2020年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末測(cè)試復(fù)習(xí)題288題［含

答案］

一、選擇題

1.已知隨機(jī)變量X?N(0,1),求隨機(jī)變量Y=X2的密度函數(shù)。

解：當(dāng)yWO時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0；

當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P(YWy)=P(X2Wy)=0(-6-**6)

_//2,1-r2/2i

dx—2].edx

\i

di---------，y>0,

加4（y）=jJ2乃y

因此,fY（y）=I"y-0-

2.設(shè)①(X)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),

1,事個(gè)卜A發(fā)生

X,=12…1OO

O,否則，，，3,且Q（A）=07X],X2,…,乂⑼相

100

Y=YXi

互獨(dú)立。令I(lǐng)，則由中心極限定理知y的分布函數(shù)/()')近似于(B)。

A”B①固）c①（-0）D①右）

3.已知隨機(jī)變量X和y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間［-1,3］和［2,4］上服從均勻分布,

則E(XK)=(A)。

A.3B.6C.10D.12

4.已知隨機(jī)變量x的概率密度為/x(x),令y=-2X+3,則Y的概率密度"(V)為

A）o

1v-31v-31y+3

--/x（-）------））

A.22B.22C.22D.22

1,事件A發(fā)生

X：=i=l,2,…，100,

0,否則

5.設(shè)①(X)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且

100

y=，x,

P(A)=0.9,X|,、2,…，X|00相互獨(dú)立。令,=1則由中心極限定理知y的分布

函數(shù)F(>)近似于(B)。

小90小90、

A①(y)B3C①(y-90)D9

6.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),則Y=7—5X的密度函數(shù)為(B)

1y-7B.1/(-二

A.7(-虧))

55

c4仆號(hào)

)D.)

55

7.設(shè)隨機(jī)變量X?N(u,9),Y?N(口，25),記

Pl=P[X<p-3},p2={y>/z+5}，則(B)。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl與p2的關(guān)系無法確定

8.下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是(A)。

A.B=BA+BAB.=BA+BAc.8=8A+8AD.B=1—B

v=f46]

9.己知隨機(jī)向量(X,Y)的協(xié)差矩陣V為169；

計(jì)算隨機(jī)向量(X+Y,X—Y)的協(xié)差矩陣(課本116頁26題)

解：DX=4,DY=9,COV(X,Y)=6

D(X+Y)=DX+DY+2COV(X,Y)=25

D(X-Y)=DX+DY-2COV(X,Y)=1

COV(X+Y,X—Y)=DX-DY=-5

故(X+Y,X-Y)的協(xié)差矩陣代(—5宣1J

10.若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為(A)。

AP(AB)=P(A)P(8)B.2缶+砂=1cP(A+B)=尸(A)+P(B)D

P(AB)=0

11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說法錯(cuò)誤的是(C)。

A.乩真時(shí)拒絕&稱為犯第二類錯(cuò)誤。B."1不真時(shí)接受也稱為犯第一類錯(cuò)誤。

Q設(shè)P｛拒絕“014°具｝=0,P｛接受“01“0不具｝=P,則a變大時(shí)￡變小。

D.a.夕的意義同（C）,當(dāng)樣本容量一定時(shí)，口變大時(shí)則萬變小。

12.一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A,其余時(shí)間加工零件B?加工零件A時(shí)停機(jī)的概率

是0.3,加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停

機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā)生停機(jī)的概率。

解：設(shè)G,02,表示機(jī)床在加工零件A或B,D表示機(jī)床停機(jī)。

（1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為

1”2…11

=一x0.3+—x0.4=——

P(8)=P(C]).P(D|C,)+P(C2).P(D|A)3330

（2）機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為

P（G）.P（OG）

P(GI0=

P（D）

30

13.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

f2x,xe(0,A)

,"=1o,其它

求(1)A；(2)分布函數(shù)F(x)；(3)P(-0.5<X<l)o)

