絕密★啟用前呂梁石樓縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大新版九年級上冊《第1章特殊的平行四邊形》2022年單元測試卷（廣東省深圳市沙灣中學））下列判定正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形2.（2022年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（二）（））如圖，在一個規(guī)格為6×12（即6×12個小正方形）的球臺上，有兩個小球A，B．若擊打小球A，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時，應(yīng)瞄準球臺邊上的點（）A.P1B.P2C.P3D.P43.（河北省期末題）下列說法錯誤的是[]A．三角形的中線、高、角平分線都是線段B．任意三角形內(nèi)角和都是180°C．三角形按角可分為銳角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形兩銳角互余4.（河北省邢臺市七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+45.（山東省德州市夏津縣萬隆中學八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）下列計算正確的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b6.（山東青島平度古峴鎮(zhèn)古峴中學九年級下學期階段性質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（））將等邊三角形ABC放置在如上中圖的平面直角坐標系中，已知其邊長為2，現(xiàn)將該三角形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點A’的坐標為（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）7.（2022年春?深圳校級月考）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm28.（2018?巴彥淖爾）如圖，在扇形?AOB??中，?∠AOB=90°??，點?C??為?OA??的中點，?CE⊥OA??交?AB??于點?E??，以點?O??為圓心，?OC??的長為半徑作?CD??交?OB??于點?D??．若?OA=4??，則圖中陰影部分的面積為A.?πB.?πC.?3D.?239.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.2x2-8x+1=2（x2-4x）+1C.6a3b=2a3?3bD.2ab-2b2=2b（a-b）10.（山東省威海市文登市八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制））若多項式4x2-kxy+y2是完全平方式，則k的值是（）A.4B.±4C.-4D.2評卷人得分二、填空題（共10題）11.分式，與的最簡公分母是．12.（2021年春?昌邑市期中）如果（am?b?bn）3=a6b15，那么m=，n=．13.已知a、b和9的最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為72，則a+b的最大值是14.已知3a2-a-3=0，則=．15.（浙江省湖州市長興縣九年級（下）返校考數(shù)學試卷）（2022年春?長興縣月考）如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是．16.（重慶市巴南區(qū)全善中學九年級（下）入學數(shù)學試卷）有七張正面分別標有數(shù)字-1、-2、0、1、2、3、4的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m，則使關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，且不等式組無解的概率是．17.（2021?婁底）已知??t2-3t+1=0??，則18.（2022年廣東省廣州市中考數(shù)學試卷（））a克的水中加入b克鹽，攪拌成鹽水，則鹽水中含鹽的百分比為%．19.（《4.2一元二次方程的解法》2022年第6課時同步練習（））如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，那么c=，該方程的另一根為，該方程可化為（x-1）（x）=0．20.（海南省保亭縣思源中學八年級（上）數(shù)學競賽試卷）如圖，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，則圖中有個等腰三角形，對全等三角形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，已知?ΔABC??是等腰三角形，頂角?∠A=108°??．在?BC??邊上求作一點?D??，使?AD=CD??（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）22.問題情境：如圖①所示，已知△ABC，請你自選條件作一個△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：①寫出自選條件；②寫出作法，并保留作圖痕跡）．小章展示了他的解法：解：自選選條件為：DE=AB．DF=AC．作法：如圖②所示，①作射線EQ，在射線EQ上截取EF=BC；②以E為圓心．AB的長為半徑畫弧；③以F為圓心．AC的長為半為半徑畫弧，兩弧交于點D；④連接DE．DF，△DEF即為所求．反思交流：（1）上述作法的根據(jù)是三角形全等的哪個條件？（2）請你寫出與小章的不同方法（要求：①寫出自選條件；②寫出作法，并保留作圖痕跡）．23.（江蘇省常州市金壇二中八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，點A、C分別在直線l2，l1上，（1）利用直尺和圓規(guī)作出以AC為底的等腰△ABC，使得點B落在直線l3上（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求AC的長．24.如圖，DE⊥AB于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACD的度數(shù)．25.（湖南師大附中博才實驗中學九年級（上）第五次月考數(shù)學試卷）如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，點G是BC，AE延長線的交點，AG與CD相交于點F．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）當AE=3EF，DF=時，求GF的值．