可得的減區(qū)間為，，結(jié)合，可得在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，又，故當(dāng)，時，取得最大值，即；當(dāng)，時，取得最小值，即．20.在扇形中，為弧上一動點(diǎn)，若，求的取值范圍.解：設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，不妨設(shè)與軸的夾角為，則，因為，所以，解得，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，為最大值；當(dāng)時，為最小值，所以的取值范圍是.21.已知銳角內(nèi)角及對邊，滿足.（1）求的大?。唬?）若，求周長的取值范圍.解：（1）因為，由正弦定理可得，又因為，所以，，可得，由，可得.（2）因為，由正弦定理，可得，可得，因為銳角三