絕密★啟用前綏化市蘭西縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x42.（廣東省深圳高級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.（2022年河北省邢臺(tái)市邢臺(tái)縣追光中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））若ab=-3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是（）A.-15B.15C.2D.-84.（浙江省金華市湯溪二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各組數(shù)，不可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A.3，4，5B.1，2，3C.4，4，6D.5，12，135.（2021?梅列區(qū)一模）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.12B.11C.10D.96.（湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，則∠DBC=（）A.18°B.20°C.25°D.15°7.如圖，直線AB⊥CD，垂足為O，點(diǎn)P在∠BOC的平分線上，點(diǎn)E在直線AB上，且△EOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（江蘇省揚(yáng)大附中東校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）給出下列4個(gè)分式：、、、，其中最簡(jiǎn)分式有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.49.（2015-2022年重慶市110中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）已知一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.11B.14C.19D.14或1910.（2022年春?泗陽(yáng)縣校級(jí)月考）計(jì)算25m÷5m的結(jié)果為（）A.5B.5mC.20D.20m評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知在方程x2+2x+=3中，如果設(shè)y=x2+2x，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．12.（2021?永嘉縣校級(jí)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠A=72°??，按圖示分法把菱形分割成四個(gè)等腰三角形，則?CF13.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，化簡(jiǎn)：=．14.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））內(nèi)角和為1800°的多邊形是邊形．15.△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為______度．16.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式同步練習(xí)）已知分式，當(dāng)x=﹣5時(shí)，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=﹣6時(shí)，該分式的值為0，則（m+n）2015=．17.（2022年春?深圳校級(jí)月考）（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，在一塊邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，若a=3.6，b=0.8，則剩余部分的面積為．18.（云南省九年級(jí)（上）第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=6，則BE=______．19.（江西省贛州市石城縣小松中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?石城縣校級(jí)月考）如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的性．20.（2022年江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)中考全真模擬數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021年春?重慶校級(jí)期中）為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，重慶市某重點(diǎn)中學(xué)到mama超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品．其中甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：已知：用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，且不超5280元，問該mama超市有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，該mama超市準(zhǔn)備對(duì)甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種袋裝食品每袋優(yōu)惠a（2＜a＜7）元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變．那么該mama超市要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？22.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（1））已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，周長(zhǎng)為19cm，求該三角形的腰長(zhǎng)．23.（貴州省遵義市道真縣隆興中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）x3-4x；（2）x3-4x2+4x．24.（2022年春?蕪湖校級(jí)月考）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖形，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=5，ab=4，求a-b的值．25.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．（1）探究BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱，連接BF，AF，DF，探究BC與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26.（遼寧省大連二十九中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（2））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，求∠B，∠A的度數(shù)．27.（2021?雨花區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在??ABCD??中，點(diǎn)?E??，?F??分別為邊?AB??，?CD??的中點(diǎn)，?BD??是對(duì)角線．（1）求證：?ΔADE?ΔCBF??；（2）若?∠ADB=90°??，?AB=5??，?tanA=2??，判斷四邊形?BEDF??的形狀，并求出四邊形參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯(cuò)誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯(cuò)誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-2，-1），所在的象限是第三象限．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)（-2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號(hào)判斷所在象限．3.【答案】【解答】解：∵ab=-3，a-2b=5，a2b-2ab2=ab（a-2b）=-3×5=-15．故選：A．【解析】【分析】直接將原式提取公因式ab，進(jìn)而分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：A、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；B、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；C、4+4＞6，能構(gòu)成三角形；D、12+5＞13，能構(gòu)成三角形．故選B．【解析】【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和不大于最大的邊即可．5.【答案】解：?∵?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是?30°??，?∴??這個(gè)多邊形的邊數(shù)是?360°÷30°=12??．故選：?A??．【解析】多邊形的外角和是固定的?360°??，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是?360°??．6.【答案】【解答】解：如圖延長(zhǎng)BD到M使得DM=DC，∵∠ADB=78°，∴∠ADM=180°-∠ADB=102°，∵∠ADB=78°，∠BDC=24°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=102°，∴∠ADM=∠ADC，在△ADM和△ADC中，，∴△ADM≌△ADC，∴AM=AC=AB，∵∠ABD=60°，∴△AMB是等邊三角形，∴∠M=∠DCA=60°，∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2（60°+∠CBD）=180°，∴∠CBD=18°，故選A．