(1)Jf(x)dx=J：2xdx=A2=1

解：A=1

(2)當(dāng)x<0時(shí).，F(xiàn)(x)=['f(t)dt=0

J-00

當(dāng)0<x<lUt,F(x)=f于⑴di=「2idt=x2

J-coJo

當(dāng)x21時(shí)，F(xiàn)(x)=「/QW/=l

J—X)

0,x<0

故F(x)='x2,0<x<1

1,x>1

(3)P(-0.5<X<l)=F(1)—F(-0.5)=l

14.已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為

其它

求⑴c；(2)分布函數(shù)F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

(1)=carcsinx|L1=C7t-1

解：c=l/4

(2)當(dāng)x<—1時(shí)，F(xiàn)(x)=f=0

J-oo

當(dāng)一1Wx<1時(shí)，F(xiàn)(x)=[=[——..dt--arcsin11\

J-”JT萬"^7i

1."、

=—(zarcsinx+—)

712

當(dāng)xNl時(shí)，F(xiàn)(x)=['f(t)dt=\

J-00

0,x<-l

I兀

故F(x)=《一(arcsinx+—)，—1<x<1

7C2

1,X>1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=l/3

15.設(shè)隨機(jī)變量X?N(u,81),Y?N(u,16),記

四=P{X<〃-9},。2={丫*+4},則(B)O

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl與p2的關(guān)系無法確定

16.已知某味精廠袋裝味精的重量X?'（〃，^?）,其中〃=15,。2=°.09,技術(shù)革新

后，改用新機(jī)器包裝。抽查9個(gè)樣品，測(cè)定重量為（單位：克）

17.若隨機(jī)事件A與8相互獨(dú)立，則P（A+B）=（B）。

B

AP（A）+P（B）.P（A）+P（8）-P（A）P（8）cP（A）P（B）d

P（A）+P國(guó)

18.設(shè)①（X）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

fl,事件A發(fā)生；

X,=4一,7=1,2,…，100,八v、zxz

[o,否則。且P（A）=0.1,X、,X?,…，X]（x）相互獨(dú)

100

立。令I(lǐng),則由中心極限定理知y的分布函數(shù)尸。）近似于（B）。

,,y—10

-

A.①（y）B.-c.①（3y+i°）D.①（9y+i0）

(9一6、

19.己知隨機(jī)向量(X,Y)的協(xié)方差矩陣V為1—66)

求隨機(jī)向量(X—Y,X+Y)的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。

解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27

D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3

Cov(X-Y,X+Y尸DX-DY=9-6=3

_M(x-y,x+y)_3_

Px~YX+Y~gx_y)Jr>(x+y)-V27*V3-3

/、fi1

(273)3

ii

所以，(X—Y,X+Y)的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為13和(3

fl,事件A發(fā)生

X,={二?/=1,2,…，100,

20.設(shè)①⑺為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，1°'否則且

100

y=￡Xj

P(A)=0.3,X|,、2,…，Xioo相互獨(dú)立。令,=!則由中心極限定理知y的分布

函數(shù)Ry)近似于(B)。

①告當(dāng)①(匕當(dāng)

A.①(y)B.⑨c.21'D①(N一30)

21.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=l)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,寫出其分布函數(shù)

F(x)。

［答案：當(dāng)x<l時(shí)，F(xiàn)(x)=0;當(dāng)lWx<2時(shí)，F(xiàn)(x)=0.2;

當(dāng)2WxV3時(shí),F(x)=0.5;當(dāng)3Wx時(shí),F(x)=l

22.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

F(x)=A+Barctanx

求(1)A,B；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(1<X<2)<,

TT

(1)limF(x)=A+-B=l

XT+82

TT

limF(x)=A--B=0

XTY2

fig.A=1/2,B=1/兀

⑵

f(x)=F'(x)=------...—

》(l+Y)

1c

—arctanz

(3)P(0<X<2)=F(2)—F(0)=萬

23.某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的條件下，這種零件的周長(zhǎng)服從正態(tài)分布，均值為

