4.3.1利用“邊邊邊”判定三角形全等七年級(jí)下

北師版1.掌握三角形全等的“SSS”判定，并能應(yīng)用它判定兩個(gè)三角形是否全等.2.了解三角形的穩(wěn)定性，知道三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？新課引入做一做1.只有1個(gè)條件(1條邊或1個(gè)角相等)時(shí)，大家畫出的三角形全等嗎？1條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等1個(gè)角相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等新知學(xué)習(xí)2.有2個(gè)條件(2條邊、2個(gè)角或1條邊和1個(gè)角相等)時(shí)，大家畫出的三角形全等嗎？4cm6cm2個(gè)角相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.1角、1條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.2條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.6cm4cm50o30030050o3cm30030o

3cm50o4cm只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等.議一議如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？(1)三個(gè)角都相等;(2)三條邊都相等;(3)兩邊和一角相等;(4)兩角和一邊相等;做一做

(1)已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？40°60°80°40°60°80°40°60°80°40°60°80°三個(gè)角都相等的兩個(gè)三角形不一定全等.(2)已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5

cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？4cm5cm7cm4cm5cm7cm三條邊都相等的兩個(gè)三角形一定全等.情況(3)兩邊和一角相等(4)兩角和一邊相等;下節(jié)課討論！歸納三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.幾何語(yǔ)言描述：ABCDEF在△ABC和△DEF中，所以△ABC

≌△DEF(SSS).

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，例1如圖，已知點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上，AC=FE，BC=DE,AD=FB.試說(shuō)明△ABC≌△FDE.

分析:緊扣“SSS”找出兩個(gè)三角形中三邊對(duì)應(yīng)相等的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形全等.ABCEDFABCEDF解:因?yàn)锳D=FB,所以AD+DB=FB+DB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中，

AC=FE

AB=FD

BC=DE.所以△ABC≌△

FDE(SSS).例2.如圖，C是BF的中點(diǎn)，AB=DC，AC=DF.試說(shuō)明:△ABC

≌△DCF.在△ABC

和△DCF中，AB=DC，∴△ABC

≌△DCFAC=DF，BC=CF，解：∵C是BF中點(diǎn)，∴BC=CF.(SSS).ABCFD思考

現(xiàn)在你能說(shuō)出為什么三角形的支架能支撐極大的重量？金字塔經(jīng)歷幾千年始終穩(wěn)固了嗎？只要三角形邊的長(zhǎng)度確定，三角形就可以確定，只要保證三角形的邊長(zhǎng)度不變，三角形就不會(huì)發(fā)生變化.

用小木條分別釘成一個(gè)三角形和四邊形的框架，用力轉(zhuǎn)動(dòng)某一個(gè)支點(diǎn)，框架的形狀會(huì)發(fā)生改變嗎？探究三角形的大小和形狀是固定不變的，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性；四邊形的形狀是可以改變的，四邊形具有不穩(wěn)定性.思考

小明在釘成四邊形框架的基礎(chǔ)上，把對(duì)角又用一根木條釘起來(lái)了(如圖)，此時(shí)這個(gè)四邊形是否具有穩(wěn)定性？此時(shí)的框架相當(dāng)于兩個(gè)三角形拼在一起，同樣具有穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性(1)如果三角形的三邊長(zhǎng)確定，這個(gè)三角形的形狀、大小就完全確定了，三角形的這種性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.(2)四邊形及四邊以上的圖形，形狀是可以改變的，因此具有不穩(wěn)定性.總結(jié)在生活中，我們經(jīng)常會(huì)看到應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子.自行車的車梁籃球架塔吊你還能舉出其他例子嗎？1.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了()A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對(duì)稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮C隨堂練習(xí)COABCD2.如圖，AB＝CD，AD＝BC，則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④

BA∥DC.正確的個(gè)數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.43.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？解：不全等，因?yàn)閮蓚€(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形只能保證兩個(gè)三角形的三個(gè)角分別相等，而三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.4.如圖，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線.你能說(shuō)明其中的道理嗎？解：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，(SSS)∴∠BAC=∠DAC，即∠QRE=∠PRE∴所以AE就是∠PRQ的平分線.(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)證明：∵AD=BC，∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

5.已知：如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，AD