第十一章第2講[A級基礎達標]1．計算2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)的值是()A．72 B．102C．5070 D．5100【答案】B2．(2021杭州月考)若從1,2,3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共()A．60種 B．63種C．65種 D．66種【答案】D3．(2020年衡水月考)“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質平臺，現日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊．某人在學習所有板塊的過程中，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有()A．192種 B．240種C．432種 D．528種【答案】C4．(2020年延邊模擬)某次演出共有6位演員參加，規(guī)定甲只能排在第一個或最后一個出場，乙和丙必須排在相鄰的順序出場，則不同的演出順序共有()A．24種 B．144種C．48種 D．96種【答案】D5．(2020年安徽模擬)在新冠肺炎疫情聯防聯控期間，某居委會從轄區(qū)內A，B，C三個小區(qū)的志愿者中各選取1人，隨機安排到這三個小區(qū)，協助小區(qū)保安做好封閉管理和防控宣傳工作．若每個小區(qū)安排1人，則每位志愿者不安排在自己居住小區(qū)的概率為()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)【答案】B【解析】由題意，基本事件總數n＝Aeq\o\al(3,3)＝6，每位志愿者不安排在自己居住小區(qū)包含的基本事件個數m＝Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(1,1)＝2，所以每位志愿者不安排在自己居住小區(qū)的概率為p＝eq\f(m,n)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).6．(2020年衡水二模)疫情防控期間，衡水市某醫(yī)院從3名呼吸科、3名重癥科和3名急診科醫(yī)生中選派5人組成一個醫(yī)療專家小組跟本市其他醫(yī)院的援助醫(yī)療隊一同支援武漢，則該院呼吸科、重癥科和急診科醫(yī)生都至少有1人的概率為()A．eq\f(8,9) B．eq\f(2,3)C．eq\f(6,7) D．eq\f(1,3)【答案】C【解析】從9人中選5人有Ceq\o\al(5,9)＝126種選法，三科醫(yī)生都至少有1人，則按人數分為311,221，選派方法數為Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)＝108，所以所求概率為P＝eq\f(108,126)＝eq\f(6,7).7．某高一學生將來準備報考醫(yī)學專業(yè)．該同學已有兩所心儀大學A和B，其中A大學報考醫(yī)學專業(yè)時要求同時選考物理和化學，B大學報考醫(yī)學專業(yè)時要求化學和生物至少選一門．若該同學將來想報考這兩所大學中的其中一所，那么該同學“六選三”選考科目的選擇方案有()A．12種 B．15種C．16種 D．20種【答案】C【解析】同時選考物理和化學時，必定也能報考B大學，故只需求能報考B大學的選擇方案即可，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝16種．8．(2020年湖南模擬)算盤是中國傳統的計算工具，其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數五，梁下五珠，每珠作數一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠，個位檔撥上一顆上珠，則表示數字65.若在個、十、百、千位檔中隨機選擇一檔撥一顆上珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數字大于200的概率為()A．eq\f(3,8) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)【答案】D【解析】依題意得所撥數字共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝24種可能．要使所撥數字大于200，若上珠撥的是千位檔或百位檔，則所撥數字一定大于200，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12種；若上珠撥的是個位檔或十位檔，則下珠一定要撥千位，再從個、十、百里選一個下珠，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝6種，則所撥數字大于200的概率為eq\f(12＋6,24)＝eq\f(3,4).9．(2019年天津二模)從0,1,2,3,4,5共6個數中任取三個組成無重復數字的三位數，其中能被5整除的三位數的個數為________．【答案】36【解析】根據題意，要求三位數能被5整除，則三位數的個位數字必須為0或5.若個位數字為0，在1,2,3,4,5這5個數字中任選2個，安排在百位與十位，有Aeq\o\al(2,5)＝20種情況；若個位數字為5，在百位數字的選法有4種，十位數字也有4種，則此時有4×4＝16種情況．所以一共有20＋16＝36種情況，即有36個能被5整除的三位數．10．已知eq\f(1,C\o\al(m,5))－eq\f(1,C\o\al(m,6))＝eq\f(7,10C\o\al(m,7))，則m＝________.【答案】2【解析】由組合數公式化簡，得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21(舍去11．在一展覽會上，要展出5件藝術作品，其中不同書法作品2件、不同繪畫作品2件、標志性建筑設計1件，在展臺上將這5件作品排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，則該次展出這5件作品不同的擺放方案共有________種(用數字作答)．