2017-2018學(xué)年河北省石家莊十七中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共16個小題共42分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.）

1.（3分）^ABC與4DEF的相似比為1:4,則aABC與4DEF的

周長比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:16

2.（3分）已知。。的半徑是4,OP=3,則點P與。。的位置關(guān)系

是)

A.點P在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定

3.（3分）如圖的兩個四邊形相似，則/。的度數(shù)是()

1380

60。

B.60°C.75°D.120°

4.（3分）二次函數(shù)丫=（x-5）2+7的最小值是（)

A.-7B.7C.-5D.5

5.(3分)在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=35°,AB=7,則BC

的長為（）

A.7sin35°B.7cos35°C.7tan35°D.7

cos350

&.（3分）如圖，以點O為位似中心，WAABC縮小后得到△

A'B'C',已知OB=3OB',則4A'B'C'與aABC的面積比

為?（）

A.1:3B.1:4C.1:8D.1:9

7.(3分)如圖四邊形ABCD內(nèi)接于。O,如果NA=64°,那么/

BOD=()

A.128°B.116°C.64°D.32°

8.（3分）如圖，。。的半徑為3,點P是弦AB延長線上的一點,

連接OP,若OP=4,/P=30°,則弦AB的長為（）

A.2^5B.2A/SC.V5D.2

jr

9.（3分）如果一個扇形的半徑是1,弧長是〒，那么此扇形的圓心

角的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.（3分）如圖，在口ABCD中，BE平分/ABC,CF平分/BCD,

E、F在AD上，BE與CF相交于點G,若AB=7,BC=10,則aFFG

與aBCG的面積之比為（）

AFED

A.4:25B.49:100C.7:10D,2:5

11.（3分）如圖，AB是半圓的直徑,D是弧AC的中點，/ABC=50°,

則/DAB等于（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

12.（3分）如圖是以aABC的邊AB為直徑的半圓。，點C恰好在

半圓上，過C作CD1AB交AB于D.已知cos/ACD=V，BC=4,

則AC的長為（）

C.3D.4

13.（2分）如圖，AB是。。的切線，B為切點，AO的延長線交。

。于C點，連接BC,若/A=30°,AB=2代，則AC等于（）

A.4B.6C.473D.673

14.（2分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3,圓心角為90°的

扇形，則該圓錐的底面周長為（）

nB.V3TTcC.-iDr\.-3

15.（2分）如圖，王大伯家屋后有一塊長12m,寬8m的矩形空地,

他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時拴A處的

一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長可以選用（）

A.3mB.5mC.7mD.9m

J16.（2分）如圖1,AD,BC是。。的兩條互相垂直的直徑，點P

從點O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運動，設(shè)NAPB=y（單位:

度），如果y與點P運動的時間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大

致如圖2所示，那么點P的運動路線可能為（）

C.O-?C-?D—>OD.O->B->D->O

二、填空題（本題共有3個小題，滿分8分，17、18每題3分，19

題每空2分，請把答案寫在橫線上）

17.（3分）如果x:y=2:3,那么等=.

18.（3分）有一個邊長為4的正方形，若要剪一張圓形紙片完全蓋

住這個正方形，則這個圓形紙片的半徑最小是______.

19.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，過格點A、B、C作一圓弧.

（1）弧AC的長為（結(jié)果保留n）；

（2）點B與圖中格點的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應(yīng)的

格點的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共7小題，共68分解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

20.（8分）cos60°+V12-4sin60o-（-Vs）°.

21.（9分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（0,3）,（4,3）.

⑴求dc的值.

（2）開口方向,對稱軸為,頂點坐標(biāo)為.

（3）該函數(shù)的圖象怎樣由y=x2的圖象平移得到.

22.（9分）如圖，在RtZ\ABC中，已知/C=90°,sinB=/，AC=8,

D

D為線段BC上一點，并且CD=2.

(1)求BD的值；

(2)求co$NDAC的值.

23.(9分)如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿

ED,從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角。是45°,旗桿底端D

到大樓前梯坎底邊的距離DC是2。米，梯坎坡長BC是12米，梯坎

坡度i=l：求大樓AB的高度是多少？(結(jié)果保留根號)

24.(1。分)如圖，四邊形ABCD中，AC平分/DAB,ZADC=

ZACB=90°,E為AB的中點，

(1)求證：AC2=AB*AD；

(2)若AD=4,AB=6,求黑的值.

D.

25.(11分)如圖，已知AB為。。的直徑，CD是弦，AB1CD于

E,OF1AC于F,BE=OF.

(1)求證：OF//BC;“

(2)求證：△AFO^^CEB;

(3)若EB=5cm,CD=10Vscm,設(shè)OE=x,求x值及陰影部分的

面積.

