四川省眉山市丹棱縣2024屆數學八年級第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數2．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．某電信公司有A、B兩種計費方案：月通話費用y（元）與通話時間x（分鐘）的關系，如圖所示，下列說法中正確的是（）A．月通話時間低于200分鐘選B方案劃算B．月通話時間超過300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算C．月通話費用為70元時，A方案比B方案的通話時間長D．月通話時間在400分鐘內，B方案通話費用始終是50元4．如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．我省2013年的快遞業(yè)務量為1．2億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到2．5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．56．點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一組數據從小到大排列為1，2，4，x，6，1．這組數據的中位數是5，那么這組數據的眾數為（

）A．4

B．5

C．5.5

D．68．甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示．設他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定9．已知一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形10．已知為矩形的對角線，則圖中與一定不相等的是（）A． B． C． D．11．如圖，在R△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高，CD＝8，CE＝5，則Rt△ABC的面積是()A．80 B．60 C．40 D．2012．已知反比例函數y（k≠0），當x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據5,8，x,10,4的平均數是2x，則這組數據的中位數是___________.14．如圖，在菱形中，點為上一點，，連接.若，則的度數為__________．15．反比例函數y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B．若△PAB的面積大于12，則關于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．16．若，則m－n的值為_____．17．一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，關停進水管后，經過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.18．已知一次函數的圖象經過兩點，，則這個函數的表達式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．（1）求證：∠A=∠AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.（1）求證：△AEF≌△DEB;（2）求證：四邊形ADCF是菱形.21．（8分）按要求解不等式（組）（1）求不等式的非負整數解．（2）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來．22．（10分）計算：（1）；（2）解方程.23．（10分）如圖,在正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1．△ABC的三個頂點都在格點上，A、C的坐標分別是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1，并寫出C1的坐標；(3)請畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．24．（10分）如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．25．（12分）已知x=+1，y=-1，求的值．26．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于A，B兩點，以AB為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，點C為直角頂點，連接OC.(1)直接寫出=;(2)請你過點C作CE⊥y軸于E點，試探究OB+OA與CE的數量關系，并證明你的結論；(3)若點M為AB的中點，點N為OC的中點，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點B沿順時針方向旋轉至BD，且OD⊥AD，延長DO交直線于點P，求點P的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）的意義，9人成績的中位數是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【題目詳解】由于總共有9個人，且他們的分數互不相同，第5的成績是中位數，要判斷是否進入前5名，故應知道中位數的多少.故本題選：D.【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數，方差，平均數，中位數的概念是解題的關鍵.2、C【解題分析】

根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．3、D【解題分析】

根據通話時間少于200分鐘時，A、B兩方案的費用可判斷選項A；根據300＜x＜400時，兩函數圖象可判斷選項B；根據月通話費用為70元時，比較圖象的橫坐標大小即可判斷選項C；根據x≤400，根據圖象的縱坐標可判斷選項D．【題目詳解】根據圖象可知，當月通話時間低于200分鐘時，A方案通話費用始終是30元，B方案通話費用始終是50元，故選項A不合題意；當300＜x＜400時，A方案通話費用大于70元，B方案通話費用始終是50元，故選項B不合題意；當月通話費用為70元時，A方案通話費時間為300分鐘，B方案通話費時間大于400分鐘，故選項C不合題意；當x≤400時，B方案通話費用始終是50元．故選項D符合題意．故選D．【題目點撥】本題主要考查了一次函數的應用，根據題意弄清函數圖象橫縱坐標、函數圖象的位置及交點坐標的實際意義是解題的關鍵．4、B【解題分析】

根據平行線的性質，得出，，根據全等三角形的判定，得出，根據全等三角形的性質，得出，根據，，即可求線段的長．【題目詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選：B．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定是解此題的關鍵．5、C【解題分析】試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．6、C【解題分析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定7、D【解題分析】分析：先根據中位數的定義可求得x，再根據眾數的定義就可以求解．詳解：根據題意得，（4+x）÷2=5，得x=2，則這組數據的眾數為2．故選D．點睛：本題主要考查了眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數，難度適中．8、A【解題分析】

結合圖形，成績波動比較大的方差就大．【題目詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．9、B【解題分析】

根據多邊形內角和定理，n邊形的內角和公式為，因此，由得n=1．故選B．10、D【解題分析】

解：A選項中，根據對頂角相等，得與一定相等；B、C項中無法確定與是否相等；D選項中因為∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．故選：D11、C【解題分析】

根據直角三角形斜邊上中線的性質求出，根據三角形的面積公式求出即可．【題目詳解】解：在中，是斜邊上的中線，，，，的面積，故選：．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質和三角形的面積，能根據直角三角形斜邊上中線的性質求出的長是解此題的關鍵．12、A【解題分析】