0.13厘米。如果從某日生產(chǎn)的這種零件中任取9件測(cè)量后得了=0.146厘米，S=0.016厘

米。問該日生產(chǎn)的零件的平均軸長(zhǎng)是否與往日一樣？

(已知：a=0.05,Z005(9)=2.262,Zo05(8)=2.306,w0025=1.96)

一一〃

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)為"。：〃=°」3選擇統(tǒng)計(jì)量/J〃當(dāng)"。成立時(shí)，T?t(8)

p{m>U5(8)}=°a取拒絕域w={IT>2.306}

由已知

0.146-0.131

=3

|T|>2.306拒絕”。，即認(rèn)為該生產(chǎn)的零件的平均軸長(zhǎng)與往日有

顯著差異。

24.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

2x

xe(0,4/)

/(%)=<6

0,其它

求(1)a；(2)分布函數(shù)F(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

解

(1?詞;)

。二7

(2)當(dāng)》<耐，F(xiàn)a)=「J(/Mf=O

當(dāng)04%<就寸,

當(dāng)耐，F(xiàn)(x)=|f(t)dt=\

0,i<0

故尸(》=信,

0<x<^

1,X>JT

1

(3)P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=4萬2

25.某廠加工一種零件，已知在正常的情況其長(zhǎng)度服從正態(tài)分布N(〃，0-92),現(xiàn)從一批產(chǎn)

品中抽測(cè)20個(gè)樣本，測(cè)得樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=1.2o問在顯著水平下，該批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)

差是否有顯著差異？

22

(已知:Zo.o5(19)=30.14,895飛9)=1012；7。屋(20)=31.41,Zo95(20)=10.85)

叫(〃T.

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是"o：b=°.選擇統(tǒng)計(jì)量"在"。成立時(shí)

卬~/(19)

22

^{ZO.O5(19)>W>Z095(19)}=0.90

取拒絕域W={W>30」14,W<101I7}

W=(〃_?52=19x22-=33778

由樣本數(shù)據(jù)知b0.9-33.778>30.114

拒絕"o,即認(rèn)為這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著差異。

26.設(shè)總體X?N(〃，〃)，從中抽取容量為16的一個(gè)樣本，樣本方差§2=007,試求

總體方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。

(已知：2222

ZOO25(16)=28.845,Zo975(16)=6.908；Zo.o25(15)=27.488,Zo975(15)=6.262)

解：由于x?Ms)所以

u/(n-l)S2/n

W=------o------X("D22

a~P{AO25(15)<W<ZO,975(15)}=().95

2力0.025(〃—1)/0.975("-1)

b-的置信區(qū)間為:

15>0.0715x0,07>

227.488'6.262)(0.038,0.168)

b的置信度0.95的置信區(qū)間為B1]

27.05.75.86.57.06.35.66.15.0

設(shè)零件長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布N（u,l）。求口的置信度為0.95的置信區(qū)間。

（已知：%。（9）=2.2”,.05（8）=0.3?。?5

-X"］）

.解：由于零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，所以b/、比'P{|U|<”0025}=0.95

9

（x-w0025—j=,x+H0025無■=/Z%=6

所以〃的置信區(qū)間為7n7tl經(jīng)計(jì)算

〃的置信度為0.95的置信區(qū)間為（6-1.96x1,6+1.96x1）即（5.347,6.653）

28.從某同類零件中抽取9件，測(cè)得其長(zhǎng)度為（單位：mm）：

29.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是

1上

f(x-,^)=-7=e26,-00<X<+00

72兀b

%，々，不，是一組樣本值，求參數(shù)b的最大似然估計(jì)?