26.(12分)已知。O的半徑為5,EF是長為8的弦，OG1EF于

點G,點A在GO的延長線上，且AO=13.弦EF從圖1的位置開

始繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持OG1EF,如圖2.

［發(fā)現(xiàn)］在旋轉(zhuǎn)過程中，

(1)AG的最小值是,最大值是.

(2)當(dāng)EF//AO時，旋轉(zhuǎn)角Q=.

［探究］若EF繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120。，如圖3,求AG的長.

［拓展］如,圖4,當(dāng)AE切。。于點E,AG交EO于點C,GH1AE

于H.

(1)求AE的長.

(2)此時EH=,EC=

參考答案

一、選擇題

1.

【解答】解：:△ABC與4DEF的相似比為1:4,

「.△ABC與4DEF的周長比為1:4;

故選：C.

2.

【解答】解：???OP=3<4,故點P與。。的位置關(guān)系是點在圓內(nèi).

故選：A.

3.

【解答】解：二.兩個四邊形相似，

/.Z1=138°,

??.四邊形的內(nèi)角和等于360°,

.-.Z0=360°-&0°-75°-138°=87°,

故選：A.

4.

【解答】解：.:V=(x-5)2+7

二.當(dāng)x=5時，y有最小值7.

故選：B.

5.

【解答】解：在RtaABC中，cosB=^,

/.BC=AB*cosB=7cos35°,

故選:B.

6.

【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，A'B'//AB,A'C'//AC,

yZ

.0A=QB=1

-'OA-OB

.A，C'=QA'=1

'-AC-OA~~3'

」.△ABC與aABC的相似比為1:3,

.?.△ABC與4ABC的面積的比1:9,

故選：D.

7.

【解答】解：..?四邊形ABCD內(nèi)接于。。，

.■，ZBOD=2ZA=128°.

故選：A.

8.

【解答】解：連接OA,作。C1AB于C,

貝ijAC二BC,

?.-OP=4,ZP=30°,

/.OC=2,

■,-AC=VOA2-OC2=V5,

二.AB=2AC=2娓，

9.

【解答】解：設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得

nKx1_n

180T，

解得：n=6O.

故選：C.

10.

【解答】解：:在口ABCD中,BE平分/ABC,CF平分/BCD,

.-.AD//BC,AB=DC,AD=BC,ZCABE=ZCBE,ZDCF=/BCF,

/.ZAEB=ZCBE,ZDFC=ZBCF,

.-.ZABE=ZAEB,ZDFC=ZDCF,

「.AB=AE,DF=DC,

又??.AB=7,BC=10,

「.AE=DE=7,AD=10,

.".AF=DE=3,

「.FE=4,

?.-FE//BC,

AFGEo^ACGB,

.FE__4__2

一福不可

.SAEFG_4

,,SABCG=25"

故選：A.

11.

【解答】解：連接OD,OC,

-.1ZABC=50°,

.-.ZAOC=2ZABC=100o,

「.AC弧=100°,

.??D是弧AC的中點，

「?AD弧=50°,

??.BD弧=130°,

/.ZDOB=130°,

.-.ZDAB=|ZDOB=65°

故選：C.

D,

OB

12.

【解答】解：.?.AB為直徑,

.-.ZACB=90°,

.1.ZACD+ZBCD=90o,

■/CD1AB,

ZBCD+ZB=90°,

_B=/ACD,

'.'cosZACD=-|-,

b

3

/.cosZB=—b,

■,?tanZB=4，

?/BC=4,

.?.ton/B喂，

.AC_4_

"4-3'

「.AC喈.

故選：D.

13.

【解答】解：連接OB.

:AB是。。的切線，B為切點,

/.OBIAB,

在直角aOAB中，OB=AB?tanA=2Vsx^=2,

則OA=2OB=4,

.-.AC=4+2=6.

故選：B.

14.

【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r,貝ij：

c9071X3

,,145

二圓錐的底面周長為I?兀，

故選:B.

15.

【解答】解：連接OA,交半圓。于E點，

在RtAOAB中，OB=6,AB=8,

所以O(shè)AROB2+AB2=IO；

又OE=OB=6,

所以AE=OA-OE=4.

因此選用的繩子應(yīng)該不大于4m,

故選：A.

16.

，【解答】解：當(dāng)點P沿。-C運動時，

當(dāng)點P在點。的位置時，y=90°,

當(dāng)點P在點c的位置時，

-.-OA=OC,

???y=45°,

??.y由90°逐漸減小到45°;

當(dāng)點P沿CfD運動時，

根據(jù)圓周角定理，可得

y三90°+2=45°;

當(dāng)點P沿D-O運動時，

當(dāng)點P在點D的位置時，y=45°,

當(dāng)點P在點。的位置時，y=90°,

y由45°逐漸增加到90°.

