2024屆河南省鄭州楓楊外國語學校數學八下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，直線l經過一、二、四象限，若點（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a＞3 C．b＞3 D．c＞02．如圖，過矩形的四個頂點作對角線、的平行線，分別相交于、、、四點，則四邊形為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．點M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是拋物線y=﹣（x+1）2+3上的兩點，則下列大小關系正確的是（）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y14．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）．A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定5．若一個多邊形每一個內角都是135o，則這個多邊形的邊數是（）A．6 B．8 C．10 D．126．若a+1有意義，則（）A．a≤ B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣27．下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．8．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關系的是（）A． B．C． D．9．不等式：的解集是（）A． B． C． D．10．下列算式中，正確的是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡二次根式的結果是______．12．為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小聰同學每天進行立定跳遠練習，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．這組數據的中位數和眾數分別是_____．13．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點，若對角線、的長都是，則四邊形的周長是______.14．小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績________分．15．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是．16．如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.17．等式成立的條件是_____．18．已知一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數的解析式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．20．（6分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點是邊上的中點，連結，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.21．（6分）如圖，是的中線，，交于點，是的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.22．（8分）解不等式組23．（8分）某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數量不低于甲種商品數量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．24．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒．（1）求BC邊的長；（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值25．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．26．（10分）某社區(qū)計劃對面積為1200m2的區(qū)域進行綠化.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數解析式；（3）在（2）的情況下，若甲隊綠化費用為1600元/天，乙隊綠化費用為700元/天，在施工過程中每天需要支付高溫補貼a元（100≤a≤300），且工期不得超過14天，則如何安排甲，乙兩隊施工的天數，使施工費用最少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

依據直線l經過一、二、四象限，經過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【題目詳解】.解：∵直線l經過一、二、四象限，經過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．2、C【解題分析】

由題意易得四邊形EFGH是平行四邊形，又因為矩形的對角線相等，可得EH=HG，所以平行四邊形EFGH是菱形．【題目詳解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵矩形的對角線相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．熟練掌握矩形、菱形的性質是解題關鍵.3、A【解題分析】

根據拋物線的性質，拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越小，點（-1，3）在對稱軸上，即可得到答案．【題目詳解】拋物線的解析式y(tǒng)=﹣（x+1）2+3可得其對稱軸為x=-1，系數a＜0，圖像開口下下，根據拋物線上的點離對稱軸越遠，對應的函數值就越小，點（-1，3）在對稱軸上，-3<-2所以y1＜y2＜3.故選A.4、C【解題分析】

因為R不動，所以AR不變．根據三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【題目詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變．5、B【解題分析】試題分析：設多邊形的邊數為n，則=135，解得：n=8考點：多邊形的內角.6、C【解題分析】

直接利用二次根式的定義計算得出答案．【題目詳解】若a+1有意義，則a+1≥0，解得：a≥﹣1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．7、D【解題分析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．【題目詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【題目點撥】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．8、D【解題分析】試題分析：由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，并且看報紙10分鐘，這是時間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關系的函數圖象．解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，20～30min看報，離家路程不變，30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，且去時的速度小于返回的速度，故選D．【點評】此題主要考查了函數圖象，利用圖象信息隱含的數量關系確定所需要的函數圖象是解答此題的關鍵．9、C【解題分析】

利用不等式的基本性質：先移項，再系數化1，即可解得不等式；注意系數化1時不等號的方向改變．【題目詳解】1-x＞0，解得x＜1，故選C．【題目點撥】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．10、C【解題分析】

根據二次根式的混合運算法則逐一計算即可判斷．【題目詳解】解：A.，此選項錯誤；B.，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算法則．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用二次根式的性質化簡．【題目詳解】=．故選為：．【題目點撥】考查了二次根式的化簡，常用方法：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．12、2.40，2.1．【解題分析】∵把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它們的中位數為2.40，眾數為2.1．故答案為2.40，2.1．點睛:本題考查了中位數和眾數的求法，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.一組數據中出現(xiàn)次數最多的數是這組數據的眾數.13、【解題分析】

利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC，或BD的一半，進而求四邊形周長即可．【題目詳解】∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案為40cm．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是找到四邊形的四條邊與已知的兩條對角線的關系．三角形中位線的性質為我們證明兩直線平行，兩條線段之間的數量關系又提供了一個重要的依據．14、1【解題分析】

根據題意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成績是1分．故答案為1．15、（0，1）．【解題分析】本題是考查的是平面坐標系中點的平移．注意上加下減，左減右加．點A（2，1）向右平移2個單位長度所以橫坐標加2，得2+2=4，故點A′的坐標是（4，1）．16、答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解題分析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【題目詳解】∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中點，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，點D.E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案為∠ACB=90°．【題目點撥】此題考查正方形的判定，解題關鍵在于掌握判定法則17、﹣1≤a＜3【解題分析】

根據負數沒有算術平方根列出不等式組，求出解集即可．【題目詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3【題目點撥】此題考查二次根式的乘除法，解題關鍵在于掌握運算法則18、或【解題分析】

先根據面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.【題目詳解】根據題意，一次函數y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當b=1時，與y軸交點為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數解析式為y=-x+1；②當b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數解析式為y=-x-1，綜上，這個一次函數的解析式是或，故答案為：或.【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，先根據三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數法求函數解析式，本題需要注意有兩種情況．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結論；(2)利用矩形和菱形的性質先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質得到AF平分∠BAO．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形是矩形，∴則，即∴又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴平分.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，等邊三角形的判定，三線合一的性質.20、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據奇異三角形的概念直接進行判斷即可.（2）根據勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.（3）根據△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【題目詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當時，當時，與矛盾，不合題意．【題目點撥】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2），，，【解題分析】

（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）根據面積公式解答即可．【題目詳解】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCE的面積為S，∵BD=DC，∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質．等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.22、1≤x＜6.1【解題分析】

分別解兩個不等式，最后求公共部分即可．【題目詳解】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜6.1，所以不等式組的解集為：1≤x＜6.1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．23、（1）甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件；（2）該商店獲得的最大利潤是2840元．【解題分析】

（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，根據題意列出分式方程即可求解；（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，根據題意寫出總利潤w元，再根據一次函數的圖像與性質即可求解.【題目詳解】（1）設甲種商品的進價為x元/件，則乙種商品的進價為0.9x元/件，，解得，x=40，經檢驗，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙兩種商品的進價各是40元/件、36元/件．（2）設甲種商品購進m件，則乙種商品購進（80-m）件，總利潤為w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴當m=20時，w取得最大值，此時w=2840，答：該商店獲得的最大利潤是2840元．【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程與函數關系式.24、【解題分析】試題分析：（1）直接根據勾股定理求出BC的長度；（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP時；③當BP=AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．試題解析：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16，∴BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP=BC=4cm，即t=4；②當∠BAP為直角時，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+[32+（t-4）2]=t2，解得：t=，故當△ABP為直角三角形時，t=4或t=；（3）①當AB=BP時，t=5；②當AB=AP時，BP=2BC=8cm，t=8；③當BP=AP時，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t-4）2，解得：t=，綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t=．考點：勾股定理25、（1）18cm（2）當t=125秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當t=245時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解題分析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根據勾股定理可以計算EC的長度，根據BC=BE+EC即可求出BC的長度；（2）由于PD∥QC，所以當PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據PD=QC列出關于t的方程，解方程即可；（3）首先過D作DE⊥BC于E，可求得EC的長，又由當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應考慮三種情況．結合路程=速度×時間求得其中的有關的邊，運用等腰三角形的性質和解直角三角形的知識求解．試題解析：根據題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當t=125（3）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