解：似然函數(shù)

d\nL_n12

d8~~28+28i^Xi

30.若E（xr）=E（x）E（y）,則⑴）。

A.x和y相互獨(dú)立B.x與y不相關(guān)c.D（XY）=D（X）D（Y）D

D（x+y）=z）（x）+D（y）

31.某廠由甲.乙.丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為3：2：1,各車間產(chǎn)品的

不合格率依次為8%,9%,12%o現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件，求：(1)取到不合格產(chǎn)

品的概率；(2)若取到的是不合格品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率。(同步45頁三.1)

解：設(shè)Al,A2,A3分別表示產(chǎn)品由甲.乙.丙車間生產(chǎn)，B表示產(chǎn)品不合格，則Al,A2,

A3為一個(gè)完備事件組。P(A1)=1⑵P(A2)=l/3,P(A3)=l/6,

P(B|Al)=0.08,P(B|A2)=0.09,P(B|A3)=0.12。

由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|Al)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.09

由貝葉斯公式：P(A1|B)=P(A1B)/P(B)=4/9

32.設(shè)對(duì)目標(biāo)獨(dú)立地發(fā)射400發(fā)炮彈，已知每一發(fā)炮彈地命中率等于0.2。請(qǐng)用中心極限定

理計(jì)算命中60發(fā)到100發(fā)的概率。(同步46頁四.1)

解：設(shè)X表示400發(fā)炮彈的命中顆數(shù)，則X服從B(400,0.2),EX=80,DX=64,

由中心極限定理：X服從正態(tài)分布N(80,64)

P{60<X<100}=P{-2.5<(X-80)/8<2.5)=2*(2.5)-1=0.9876

0<x<1

/(%,?)=<(?>0)

0others

33.設(shè)總體X的密度函數(shù)為

XI,X2,…,Xn是取自總體X的一組樣本，求參數(shù)a的最大似然估計(jì)(同步52頁三.5)

34.設(shè)A,8為隨機(jī)事件，0⑻>0,P(A|B)=1,則必有(A)。

尸(砂.尸

AP(A2B)=P(A)BA^Bc.P(A)=D(AB)=P(A)

35.：。2未知，求U的置信度為1-a置信區(qū)間

(X-ta(n-Y)—i=,X+ta(n-Y)—r=)

3：求。2置信度為l-a的置信區(qū)間

22

((n-l)S(n-l)S

36.設(shè)隨機(jī)事件A與8互不相容，且P(A)>P(B)>0,則(口)。

AP(A)=1—P(5)B.P(A8)=P(A)P(B)cP(AuB)=lD

P(AB)=\

37.若A.B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為(A)。

AP(AB)=P(A)P(B)B.P(AB)=OcP(A\B)=P(B\A)D

P(A\B)=P(B)

38.若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為(A)。

AP(AB)=尸(A)P(B)B.2A+8)=1cP(A+B)=P(A)+尸(B)D

P(AB)=O

39若E(XK)=E(X)E(y),則(D)。

A.x和y相互獨(dú)立B,x與y不相關(guān)c.°(xy)=r>(x)r)(y)D

D(x+r)=D(x)+D(y)

2X

40.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間［1,2］上服從均勻分布，求Y=e的概率密度f(y)。

1

［答案：當(dāng)/"yWe4時(shí)，f(y)=2>,當(dāng)y在其他范圍內(nèi)取值時(shí)，f(y)=0.］

41.設(shè)隨機(jī)事件A.B互不相容，P(A)=p,P(8)=4,則P(AB)=(C)?

A(i—p)gB.pqC/D.P

42.設(shè)￥^。一夕是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是(B)。

~~1歸(為一5jf(%一/空(項(xiàng)一君：

A.n-1V(=1B,Vn-1<=ic,n1=1

43.某廠生產(chǎn)某種零件，在正常生產(chǎn)的情況下，這種零件的軸長(zhǎng)服從正態(tài)分布，均值為

0.13厘米。若從某日生產(chǎn)的這種零件中任取10件，測(cè)量后得了=°」46

厘米，SR.016厘米。問該日生產(chǎn)得零件得平均軸長(zhǎng)是否與往日一樣？(a=0.05)

(同步52頁四.2)【不一樣】

44.工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(〃，b?),現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件

中隨機(jī)抽出9個(gè)，分別測(cè)得其口徑如下：

45.已知隨機(jī)變量X和V相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間［-1,3］和［2,4］上服從均勻分

布，則(A)?

