2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高三開學(xué)考試5.已知S”是等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項和，?0-2,則下列式子一定成立的是

A.$20=20B.$9=19

（考試總分：150分考試時長：0分鐘）

C.S20=40D.S]9=38

一、單選題（本題共計12小題，總分60分）

6.（5分）

1.（5分）

6.tan285°=

A.小一2B.26一4

1.在復(fù)平面內(nèi),表示復(fù)數(shù)（i-l）i的點位于

C.-2—y[3D.—4—25

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（5分）

2.（5分）

7.（左一七）6的常數(shù)項等于

2.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},A={\,2,3,4）,8={3,4,5},則&⑷U&5）=

B,{1,2,5}

A.{1}A.240B.-240

C.{1,2}D.{2,3,4,5}

C.60D.-60

3.（5分）

8.（5分）

3.雙曲線/-2產(chǎn)=1的漸近線方程是

8.在正方體中，M,N分別為BC,G。的中點，則直線AM與直線

B.y=±-^x｝

A.y=±旁xAN所成角的余弦值為

A亞B.當(dāng)

C.y=±y［2xD.y=±2t

A?5

r迎D空

4.（5分）J10D.5

4.某高中各年級男、女生人數(shù)統(tǒng)計如下表:

9.（5分）

性心、高一高：高三

男生5925635209.已知函數(shù)/（x）=cos2r,將"X）的圖象向右平移于個單位，得到g（.v）的圖象.有以下四

女生608517a個命題：

①g（x）的圖象關(guān)于點（個，0卜寸稱：②g（x）的圖象關(guān)于點（皆，0網(wǎng)稱；

按年級用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取80人，若高二學(xué)生有27人，貝

A.360B.400③g（x）在玲，亨］上單調(diào)；④g（x）在玲，竽］上不單調(diào)

C.440D.480

在上述命題中，正確的序號為

A.B.②③

5.（5分）C.①④D.@@

10.（5分）15.（5分）

e'+l

10.函數(shù)/（X）=TT三上的大致圖象為15.?個四棱錐的所有棱長都等于2,且底面是正方形，若該棱錐的五個頂點都在球O

的表面上，則球O的表面積等于.

16.（5分）

16.已知力為橢圓廠，?袤=1（a>b>0）的右頂點，過原點。的直線/交橢圓丁?M,

N兩點，若為等腰直角三角形，則「的離心率0=.

11.（5分）

三'解答題（本題共計6小題，總分70分）

卜一yWO,

若/=筆，則z的取值范圍是17.（10分）

11.設(shè)X,y滿足約束條件x+y》o，

IU2+（y-l）2<l,

17.（10分）

A.[爹,B.[y-2]在△48C中，角A,B,C的對邊分別為小b,c,a=2,且從+J=bc+4.

（1）求出

C.卜，2年3

D.（2）sin^sinC=4-,求△/8C的周長.

O

12.（5分）

12.已知〃i>0,/（x）=e*—有如下命題

18.（12分）

①f（x）僅有一個極值點；②若/lx）有唯一零點八則/=e；③m=e?時，，（x）>0.

在上述命題中，正確的個數(shù)為

A.0B.I18.（12分）

C.2D.3甲、乙兩位工人分別用兩種不同工藝生產(chǎn)同一種零件，規(guī)定：尺寸在［223,228］內(nèi)

（單位：mm）的零件為一等品，其余為二等品.兩位工人某天生產(chǎn)的零件尺寸的莖葉圖

二、填空題（本題共計4小題，總分20分）如圖所示：

甲乙

13.（5分）872189

7765222144568

4312302

13.曲線/*）=也在工=/處的切線方程為.（1）隨機從甲、乙兩位工人該天所生產(chǎn)的零件中各抽取一個零件，求抽取的2個零

件等級互不相同的概率；

（2）隨機從甲工人該天生產(chǎn)的考件中抽取3個零件，記這3個零件中一等品的個數(shù)

14.（5分）為乂求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

14.設(shè)向量Q,b滿足|a+b|=5,a>6=4,則|〃一力|=

19.（12分）22.(12分)

22.(12分)

19.(12分)2

已知a>0,函數(shù)/(x)='+alnx—2x+a.

已知數(shù)列｛“”｝的前n項和S,=y(4"-1).

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項見：(1)討論/(x)的單調(diào)性：

(2)設(shè)求自+表+…+念；(2)若/(x)有兩個極值點必，當(dāng)"變化時，求/(*|)+/(4)的最小值.

20.(12分)

20.(12分)

在四楂錐PYBCD中，底面48CD是矩形，AB=yf2,AD=2,E為BC的中點,

PALBC,PE±BD.

