遼寧省盤錦市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，已知則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．一輛客車從甲站開往乙站，中途曾停車休息了一段時間，如果用橫軸表示時間t，縱軸表示客車行駛的路程s，如圖所示，下列四個圖像中能較好地反映s和t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．如圖，將繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上.若，，則的長為（）A．1 B． C．2 D．6．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：17．下列各式，計算結(jié)果正確的是()A．×＝10 B．＋＝ C．3－＝3 D．÷＝38．如圖，在中，，，分別以AC，BC為邊向外作正方形，兩個正方形的面積分別記為，，則等于（）A．30 B．150 C．200 D．2259．將100個數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．2610．在20km的環(huán)湖越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如右上圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法中錯誤的有（）①出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；②出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多2km；③兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．一組數(shù)據(jù)3，5，4，7，10的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．712．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是_________________．14．m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．15．計算：＝_____________。16．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于_____．17．不等式的正整數(shù)解有________個．18．化簡：的結(jié)果是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動點(diǎn)，EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝1有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝1．（1）求證：n＜1；（2）試用k的代數(shù)式表示x1；（3）當(dāng)n＝﹣3時，求k的值．21．（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F．求證：BE=DF22．（10分）先化簡，再求值：，其中x是不等式的負(fù)整數(shù)解．23．（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．24．（10分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．25．（12分）如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.26．某水果專賣店銷售櫻桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每千克降低1元，則平均每天的銷售可增加10千克，請回答：（1）寫出售價為50元時，每天能賣櫻桃_____千克，每天獲得利潤_____元．（2）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利2240元，每千克櫻桃應(yīng)降價多少元？（3）若該專賣店銷售這種櫻桃要想平均每天獲利最大，每千克櫻桃應(yīng)售價多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)判斷出平移方式，根據(jù)平移方式可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，3），A′的坐標(biāo)為（3，4），∴線段AB向上平移1個單位，向右平移5個單位得到線段A′B′，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?3，1），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．2、A【解題分析】分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．3、C【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【題目詳解】①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】分析：由于s是客車行駛的路程，那么在整個過程中s應(yīng)該是越來越大的，即可對B和C進(jìn)行判斷；中間停車休息了一段時間，s會有一段時間處于不增加的狀態(tài)，即可對A進(jìn)行判斷；D選項的s越來越大，且中間有一段時間s不增加，進(jìn)而進(jìn)行求解.詳解：橫軸表示時間t，縱軸表示行駛的路程s，那么隨著時間的增多，路程也隨之增多，應(yīng)排除B、C；由于中途停車休息一段時間，時間增加，路程沒有增加，排除A.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的圖象的知識，根據(jù)題意，找出題目中關(guān)鍵的語句結(jié)合各選項進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出是等邊三角形，然后設(shè)，得到，，利用勾股定理進(jìn)行計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等邊三角形，且，設(shè)，則，，所以，，在中，，得，（負(fù)值已舍）.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再利用勾股定理進(jìn)行計算.6、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【題目詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角相等.7、D【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的加減法對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．詳解：A、原式=，所以A選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=2，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8、D【解題分析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根據(jù)S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【題目詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，則S1+S2=AC2+BC2=225，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計算．【題目詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法．用到的知識點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．10、B【解題分析】

根據(jù)圖像所給信息，結(jié)合函數(shù)圖像的實際意義判斷即可.【題目詳解】解：由圖像可得出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km，①正確；甲的速度始終為，乙在內(nèi)，速度為，在內(nèi)，速度為，所以出發(fā)后1.5小時，甲的行程為，而乙的行程為，，所以出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km，②錯誤；相遇前，在內(nèi)，乙的速度大于甲的速度，在內(nèi)，乙的速度小于甲的速度，③錯誤；由圖像知，甲2小時后到達(dá)終點(diǎn)，而乙到達(dá)終點(diǎn)花費(fèi)的時間比甲的長，所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，④正確.錯誤的說法有2個.故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題是根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息，明確函數(shù)圖像所表達(dá)的實際意義是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，1，7，10，則中位數(shù)為：1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、B【解題分析】

移項、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行配方即可.【題目詳解】移項,得：配方,即,故選B.【題目點(diǎn)撥】考查配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)數(shù)形式.二、填空題（每題4分，共24分）13、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解題分析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數(shù)y=的圖象過一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數(shù)y=2x和函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，∴2x=，∴x=±2，當(dāng)x=2時，y=4，當(dāng)x=-2時，y=-4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（-2，-4），∵以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點(diǎn)有3個，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)綜合題．14、【解題分析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計算即可．【題目詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．15、2＋【解題分析】

按二次根式的乘法法則求解即可.【題目詳解】解：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.16、75°【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=110°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，從而計算出∠CDF的值．【題目詳解】解：連接BD，BF，

∵∠BAD=70°，

∴∠ADC=110°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，

∴AF=BF，BF=DF，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA=35°，

∴∠CDF=110°-35°=75°．

故答案為75°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口．17、4【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．【題目詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，共4個．故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．18、【解題分析】原式=，故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）①當(dāng)AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當(dāng)AE＝2時，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中點(diǎn)，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四邊形CEDF是平行四邊形，（2）①當(dāng)AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴AP=CE，又∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，則△ABP≌△CDE（HL），∴BP=DE，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝AB×cos60°=4×=2（cm），∴BP=DE=2cm，又∵BC=AD=6cm，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.②當(dāng)AE＝2時，四邊形CEDF是菱形．理由：∵平行四邊形CEDF是菱形，∴DE＝CE，又∵∠CDE＝∠B＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，∵BC=AD=6cm，則AE=AD-DE=6-4=2（cm）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角函數(shù)應(yīng)用，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20、（3）證明見解析；（3）x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）k＝3．【解題分析】

（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞3，建立關(guān)于n，k的不等式，由此即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，把x3+x3＝k代入已知條件（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，即可用k的代數(shù)式表示x3；（3）首先由（3）知n＜﹣k3，又n＝﹣3，求出k的范圍．再把（3）中求得的關(guān)系式代入原方程，即可求出k的值．【題目詳解】證明：（3）∵關(guān)于x的方程x3﹣kx+k3+n＝3有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝k3﹣4（k3+n）＝﹣3k3﹣4n＞3，∴n＜﹣k3．又﹣k3≤3，∴n＜3．解：（3）∵（3x3+x3）3﹣8（3x3+x3）+35＝3，x3+x3＝k，∴（x3+x3+x3）3﹣8（x3+x3+x3）+35＝3∴（x3+k）3﹣8（x3+k）+35＝3∴[（x3+k）﹣3][（x3+k）﹣5]＝3∴x3+k＝3或x3+k＝5，∴x3＝3﹣k或x3＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k3，n＝﹣3，∴k3＜4，即：﹣3＜k＜3．原方程化為：x3﹣kx+k3﹣3＝3，把x3＝3﹣k代入，得到k3﹣3k+3＝3，解得k3＝3，k3＝3（不合題意），把x3＝5﹣k代入，得到3k3﹣35k+33＝3，△＝﹣39＜3，所以此時k不存在．∴k＝3．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根的定義、一元二次方程根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分類討論的思想，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，∠B=∠D，然后利用AAS定理證明△ABE≌△CFD可得BE=DF.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE=DF【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABE≌△CFD是解答本題的關(guān)鍵.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分．22、；3【解題分析】

先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡．然后解一元一次不等式求出負(fù)整數(shù)解，代x的值求值．【題目詳解】解：原式=解得，負(fù)整數(shù)解為將代入原式=23、EF=cm.【解題分析】

根據(jù)折疊找到相等線段,再由勾股定理得出FC的長,設(shè)CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的長.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形,由折疊可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,設(shè)CE=x,則DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊和勾股定理,中等難度,通過折疊找到相等線段是解題關(guān)鍵.24、詳見解析.【解題分析】試題分析：（1）要證明AB=CF可通過△AEB≌△FEC證得，利用平行四邊形ABCD的性質(zhì)不難證明；（2）由平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得ED⊥AF.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=