A.3B.6C.10D.12

46.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件(C)。

A.0</(x)<lB.在定義域內(nèi)單調(diào)不減

C.f{x}dx=\D.lim/(x)=l

JFXf+OO

47.已知某批銅絲的抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(〃，b2)。從中隨機(jī)抽取9根，經(jīng)計(jì)算得

2

其標(biāo)準(zhǔn)差為8.069。求b的置信度為0.95的置信區(qū)間。

(已知:若g(9)=19.023,/.975(9)=2.7,/.必⑻=17.535,%嬴⑻=2180)

解：由于抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布所以，

_(/?—1)5~2/

u/-P~~%。⑻VW<%/(8)}=()95

22

((H-DS(H-I)S)

/的置信區(qū)間為：如。25(〃-1)%：975(〃-1)

’8x8.06928x8.0692、

”2攣尸由4c型「17.535'2.180}(29.705,238.931)

的1vl置信度為0.95的置信區(qū)間為',，即nn\>

1,事件A發(fā)生

Xi=;:二i=l,2,…，100,

48.設(shè)①(幻為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，。，否則且

100

丫=±Xj

P(A)=0.6,X］,X2,…，Xioo相互獨(dú)立。令(=1則由中心極限定理知y的分布

函數(shù)Ry)近似于(B)。

不/y—60y—60

①(-i—)①-----------)

A.①(y)B,^24c.①(y-60)D.'24'

49.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

0,x<0

F(x)=<A^x,0<x<l

1,x>l

求(1)A；(2)密度函數(shù)f(x)；(3)P(0<X<0.25)?

解

(Fx=A=

Hl

A=

(2)

[_L,

<x<

fx-F'x-<2>[x

[o,其他

(3)P(0<X<0.25)=1/2

50.設(shè)總體X服從參數(shù)為兄的指數(shù)分布，為，々，七，'X，，是一組樣本值，求參數(shù)力的最大

似然估計(jì)。

n

L=Anne-^=Ane^ln￡=nln2-2Sx.

解：似然函數(shù)<='i=\

彳〃1

d\nLA----------=——

——Zx.=0京天

dA1=1

51.某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X?N(〃，0.05),從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑如

下(單位：毫米)：

52.設(shè)某校女生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽取9名女生，測(cè)得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)

算如下：162.61cm,s=4.20cm求該校女生身高方差人的置信度為095的置信區(qū)

間。

22

(已知:Zo,o25(8)=17.535,為097s2(8)=2.18；/。二⑼=19.02,Zo.975(9)=2.7)

解：因?yàn)閷W(xué)生身高服從正態(tài)分布，所以

22

4小)P{Z0,025(8)<W<Z0,975(8))=().95

(〃-IS(〃-l)S2

〃的置信區(qū)間為：1%。。25(〃-1)A975(?-1)J/的置信度0.95的置信區(qū)間為

’8x4.228x4.22、

、17.535，2.180)即(8.048,64.734)

53.若事件A'4兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（B）。

AA，4,4相互獨(dú)立B.4，4,4兩兩獨(dú)立

cP（A44）=P（A）P（A2）P（4）D.4相互獨(dú)立

54.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是

1一〃）2

f（x；"）=-j=e2,-00<X<+00

727r

X'Z，是一組樣本值，求參數(shù)4的最大似然估計(jì)?

解：似然函數(shù)

八—*4=_^exp

日岳(煙"

771n

InL=—§In(2萬)一,斗七一〃了

、八

/dl=nL乎<-〃)=。達(dá)；1”

55.715.114.815.015.314.915.214.615.1

已知方差不變。問在a=065顯著性水平下，新機(jī)器包裝的平均重量是否仍為15?