(1)證明：PALBD-.

(2)若BP與平面4BCD所成的角為45。，求二面角4PE-。的余弦值.

21.（12分）

21.(12分)

已知。為坐標原點，尸為拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點，經(jīng)過點廣的直線/與

拋物線C相交于4,8兩點，OA'OB=-3.

(1)求p的值：

(2)若M為y軸上一點，為等邊三角形，求|月川.

一、單選題（本題共計12小題，總分60分）

1.（5分）8.（5分）

C

2.（5分）9.（5分）

BB

3.（5分）10.（5分）

AA

4.（5分）11.（5分）

BA

5.（5分）12.（5分）

DD

6.（5分）二、填空題（本題共計4小題，總分20分）

C13.（5分）

7.（5分）

14.（5分）

C

第7頁共8頁◎笫8頁共8頁

18.解:

14.3；

(1)由莖葉圖可知，甲該天生產(chǎn)了10個零件，其中4個?等品,6個二等品；

乙該天生產(chǎn)了10個零件，其中一等品，二等品各5個，

4X5+6X51

15.(5分)所1以，P=…4分

10X102,

(2)X可取0,1,2,3.…5分

^=o)=g=l

15.8兀：;

尸(x=1)=罟3

16.(5分)

?武=2)=管=K；

V30C：1

,?,10分

6?世=3)=彘=年

X的分布列為_____

三、解答題(本題共計6小題，總分70分)X0123

31

P

62To30

17.(10分)

隨機變量X的期望E(A)=0X^+lX^+2X^+3X^=j.

17.解：…12分

(1)由4=2及廿+。2=尻?+4得ZZ+c?—…1分

由余弦定理可得cos力=',…3分19.(12分)

因為OV/VJT,所以/=多…5分19.解：

2

,

(2)由正弦定理得品=品=癮=挈,(1)ai=SI=y(4—1)=2.…1

分

]A7當(dāng)時，nfl,2n,

所以從=ysin8sinC=T.…8a?=S?-Sn-I=-|x4-l)-y(4-l)=2~.

當(dāng)〃時上式也成立，所以

分=1a“=22"7(WGN').…5分

(2)由(1)知，b“=log222nT=2〃-1,分

由(1)得(6+C)2—36c=4,所以(b+c)2=6,解得6+c=，^.,?,6

故△43。的周長為2+逃,…10分所以瓦力〃+|一(2〃-1)(2〃+1)一點2〃-12〃+J,?,9分

因此在+京+…+e=卻iT)+￡T)+…+(高

18.(12分)2〃+1〃

=±/.__!_)=〃…12分

T12〃+什2〃+「

20.(12分)

笫9頁共8頁第10頁共8頁

20.解：

21.解：

(1)連接力E,由tan/助E=乎，tan4BD=業(yè)

(1)依題意，拋物線C的焦點戶(今，0),-1

所以N34E+ZJ5D=y,即AE±BD,…2分

分

又BDLPE,PECAE=E,設(shè)宣線/：x=q+g,A(x\,yi)>8(x2，/).

則有5QL平面以￡,又B4u平面玄￡,

所以B4_L8D…4分將直線/的方程代入產(chǎn)=2后并整理可得，/一2必)，一22=0,

(2)因為我上BD,PA1BC,BDCBC=B,所以》+及=2加，y\yi=~p2>22…3分

所以巴1,平面44CD…5分因此U?加=孫丫2+丁第2=%￡+了必=一尋=—3.

從而ZPBA為PB與平而力8co所成的角，即/尸84=45。，

所以B4=AB=y/i.…6分解得p=2.…5分

(2)設(shè)M(0,而),

由(1)得，F(xiàn)(l,0)：直線/：x=fy4-l：%+此=4六》必=一4.

所以45中點中(21+1,2/),

|力用=、肝？|乃一”1=4(1+*).-7分

因為為等邊三角形，

所以f#0,MV_U,且21MM=小14M.

由MNJ_/得您s?A“v=-1,所以123工=一匕

即2/-/n=-r(2?4-l)

從而|A/M=叱2/+1J+(2LM2=(2>+1)《金+1.…鄉(xiāng)分

以力為原點，益，五5,左的方向分別為入?軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐由21MM=/14川得2(2金+1)田甲=473(1+/2),

標系，

A(0,0,0),B5,0,0),C(啦，2,0),0(0,2,0),反啦，1,0),P(0,0,何整理可得4,4-8/-11=0,解得?=誓+1.…11分

萌=(0,-2,啦)，讀=詆-1,0),

故|彳8|=2仃+8.