【答案】24【解析】將2件必須相鄰的書法作品看作一個整體，與1件建筑設計展品全排列，再將2件不能相鄰的繪畫作品插空，故共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24種不同的展出方案．[B組能力提升]12．在某班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生、2位男生，如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數為________(用數字作答)．【答案】60【解析】若第一個出場是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)；若第一個出場的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝24(種)．故所有出場順序的排法種數為36＋24＝60(種)．13．安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學生去杭州、寧波、金華三個城市進行暑期社會實踐活動，每個城市至少安排一人，則不同的安排方式有()A．100種 B．120種C．150種 D．180種【答案】C【解析】由題意，按五名同學分組的不同分2種情況討論：①五人分為2、2、1的三組，有eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝15種分組方法，對應三個城市，有15×Aeq\o\al(3,3)＝90種安排方案；②五人分為3、1、1的三組，有eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝10種分組方法，對應三個城市，有10×Aeq\o\al(3,3)＝60種安排方案．所以共有90＋60＝150種不同的安排方案．14．(2020年廣州天河區(qū)一模)中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根相同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數1～9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“＝⊥”．現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1～9這9個數字表示兩位數的個數為()A．13 B．14C．15 D．16【答案】D【解析】根據題意，現有6根算籌，可以表示的數字組合為1、5,1、9,2、4,2、8,3、3,3、7,4、6,6、8,7、7；數字組合1、5,1、9,2、4,2、8,3、7,4、6,6、8中，每組可以表示Aeq\o\al(2,2)個兩位數，則可以表示7Aeq\o\al(2,2)＝14個兩位數；數字組合3、3,7、7，每組可以表示1個兩位數，則可以表示2×1＝2個兩位數．則一共可以表示14＋2＝16個兩位數．15．(2020年浙江期末)在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了A、B、C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，且甲不能參加A、B項目，乙不能參加B、C項目，那么共有________種不同的志愿者分配方案(用數字作答)．【答案】21【解析】若甲、乙都參加，則甲只能參加C項目，乙只能參加A項目，B項目有3種方法；若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項目，A、B項目有Aeq\o\al(2,3)＝6種方法；若甲不參加，乙參加，則乙只能參加A項目，B、C項目有Aeq\o\al(2,3)＝6種方法；若甲不參加，乙不參加，有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法．根據分類計數原理，共有3＋6＋6＋6＝21種．16．(2020年江蘇三模)今年我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒．“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出2種，則恰好選出1藥1方的概率是________．【答案】eq\f(3,5)【解析】從“三藥三方”中隨機選出2種共Ceq\o\al(2,6)＝15個基本事件，其中1藥1方的事件數有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)＝9個．故概率p＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).[C級創(chuàng)新突破]17．(多選)若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，則m的取值可能是()A．6 B．7C．8 D．9【答案】BC【解析】根據題意，對于Ceq\o\al(m－1,8)和3Ceq\o\al(m,8)，有0≤m－1≤8且0≤m≤8，則有1≤m≤8.若Ceq\o\al(m－1,8)＞3Ceq\o\al(m,8)，則有eq\f(8！,m－1！9－m！)＞3×eq\f(8！,m！8－m！)，得m＞27－3m，解得m＞eq\f(27,4).所以eq\f(27,4)＜m≤8，則m＝7或8.18．(一題兩空)(2020年道里區(qū)校級模擬)已知集合A＝{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，函數f(x)定義于A并取值于A．(用數字作答)(1)若f(x)≠x對于任意的x∈A成立，則這樣的函數f(x)有________個；(2)若至少存在一個x∈A，使f(f(f(x)))≠x，則這樣的函數f(x)有________個．【答案】(1)15625(2)46575【解析】(1)若f(x)≠x對于任意的x∈A成立，則每一個x，可以對應除它本身之外5個元素之中的一個，利用分步乘法原理，每一個x，都