26.（2011?襄陽）如圖，點?P??是正方形?ABCD??邊?AB??上一點（不與點?A??，?B??重合），連接?PD??并將線段?PD??繞點?P??順時針方向旋轉(zhuǎn)?90°??得到線段?PE??，?PE??交邊?BC??于點?F??，連接?BE??，?DF??．（1）求證：?∠ADP=∠EPB??；（2）求?∠CBE??的度數(shù)；（3）當?APAB?27.（2021?于洪區(qū)一模）正方形?ABCD??，點?E??在射線?CD??上，連接?AE??，以?AE??為斜邊，作??R??t?Δ?A??E??F???，（1）如圖，點?E??在線段?CD??上．①求?∠ADF??的度數(shù)．②求證：?CE=2（2）若?DE=2??，以?A??，?E??，?D??，?F??為頂點的四邊形的面積為6時，請直接寫出?DF??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯誤；B、兩條對角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B正確；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．2.【答案】【答案】應(yīng)作出點A關(guān)于P1P2所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P2的交點即為應(yīng)瞄準的點．【解析】如圖，應(yīng)瞄準球臺邊上的點是P2．故選B．3.【答案】C【解析】4.【答案】【解答】解：由因式分解的定義可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故選：C．【解析】【分析】利用因式分解的定義求解即可．5.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此選項錯誤；B、（a4）2÷a4=a4，故此選項錯誤；C、（-5a2b3）?（-2a）=10a3b3，正確；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合整式的除法運算法則化簡求出答案．6.【答案】【答案】A.【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如圖過A′作A′D⊥x軸，垂足為D.則∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐標為（1+，1）故選A.考點:1.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.等邊三角形的性質(zhì)．7.【答案】【解答】解：矩形的面積是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長是（a+1）cm的正方形與邊長是（a-1）cm的正方形的面積的差，列代數(shù)式進行化簡即可．8.【答案】解：連接?OE??、?AE??，?∵?點?C??為?OA??的中點，?∴EO=2OC??，?∴∠CEO=30°??，?∠EOC=60°??，?∴ΔAEO??為等邊三角形，??∴S扇形??∴S陰影?=?90π?4?=4π-π-8π?=π故選：?B??．【解析】連接?OE??、?AE??，根據(jù)點?C??為?OC??的中點可得?∠CEO=30°??，繼而可得?ΔAEO??為等邊三角形，求出扇形?AOE??的面積，最后用扇形?AOB??的面積減去扇形?COD??的面積，再減去??S空白AEC?9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、乘法交換律，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+y2是一個完全平方式，∴-kxy=±4xy，∴m=±4．故選B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，這里首末兩項是y和2x這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去y和2x積的2倍．二、填空題11.【答案】【解答】解：因為三個分式中的常數(shù)項系數(shù)的最小公倍數(shù)是12，a的最高次冪是2，b的最高次冪是1，所以三個分式的最簡公分母是12a2b．故答案為：12a2b．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式確定；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12.【答案】【解答】解：∵（am?b?bn）3=a3m?b3?b3n=a3m?b3+3n=a6b15，∴3m=6，3+3n=15，∴m=2，n=4，故答案為：2，4．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．13.【答案】【解答】解：∵72=23×32，可設(shè)a=2k13s1，b=2k23s2，k1k2均為不大于3的非負整數(shù)，且至少有1個為3，s1s2均為不大于2的非負整數(shù)，且至少有一個為0，于是當k1=k2=3，s1=2，s2=0時或當k1=k2=3，s1=0，s2=2時即當a=72，b=8時或當a=8，b=72時，a+b取最大值故答案為：80【解析】【分析】解得此題的關(guān)鍵是設(shè)a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公約數(shù)為1，可知ab不能同時含有3，而可以含有2，從而確定出最大值．14.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，將3a2-a-3=0兩邊都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案為：-．【解析】【分析】將3a2-a-3=0兩邊都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．15.【答案】【解答】解：∵∠CBD=90°，∠D=60°，∴∠BCD=30°，∴∠ACE=60°，∵AC=BC=+1，∴BD=，AB=（+1），∵∠AEC=∠BED，∴△BDE∽△ACE，∴=，∴=，∴BE=，AE=，∵∠ACB=90°，∴△BHE∽△BCA，∴=，∴=，∴EH=1，故答案為1．【解析】【分析】過點E作EH⊥BC，垂足為H，根據(jù)AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可證明△BDE∽△ACE，得=，從而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，從而得出EH即可．