把、，代入解析式可得k．【題目詳解】∵當x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解題分析】

可運用求平均數公式，求出x的值，再根據中位數的性質，求出中位數即可【題目詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數是5故答案為：5【題目點撥】此題考查算術平均數，中位數，難度不大14、18【解題分析】

由菱形的性質可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案為：18.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．15、沒有實數根【解題分析】分析：由比例函數y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點，且關于原點成中心對稱，得出1xy＞11，進一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．詳解：∵反比例函數y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關于原點成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于11，∴1xy＞11，即a+4＞6，a＞1∴a＞1．∴△=（-1）1-4（a-1）×=1-a＜0，∴關于x的方程（a-1）x1-x+=0沒有實數根．故答案為：沒有實數根．點睛：此題綜合考查了反比例函數的圖形與性質，一元二次方程根的判別式，注意正確判定a的取值范圍是解決問題的關鍵．16、4【解題分析】

根據二次根式與平方的非負性即可求解.【題目詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【題目點撥】此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性.17、13.5【解題分析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【題目詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關閉進水管后，放水經過的時間為：90÷=13.5（分）.【題目點撥】此題考查一次函數的應用，函數圖象，解題關鍵在于看懂圖象中的數據18、【解題分析】

設一次函數的解析式是：y=kx+b，然后把點，代入得到一個關于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進而求得函數解析式．【題目詳解】解：設一次函數的解析式是：y=kx+b，根據題意得：，解得：，則一次函數的解析式是：．故答案是：．【題目點撥】本題考查了待定系數法求函數的解析式，先根據條件列出關于字母系數的方程，解方程求解即可得到函數解析式．當已知函數解析式時，求函數中字母的值就是求關于字母系數的方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）根據圓內接四邊形的性質可得，根據鄰補角互補可得，進而得到，然后利用等邊對等角可得，進而可得；（2）首先證明是等邊三角形，進而可得，再根據，可得△ABE是等腰三角形，進而可得△ABE是等邊三角形．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等邊三角形，∴，∴△ABE是等邊三角形．【題目點撥】本題考查圓內接四邊形的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理．20、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用平行線的性質及中點的定義，可利用AAS證得結論；

（2）由（1）可得AF=BD，結合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；【題目詳解】證明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∵E是AD中點，∴AE＝DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS）（2）在Rt△ABC中，D是BC的中點，所以，AD＝BD＝CD又AF∥DB，且AF＝DB，所以，AF∥DC，且AF＝DC，所以，四邊形ADCF是菱形.【題目點撥】本題主要考查菱形的性質及判定，利用全等三角形的性質證得AF=CD是解題的關鍵．21、（1）非負整數解為1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，數軸上表示見解析【解題分析】

（1）根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，則不等式的非負整數解為1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3，解不等式，得：x≤1，則不等式組的解集為-3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【題目點撥】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）；（2），.【解題分析】

（1）直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用分解因式法解方程即可．【題目詳解】（1）原式（2），，，∴，.【題目點撥】此題主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合運算，正確分解因式是解題關鍵．23、(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【解題分析】

（1）根據A、C兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）根據圖形平移的性質畫出△A1B1C1′，然后寫出點C1坐標；

（3）分別作出點A、B、C關于原點O的對稱點A2、B2、C2，連接A2、B2、C2即可得到△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，然后寫出點C2坐標．【題目詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標系；(2)如圖，△A1B1C1為所作；點C1的坐標為(5,4)；(3)如圖，△A2B2C2為所作；點C2的坐標為(1,-4).故答案為：(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【題目點撥】本題考查旋轉變換及平移變換，熟知圖形經過旋轉及平移后與原圖形全等是解題的關鍵．24、y＝﹣x或y＝﹣x．【解題分析】

根據直線y＝x+4的解析式可求出A、B兩點的坐標，當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，同（1）．【題目詳解】解：直線l的解析式為：y＝kx，對于直線y＝x+4的解析式，當x＝0時，y＝4，y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，當直線l把△AOB的面積分為S△AOC：S△BOC＝2：3時，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO?CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．當y＝時，x＝﹣，則＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直線l的解析式為y＝﹣x；當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC＝3：2時，同理求得CF＝，解得直線l的解析式為y＝﹣x．故答案為y＝﹣x或y＝﹣x．【題目點撥】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式，掌握待定系數法求一次函數解析式的一般步驟是解題的關鍵，涉及到三角形的面積公式及分類討論的方法．25、【解題分析】

先對原代數式進行通分，然后將分子利用平方差公式分解因式，最后再整體代入即可求值．【題目詳解】．，∴原式=．【題目點撥】本題主要考查二次根式的運算，掌握平方差公式和整體代入法是解題的關鍵．26、（1）4；（2）OB+OA=2CE；見解析；（3）MN=