(已知：f005(15)=2.131,f005(14)=2.145,C/0025=1.960)

在Hq成立時(shí)

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是選擇統(tǒng)計(jì)量

U~N（O,1）

「{|U|>Hog}=°Q5取拒絕域w={?。L960}

一…0|X-zz|14.967-15…

033

=14.967⑼=rr-rr0而=|t/|<1.960

經(jīng)計(jì)算』\o-/y/n\（）.3/3

接受”。，即可以認(rèn)為袋裝的平均重量仍為15克。

56設(shè)X的分布函數(shù)F(x)為

0x<-l

0.4-1<X<1

尸（x）-,

0.8l<x<3

1x-3,則X的概率分布為（）。

分析：其分布函數(shù)的圖形是階梯形，故x是離散型的隨機(jī)變量

[答案：P（X=-1）=0.4,P（X=1）=0.4,P（X=3）=0.2.]

57.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為

、\ay[x,0<x<l

/(X)-\

[0,其它

求(1)a；(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3)P(X>0.25)?

(1)Jf{x}dx-J。ayfxdx~~a-1

解：a=3/2

(2)當(dāng)x<()H寸，尸(x)=『/Q)力=0

當(dāng)04x<1時(shí)，F(xiàn)(x)=J：f(t)dt=￡14tdt=x3/2

當(dāng)x21時(shí)，F(xiàn)(x)=['f(t)dt=i

J-00

0,x<0

故F(x)=lx3/2,0<x<l

1,x>1

(3)P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

58.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）,則Y=5—2X的密度函數(shù)為（B）

，一5y一5

A.——/(-)B.—/(-)

2222

y+5y+5

c.——/(一)D.—/(-)

2222

59.設(shè)①（X）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),

U，事件A發(fā)生

Xi=

0,否貝IJ艮P(A)=0.2,X|,X?，…,Xioo相互

KM）

丫這x,

獨(dú)立。令日，則由中心極限定理知y的分布函數(shù)/（>）近似于（B）。

y-20

A.①（>）B'c中（16丁—20）口①（”—20）

60.若隨機(jī)向量(x,y)服從二維正態(tài)分布，則①x,y一定相互獨(dú)立；②若

夕xy=0,則X,y一定相互獨(dú)立；③X和y都服從一維正態(tài)分布；④若X，y相互獨(dú)

立，則

Cov(X,Y)=0o兒種說法中正確的是(B)。

A.①②③④B.②③④C①③④D.①②④

61.已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布N(4?55,0.112)?，F(xiàn)

抽測(cè)了9爐鐵水，算得鐵水含碳量的平均值了=4.445,若總體方差沒有顯著差異，即

問在。=095顯著性水平下，總體均值有無顯著差異？

(已知：%05(9)=2.262,r005(8)=2.306,分g=1.960)

解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是"。：〃=4.5選擇統(tǒng)計(jì)量在“。成立時(shí)

U~N(0,l)

P{|U|>Hog}=0.05取拒絕域w={?1，96°}

_4445-4.5$

由樣本數(shù)據(jù)知?|。|>1.96。

拒絕”。，即

認(rèn)為總體均值有顯著差異。

62.若隨機(jī)向量(x,y)服從二維正態(tài)分布，則①x,y一定相互獨(dú)立；②若

夕xy=0,則X，y一定相互獨(dú)立；③X和y都服從一維正態(tài)分布；④若X，y相互獨(dú)

立，貝I

Cov(X,Y)=0。幾種說法中正確的是(B)。

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

63.(x,y)是二維隨機(jī)向量，與c。伏x,y)=°不等價(jià)的是(D)

AE(XK)=E(X)E(Y)RD(X+y)=D(X)+D(y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)

a.IJ.\r_z.

D.x和y相互獨(dú)立

64.設(shè)二元隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度是

|---(x+y)

￡(丫------e50x>0,y>0

/(%,y)=]2500

0others

求：(1)關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)fX(x)；(2)P{X250,Y250}

(同步52頁三.4)

65.設(shè)X”是來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是(A)。

D.