16.【答案】【解答】解：∵+=2，∴2-（x+m）=2（x-1），解得：x=，∵關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，解得：m＜4且m≠1，∵不等式組無解，∴m≤1，∴使關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，且不等式組無解的有：-1、-2、0；∴使關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，且不等式組無解的概率是：．故答案為：．【解析】【分析】由關(guān)于x的方程+=2的解為正數(shù)，且不等式組無解，可求得符合題意的m的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．17.【答案】解：?∵?t?∴t≠0??，等式兩邊同時除以?t??，得?t-3+1解得：?t+1故答案為：3．【解析】根據(jù)方程的解的定義得到?t≠0??，根據(jù)等式的性質(zhì)計算，得到答案．本題考查的是分式的化簡求值，掌握方程的解的定義、等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【答案】計算方法為鹽的克數(shù)除以鹽水的克數(shù)，由此求出b克鹽中放入a克水的含鹽的百分比，進而得出答案．【解析】由題意可得出：×100．故答案為：×100．19.【答案】【答案】先根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，左右兩邊相等，據(jù)此求出c的值，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根，然后分解因式x2-3x+c即可將方程x2-3x+c=0的左邊寫成乘積的形式．【解析】∵方程x2-3x+c=0有一個根為1，∴12-3×1+c=0，解得c=2．設(shè)方程的另一根為x．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：1×x=2，∴x=2．∵方程x2-3x+2=0的兩根為1，2，∴x2-3x+2=（x-1）（x-2），∴方程x2-3x+2=0可化為（x-1）（x-2）=0．故答案為2，2，-2．20.【答案】【解答】解：圖中的等腰三角形有2個：△DEC和△BAE．圖中全等三角形有3對，它們是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形內(nèi)角和定理易推知CD∥AB，結(jié)合全等三角形的判定定理填空．三、解答題21.【答案】解：如圖所示：點?D??即為所求．【解析】直接作線段?AC??的垂直平分線，交?BC??于點?D??，進而得出答案．此題主要考查了基本作圖，正確掌握線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）上述作法的根據(jù)是SSS；（2）自選條件為：AB=DE，∠ABC=∠DEF，EF=BC，畫法：1：作∠PDQ=∠ABC，2：以D為圓心AB長為半徑畫弧交PD于F，3：以D為圓心，BC長為半徑畫弧交DQ于E，4：連接EF，故△DEF即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)SSS證得△DEF≌△ABC；（2）利用AB=DF，∠ABC=∠EDF，DE=BC，進而得出即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1所示：△ABC即為所求．（2）如圖2，過點C作CD⊥l3于D，過點A作AE⊥l3于E，則∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=．【解析】【分析】（1）作出線段AC的垂直平分線，使得點B落在直線l3上，連結(jié)AB，BC，△ABC即為所求；（2）過點C作CD⊥l3于D，過點A作AE⊥l3于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=BD，再利用勾股定理列式求出BC的長，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答．24.【答案】【解答】解：∵DE⊥AB于E，∠D=30°，∴∠B=90°-30°=60°，在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-80°=100°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ACB=90°，再根據(jù)鄰補角的定義求解即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠BAE=∠BCE，∴∠BAD-∠BAE=∠BCD-∠BCE，即∠DAE=∠DCE，在△AED和△CED中，，∴△AED≌△CED（AAS），∴AD=CD，∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△AEB∽△FED，∴=，∵AE=3EF，DF=，∴AB=3DF=4，∴CD=AD=AB=，∴CF=CD-DF=-=，∵AD∥CG，∴△ADF∽△GCF，∴==，∴CG=2AD=，在Rt△CFG中，GF===．【解析】【分析】（1）由∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，利用三角形外角的性質(zhì)，即可得∠CBE=∠ABE，又由四邊形ABCD是矩形，即可證得△ABD與△BCD是等腰直角三角形，繼而證得四邊形ABCD是正方形；（2）在正方形ABCD中，AB∥CD，得到△AEB∽△FED，求得=，于是得到AB=3DF=4，由正方形的性質(zhì)得到CD=AD=AB=4，求出CF=CD-DF=4-=，通過△ADF∽△GCF，得到==，于是得到CG=2AD=8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．26.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是正方形．?∴∠A=∠PBC=90°??，?AB=AD??，?∴∠ADP+∠APD=90°??，?∵∠DPE=90°??，?∴∠APD+∠EPB=90°??，?∴∠ADP=∠EPB??；（2）解：過點?E??作?EQ⊥AB??交?AB??的延長線于點?Q??，則?∠EQP=∠A=90°??，又?∵∠ADP=∠EPB??，?PD=PE??，?∴ΔPAD?ΔEQP??，?∴EQ=AP??，?AD=AB=PQ??，?∴AP=EQ=BQ??，?∴∠CBE=∠EBQ=45°??；（3）解：?AP理由：?∵ΔPFD∽ΔBFP??，?∴???PB?∵∠ADP=∠EPB??，?∠CBP=∠A???∴ΔDAP∽ΔPBF