【解析】【分析】延長(zhǎng)BD到M使得DM=DC，由△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，得△AMB是等邊三角形，得∠ACD=∠M=60°，再求出∠BAC即可解決問題．7.【答案】【解答】解：如圖，①當(dāng)OP=OE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由2個(gè)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由1個(gè)，③當(dāng)OP=PE時(shí)，這樣的點(diǎn)E由1個(gè)，∴這樣的點(diǎn)P有4個(gè)，故選D．【解析】【分析】分三種情況：①當(dāng)OP=OE時(shí)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，③當(dāng)OP=PE時(shí)，分別求出符合條件的點(diǎn)即可．8.【答案】【解答】解：在、、、中，其中最簡(jiǎn)分式有：、，共2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義分別對(duì)每個(gè)分式進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3=6＜8，∴此時(shí)不能組成三角形；②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、8、8，此時(shí)能組成三角形，所以，周長(zhǎng)=3+8+8=19，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是19．故選C．【解析】【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．10.【答案】【解答】解：25m÷5m=（52）m÷5m=52m÷5m=52m-m=5m，故選：B．【解析】【分析】將25m化為（52）m，根據(jù)冪的乘方化為同底數(shù)冪相除，依據(jù)法則計(jì)算可得．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2+2x，則原方程可化為y+=3，去分母，得y2-3y+2=0．故答案是：y2-3y+2=0．【解析】【分析】方程各項(xiàng)具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)y=x2+2x，則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程，然后去分母即可求解．12.【答案】解：?∵ABCD??為菱形，?∴AB=AD=CB=CD??，?∴∠A=∠BCD=72°??，?∠CDB=∠CBD=∠ADB=∠ABD=54°??．根據(jù)題意可知?∠EDF=∠EFD=2∠CDF??，?∴3∠CDF=54°??，?∠CDF=∠DCF=18°??，?∴∠EDF=∠EFD=36°??，在?ΔDEF??中，?EF?∵DF=FC??，?∴???EF?∴???CF故答案為：?5【解析】根據(jù)菱形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)推出?∠EDF=∠EFD=36°??，得到?ΔDEF??是黃金三角形，從而利用其性質(zhì)進(jìn)行求解即可．本題考查菱形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及黃金分割，解題的關(guān)鍵是根據(jù)推出?ΔDEF??是黃金三角形．13.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．14.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴這個(gè)多邊形是12邊形．故答案為：12．【解析】【分析】首先設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，然后根據(jù)題意得：（n-2）×180=1800，解此方程即可求得答案．15.【答案】若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°-60°=120°．【解析】16.【答案】【解析】【解答】解：∵當(dāng)x=﹣5時(shí)，該分式?jīng)]有意義，∴m=5．∵當(dāng)x=﹣6時(shí)，該分式的值為0，∴n=﹣6．∴原式=（5﹣6）2015=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】先根據(jù)當(dāng)x=﹣5時(shí)，該分式?jīng)]有意義求出m的值；當(dāng)x=﹣6時(shí)，該分式的值為0求出n的值，代入代數(shù)式即可得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：由題意可得：剩余部分的面積為：a2-4b2=（a+2b）（a-2b），將a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=（3.6+2×0.8）（3.6-2×0.8）=10.4．故答案為：10.4．【解析】【分析】直接利用已知圖形，用總面積減去4個(gè)正方形面積進(jìn)而得出答案．18.【答案】6【解析】解：∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=AE=6，∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形．∴BE=AB=AE=6．故答案為：6．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AE=6，∠BAE=60°，從而可證明△ABE是等邊三角形，故此可知BE=6．本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，證得三角形ABE為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)直接回答即可．20.【答案】【解析】【解答】解：∵x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1，時(shí)x+3≠0，∴當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是0．故答案為1．【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）依題意得：=，解得：m=10，經(jīng)檢驗(yàn)m=10是原分式方程的解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，根據(jù)題意得，，解得：240≤x≤256，∵x是正整數(shù)，256-240+1=17，∴共有17種方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000，①當(dāng)2＜a＜5時(shí)，5-a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=256時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品256袋，乙種綠色袋裝食品544袋；②當(dāng)a=5時(shí)，W=4000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)5＜a＜7時(shí)，5-a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=240時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋．【解析】【分析】（1）根據(jù)“用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同”列出方程并解答；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式組解答；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種綠色袋裝食品的利潤(rùn)之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．22.【答案】【解答】解：當(dāng)3cm是底時(shí)，則腰長(zhǎng)是（19-3）÷2=8（cm），此時(shí)能夠組成三角形；當(dāng)3cm是腰時(shí)，則底是19-3×2=13（cm），此時(shí)3+3＜13，不能組成三角形，應(yīng)舍去．故三角形的腰長(zhǎng)為8cm．【解析】【分析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰．根據(jù)周長(zhǎng)求得另一邊，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組成三角形．23.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=4，∴（a-b）2=25-16=9，∴a-b=±3．【解析】【分析】（1）直接利用圖形中陰影部分面積得出等式；（2）利用（1）中所求，結(jié)合完全平方公式求出答案．25.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：BD=2AE，理由如下：作BN⊥DC于N，NM⊥BD垂足為M．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB，∵∠BND=90°，∠D=45°，∴∠NBD=90°-∠D=45°，∴∠NBD=∠D=45°，∠BND=90°，∴BD=BN，∴==，∵∠ABC=∠NBD=45°，∴∠ABN=∠CBD，∴△CBD∽△ABN，∴∠D=∠ANB=45°，∵∠BMN=90°，∠MBN=45°，∴∠BNM=90°-∠NBM=45°，∴∠ANM=∠ANB+∠BNM=90°，∵AE⊥BD，∴∠AEM=∠NME=∠ANM=90°，∴四邊形AEMN是矩形，∴MN=AE，∵∵∠NBD=∠D=∠BNM=∠MND=45°，∴MN=BM=MD，∴BD=2AE．（2）結(jié)論：BC=AF，理由如下：連接CF，∵D、F關(guān)于BC對(duì)稱，∴∠BFC=∠BDC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠BAC=2∠B