第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市固始縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.化簡(jiǎn)(?2a2A.?4a29b2 B.43.若分式x2x?3有意義，則xA.x>3 B.x>?3 4.化簡(jiǎn)a2a?1A.a+1a?1 B.a?5.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，A.AC/?/DF

B.B6.某市生態(tài)園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)量30萬(wàn)公斤，現(xiàn)改換梨樹品種，改換后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)公斤，且種植畝數(shù)減少了10畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？若設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)公斤，則可列方程為(

)A.30x?301.5x=10 B.7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BA.2cm

B.1.5cm

C.8.如圖，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AE平分∠BAC交A.7+5

B.10

C.4

9.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A.∠A=∠1+∠2

B.10.=如圖，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠EBC的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，D在AC延長(zhǎng)線上，PG/?/AD交BC于F，交AB于G，連接A.①②③④ B.①②③⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：3x2?12x12.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8、10、x，則x的取值范圍是______．13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1+m,1?n)與點(diǎn)B14.如圖，將四邊形ABCD去掉一個(gè)70°的角得到一個(gè)五邊形BCDEF

15.如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m，n，如果m+n=mn=

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

M=a2?4a+4a+1÷a?2a2?1．

17.(本小題9分)

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．

(1)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC18.(本小題9分)

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．

(1)若19.(本小題9分)

如圖，有一塊長(zhǎng)和寬分別為10和6的長(zhǎng)方形紙片，將它的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為a(0<a<3)的小正方形，然后將它折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，解答下列問(wèn)題：

(1)求這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積(用含a的代數(shù)式表示)．

(2)20.(本小題9分)

如圖，△ABC．

(1)用直尺和圓規(guī)作圖，在BC邊上作出一點(diǎn)P，使PA=PB；

(221.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E22.(本小題10分)

某校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的教學(xué)儀器，已知A型儀器價(jià)格是B型儀器價(jià)格的1.5倍，用450元購(gòu)買A型儀器的數(shù)量比用240元購(gòu)買B型儀器的數(shù)量多2臺(tái)．

(1)求A，B型儀器單價(jià)分別是多少元；

(2)該校需購(gòu)買兩種儀器共100臺(tái)，且A型儀器數(shù)量不少于B型儀器數(shù)量的14，那么A23.(本小題10分)

(1)如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為D，E.求證：DE=BD+CE；

(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可作答．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，掌握平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：原式=(?2a2)2(33.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：x?3≠0

解得：x≠3

故選：D．

要使分式有意義，分式的分母不能為4.【答案】B

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

解：原式=a2a?1+1?2a5.【答案】B

【解析】解：A.∵AC//DF，

∴∠ACB=∠F，

∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)，

故A不符合題意；

B.∵∠A=∠D，AB=DE，BC=EF，

∴△ABC和△DEF不一定全等，6.【答案】B

【解析】解：∵改換梨樹品種后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍，且原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)公斤，

∴改換梨樹品種后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)公斤．

根據(jù)題意得：30x?30+61.5x=10，

即30x?361.5x=10．

7.【答案】A

【解析】解：∵∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，

∴∠DAC=∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE8.【答案】D

【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，

∴BE=CE=12BC=3，

又∵D是AB中點(diǎn)，

9.【答案】B

【解析】解：2∠A=∠1+∠2，

理由：∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA10.【答案】A

【解析】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，

∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，

∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，

∠PBE=∠PAB+∠APB，

∴∠ACB=2∠APB；故①正確；

過(guò)P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥11.【答案】3x【解析】【分析】

本題主要考查了因式分解?提公因式法，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．直接提取公因式3x進(jìn)行分解因式即可．

【解答】

解：原式=12.【答案】2<【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：10?8<x<10+8，

即2<13.【答案】四

【解析】解：∵點(diǎn)A(1+m,1?n)與點(diǎn)B(?3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴1+m=?3，1?n=?2，

解得m=?4，14.【答案】250

【解析】【分析】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AEF+∠AFE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可．

【解答】

解：∵∠A=15.【答案】5

【解析】解：∵兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m，n，

∴陰影部分的面積為：m2+n2?12m2?12(m+n)n=m2+n2?16.【答案】解：(1)M=a2?4a+4a+1÷a?2a2?1

=(a?【解析】(1)利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)把a(bǔ)的值代入17.【答案】解：(1)(1)∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱，C(3,4)，【解析】(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．

(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，再根據(jù)圖寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可．

(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，連接A1B，與x軸交于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)點(diǎn)P到18.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，

∴∠DAC=12∠BAC=30°，

∵∠ADB是△ADC的外角，∠C=80【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=30°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到∠ADB=19.【答案】解：(1)由題意可知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積即長(zhǎng)方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積，S=10×6?4a2=60?4a2，

∴這個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積為60?4a2．

(2)長(zhǎng)方形紙盒的長(zhǎng)為10?2a，寬為【解析】(1)根據(jù)題意易知，無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積即長(zhǎng)方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積；

(2)長(zhǎng)方形紙盒的長(zhǎng)為10?2a，寬為6?2a，高為a，容積20.【答案】解：(1)如圖：點(diǎn)P即為所求；

(2)∵AP=AC，PA=PB，

∴【解析】(1)作AB的垂直平分線與BC的角點(diǎn)即可；

21.【答案】證明：(1)∵AE⊥BE，

∴∠AEB=90°=∠C，

∵∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，

又∵∠ADE=【解析】(1)由∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，因?yàn)椤?2.【答案】解：(1)設(shè)B型儀器的單價(jià)是x元，則A型儀器的單價(jià)是1.5x元，

根據(jù)題意得：4501.5x?240x=2，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×30=45．

答：A型儀器的單價(jià)是45元，B型儀器的單價(jià)是30元；

(2)設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型儀器，則購(gòu)買(100?m)臺(tái)B型儀器，

根據(jù)題意得：m≥14【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)B型儀器的單價(jià)是x元，則A型儀器的單價(jià)是1.5x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用450元購(gòu)買A型儀器的數(shù)量比用240元購(gòu)買B型儀器的數(shù)量多2臺(tái)，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出B型儀器的單價(jià)，再將其代入1.5x中，即可求出A型儀器的單價(jià)；

(2)設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型儀器，則購(gòu)買(100?m)臺(tái)23.【答案】證明：(1)∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