故點P的運動路線可能為O-C-D-O.

故選：C.

二、填空題（本題共有3個小題，滿分8分，17、18每題3分，19

題每空2分，請把答案寫在橫線上）

17.

【解答】解：:X：y=2:3,

二.設(shè)x=2匕，y=3k(kwO),

則?x+y=2k+3k=5

y3k30

故答案為:

18.

【解答】解：.?.邊長為4的正方形,

「?正方形的對角線長為4我,

「?要剪一張圓形紙片完全蓋住這個正方形，則這個圓形紙片的半徑最

小是2&,

故答案為：2反

19.

【解答】解：（1）根據(jù)過格點A,B,C作一圓弧,

由圖形可得：三點組成的圓的圓心為：（2,，0）,

半徑DB=V?法質(zhì),

連接AD,CD,

則NADC=90°,

「?弧AC的長=n,

“j、91°80-一修2

故答案為：亨TT；

（2）?.?由圖形可得：三點組成的圓的圓心為：（2,0）,

「?只有NO'BF=ZO,BD+ZEBF=90°時，BF與圓相切，

此時△BO'D^AFBE,EF=BD=2,

二.F點的坐標(biāo)為：（5,1）或（1,3）或（7,0）,

則點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（5,1）或（1,

3）或（7,0）,共3個.

故答案為：（5,1）或（1,3）或（7,0）.

三、解答題（本大題共7小題，共，68分解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟）

20.

【解答】解：原式=/2畬-4X坐-1

_1_

—=21

21.

【解答】解：（1）由于二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象經(jīng)過點（0,3）、

（4,3）,

則仁工+E解得：｛篇；

(2)由二次函數(shù)y=x2-4x+3可知：a=l,開口方向向下；

原二次函數(shù)經(jīng)變形得：y=(x-2)2-1,

故頂點為(2,-1),對稱軸是直線x=2

故答案為向上，直線x=2,(2,-1);

(3)y=(x-2)2-1是由y=x2向右平移2個單位，向下平移1個

單位得到的.

22.

【解答】(1)在R3ABC中,sinB筆二1?,

ADb

'.'AC=8,.-.AB=10,BC=VAB2-AC2=V10^=6,

又?.?BD=BC-CD,CD=2,

二.BD=6—2=4;

(2)在RtZkACD中，

AD=VAC2+DC2=V82+22=2V17,

--OSZDAC^^^.

23.

【解答】解：延長AB交DC于H,作EG1AB于G,如圖所示:

「HCD

貝ijGH=DE=15米，EG=DH,

.「梯坎坡度i=l：a,

.-.BH:CH=1:亞

設(shè)BH=x米，貝iJCH=?x米，

在RtZXBCH中，BC=12米,

由勾股定理得：x2+（6）2=122,

解得：x=6,

.?.BH=6米，CH=6a米，"

.■.BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=6仔20（米）,

?.-Za=45°,

ZEAG=90°-45°=45°,

「.△AEG是等腰直角三角形，

「.AG=EG=6依+20（米），

.?.AB=AG+BG=6仔20+9=29+675（米）.

故大樓AB的高度大約是29+6盯米.

24.

【解答】（1）證明：.「AC平分/DAB,

ZDAC=ZCAB,

???ZADC=ZACB=90°，

/.AADC^AACB,

.AC_AD

''AB^'

.-.AC2=AB*AD；

(2)-.-ZACB=90°,E為AB的中點，

/.CE=AE=yAB=3,

/_EAC—/_EGA,

??,ZDAC=ZCAB,

/_DAG—/_EGA,

.-.△AFD^ACFE,

.CF_3

.AC

,,AF=?'

25.

【解答】(1)證明：:AB為。O的直徑,

.-.AC1BC

又.「OF1AC

/.OF//BC

(2)證明：:ABICD

.■.BC=BD

ZCAB=ZBCD

又?.,/AFO=NCEB=90°,OF=BE,

/.△AFO^ACEB

(3)解：連接DO.設(shè)OE=x,

?.-ABICD

」CE=-^CD=5V3cm.

在△OCB中，OC=OB=x+5(cm),

根據(jù)勾股定理可得：(x+5)2=(5V3)2+x2

解得：x=5,即OE=5cm,

.-.tanZCOE=-^-=^-=V3,

UE5

/.ZCOE=60°

.-.ZCOD=120°,

z

二扇形COD的面積是:120兀xio_10Qn

△COD的面積是：|