23

〃=—X|+三X

5,5

fl,事件A發(fā)生

X,={翼i=l,2,…，100,

66.設(shè)①(“)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，1°'小人”且

100

Y=^Xi

P(A)=0.3,X|,X2,…，Xioo相互獨(dú)立。令,=|則由中心極限定理知y的分布

函數(shù)p(y)近似于(B)。

①(亨①(口

A.①(y)B.屈2)C.21)D①(入30)

67.擲一顆骰子600次，求“一點(diǎn)”出現(xiàn)次數(shù)的均值為

(A)50(B)100(C)120(D)150

68.下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為(B)。

0x<0

~、1F(x)=I%

F(x)=----,-oo<x<oo----x>0

A.1+廠B.U+尤

F(x)=-+—arctgx,-oo<x<oo

CF(x)=e~x,-(x)<x<co

D.4

69.有Y個(gè)球，隨機(jī)地放在n個(gè)盒子中(YWn),則某指定的Y個(gè)盒子中各有一球的概率

為。

/!仁匯—Cn-

(A)(B)"(C)7"(D)'7"

70.未知方差。2,關(guān)于期望M的假設(shè)檢驗(yàn)

7=1一*—(”1)

S/4n

71.設(shè)隨機(jī)變量X~/（x）,滿足/（x）=/（-x）,b（x）是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)

a有（B）o

AF（-?）=l-￡f（x）dxB.Fl）€Jf3dxc…=尸⑷D.

F（-a）=2F（?）-l

72.設(shè)隨機(jī)變量X?N（u,9）,Y?N（u,25）,記

Pi=P{XW〃一3},%={Y之"+5},則（B）。

A.pl<p2B.pl=p2C.pl>p2D.pl與p2的關(guān)系無法確定

73.設(shè)某校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽查10名女生，測(cè)得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)

算如下：亍=162.67,$2=18.43。求該校女生平均身高的95%的置信區(qū)間。

X-u,.、

T=-i-i=~-1)_

解S『由^^干本數(shù)據(jù)1?得〃=10,x=162.67,s—18.43,a—-0.05

查表得：t0.05(?>2.2622,故平均身高的95%的置信區(qū)間為

（X—‘0.05（9）~r=,X+，0.05（9）=（159.60,165.74）

yjn

74.袋裝食鹽，每袋凈重為隨機(jī)變量，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克，一箱

內(nèi)裝100袋，求一箱食鹽凈重超過50250克的概率。(課本117頁41題)

75.設(shè)X~U(0,2),則Y=X?在(0,4)內(nèi)的概率密度力(y)=()?

［答

1

案填：

,0<x<2

/（X）=<2

解：X~U（0,2）I°,。丘?

4⑴=P{Y<y}=P{X1<y}=P{-方<X<^}=公

求導(dǎo)出人（>）="（"）2了""），20=46（0<y<4）

76.設(shè)某廠生產(chǎn)的一種鋼索，其斷裂強(qiáng)度Xkg/cm2服從正態(tài)分布陽〃4。2）從中選取一個(gè)

容量為9的樣本，得又=780kg/cm2.能否據(jù)此認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800kg/cm2

（a=0.05）

解：HO：u=800.

X-a。

~￥r

采用統(tǒng)計(jì)量u=

其中。=40,u0=800,n=9,

u

a=0Q5,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得a2=1.96

.780—800.

15=7炳,

ua

IU|<"應(yīng)接受原假設(shè),即可以認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800kg/cm2.

77.兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量x，y,則下列不成立的是(C)。

A.EXY=EXEYB.E(X+Y)=EX+EYcDXY=DXDYD.

D(X+Y)=DX+DY

78.設(shè)①（“）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，

J1,事件A發(fā)生；.?

X,=<=,z=l,2,…，100,

0,否'則；且P（A）=0.8,X],X2,…,X]0G相

100

r=￡%,.

互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)尸⑶）近似于（B）。

①（口

A①（y）B,4'c.①（16y+80）D①（4y+80）

79.設(shè)卡云一夕是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（B)。

(巧-君2

C.n<='D.

80.從總體X服從正態(tài)分布N（U,。2）中抽取容量為10的一個(gè)樣本，樣本方差S2=0.07,

試求總體方差。2的置信度為0.95的置信區(qū)間。

5-1?2