山東省章丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、132．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠33．如圖，過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長(zhǎng)是（）A．16 B．15 C．14 D．134．已知y1x5，y22x1．當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x5 B．x12 C．x6 D．x5．如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別是AB,BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果,那么的周長(zhǎng)（）A．28 B．28.5 C．32 D．366．若，，是Rt△ABC的三邊，且，是斜邊上的高，則下列說(shuō)法中正確的有幾個(gè)（）（1），，能組成三角形（2），，能組成三角形（3），，能組成直角三角形（4），，能組成直角三角形A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若、、、對(duì)應(yīng)的鄰補(bǔ)角和等于，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列選項(xiàng)中的計(jì)算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．9．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）10．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相平分且相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2），則該一次函數(shù)的解析式是______。12．一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋3－m，若y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍是____．13．?dāng)?shù)據(jù)2，0，1，9，0，6，1，6的中位數(shù)是______．14．一次函數(shù)y＝k(x－1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點(diǎn)是__________．15．如圖,是的斜邊上的中線,,在上找一點(diǎn),使得,連結(jié)并延長(zhǎng)至,使得,連結(jié),,則長(zhǎng)為_(kāi)_______.16．化簡(jiǎn)：＋＝___.17．函數(shù)的自變量的取值范圍是．18．______.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）（2）20．（6分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60≤m≤100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是________；（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).21．（6分）（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值22．（8分）已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.（1）當(dāng)，時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若在函數(shù)值的情況下，只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，若在自變量的值滿(mǎn)足≤≤的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.23．（8分）已知：如圖1，在中，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、，且．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求證：．24．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)以每小時(shí)16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號(hào)以每小時(shí)12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問(wèn)題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號(hào)航行的方向.(即求北偏西多少度？)25．（10分）下表給出三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/超時(shí)費(fèi)/（元/）不限時(shí)設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為，方式的收費(fèi)金額分別為，直接寫(xiě)出的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；填空：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢(qián)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢(qián)；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢(qián)；26．（10分）已知，直線與雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.（3）將直線沿軸向下平移后，分別與軸，軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求直線的表達(dá)式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【題目詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無(wú)意義的條件是分母等于零.3、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=2，

∴DE+CF=DE+AE=AD=6，

∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出DE+CF的長(zhǎng)和求出OF長(zhǎng)．4、C【解題分析】

由題意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．【題目詳解】∵y1>y2，∴x?5>2x+1，解得x<?6.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、C【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵在于求出∠ACB=90°.6、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行逐個(gè)分析即可．【題目詳解】（1）a2+b2=c2，根據(jù)兩邊之和得大于第三邊，故本項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）∵，，又∵a+b＞c，∴，∴，即本項(xiàng)說(shuō)法正確；（3）因?yàn)椋╟+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本項(xiàng)說(shuō)法正確；（4）因?yàn)?，所以本?xiàng)說(shuō)法正確．所以說(shuō)法正確的有3個(gè)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．7、C【解題分析】

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和，可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，則可求得∠BOD．【題目詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為225°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+225°=4×180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=495°，

∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，

∴∠BOD=540°-495°=45°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，開(kāi)方運(yùn)算是求算術(shù)平方根，結(jié)果是非負(fù)數(shù)，同類(lèi)根式相加減，把同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變.【題目詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算、二次根式的計(jì)算，熟練掌握數(shù)的開(kāi)方、同類(lèi)二次根式的合并及二次根式商的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-x，-y），可得關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，縱坐標(biāo)不變，可得答案．解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選C．考點(diǎn)：1．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．10、C【解題分析】

菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，矩形的對(duì)角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．【題目詳解】菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形及矩形的性質(zhì),熟知菱形和矩形的對(duì)角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2x+2【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，再將點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2）代入可得方程組，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2）經(jīng)過(guò)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函數(shù)解析式是：y=2x+2，故本題答案是：y=2x+2.【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)發(fā)的運(yùn)用.12、－2＜m＜1【解題分析】

解：由已知得：，解得：-2＜m＜1．故答案為：-2＜m＜1．13、1.2【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【題目詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（1+2）÷2=1．2，因此中位數(shù)是1．2．故答案為：1．2．【題目點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是解題關(guān)鍵．14、(0，-1)【解題分析】

由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數(shù)解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點(diǎn)是(0，-1)．故答案為(0，-1)．【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，直接代入即可．15、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線，∴BC=2EF=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的加減運(yùn)算．最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．17、x＞1【解題分析】

解：依題意可得，解得，所以函數(shù)的自變量的取值范圍是18、【解題分析】

先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步計(jì)算即可.【題目詳解】原式=-1-3+1=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用二次根式加減運(yùn)算法則得出答案；（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，然后先將括號(hào)中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．20、（1）0.2；（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【解題分析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數(shù)分布表可知60≤m＜70的頻數(shù)為：38，頻率為：0.38，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率得樣本容量，再由頻數(shù)=總數(shù)×頻率求出a、b的值，根據(jù)a、b的值補(bǔ)全圖形即可；（3）由頻數(shù)分布表可知評(píng)為一等獎(jiǎng)的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數(shù)×一等獎(jiǎng)的頻率=全市一等獎(jiǎng)?wù)魑钠獢?shù).【題目詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）由頻數(shù)分布表可知評(píng)為一等獎(jiǎng)的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為300篇.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟知頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算乘法，最后合并同類(lèi)二次根式即可得；（2）由題意分別將x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy計(jì)算即可求出答案．【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22、（1）二次函數(shù)取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解題分析】

（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，把這個(gè)解析式化為頂點(diǎn)式利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最小值．（2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為,又因函數(shù)值y=1的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，說(shuō)明方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，利用即可解得b值，從而求得函數(shù)解析式．（3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，它的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線．分三種情況進(jìn)行討論，①對(duì)稱(chēng)軸位于b≤x≤b+3范圍的左側(cè)時(shí)，即＜b；②對(duì)稱(chēng)軸位于b≤x≤b+3這個(gè)范圍時(shí)，即b≤≤b+3；③對(duì)稱(chēng)軸位于b≤x≤b+3范圍的右側(cè)時(shí)，即＞b+3，根據(jù)列出的不等式求得b的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍b≤x≤b+3、函數(shù)的增減性及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數(shù)的表達(dá)式．【題目詳解】解：（1）當(dāng)b=2，c=-3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為，即．∴當(dāng)x=-1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值-1．（2）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．由題意得，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．有，解得，∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．（3）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．它的圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線．①若＜b時(shí)，即b＞0，在自變量x的值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=b時(shí)，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當(dāng)x=時(shí)，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿(mǎn)足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為或．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）只要證明，即可解決問(wèn)題；（2）由已知可證明，從而可得，，進(jìn)而可得，由線段加減即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴．∵，∴（ASA）．∴．同理∴四邊形為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形為矩形，∴，且，．∴．又∵，．∴（ASA）．∴，．∴．∴．即．【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形綜合，涉及了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解題分析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求