初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)匯總

一、函數(shù)的概念及表示方法

1.函數(shù)的定義：函數(shù)是一個(gè)輸入和輸出之間的對應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)輸入有唯一的輸出。

2.函數(shù)的表示方法：

-文字表示法：f(x)表示函數(shù)名為f，自變量為x。

-方程表示法：y=f(x)表示函數(shù)名為f，自變量為x，因變量為y。

-圖形表示法：用坐標(biāo)系表示函數(shù)，自變量x對應(yīng)的值在橫軸上，因變量y對應(yīng)的值在縱軸上，函數(shù)的圖像是一條曲線。

二、函數(shù)的性質(zhì)

1.定義域與值域：

-定義域：函數(shù)中所有可取的自變量的值的集合。

-值域：函數(shù)中所有可能的因變量值的集合。

2.單調(diào)性：函數(shù)在定義域上遞增或遞減。

-遞增：如果對于自變量x1<x2，有f(x1)<f(x2)，則函數(shù)在定義域上遞增。

-遞減：如果對于自變量x1<x2，有f(x1)>f(x2)，則函數(shù)在定義域上遞減。

3.奇偶性：

-奇函數(shù)：如果對于任意的x，有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

-偶函數(shù)：如果對于任意的x，有f(-x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于縱軸對稱。

4.對稱性：

-關(guān)于x軸對稱：如果對于任意的x，有f(x)=f(-x)，則函數(shù)關(guān)于x軸對稱。

-關(guān)于y軸對稱：如果對于任意的x，有f(x)=-f(-x)，則函數(shù)關(guān)于y軸對稱。

三、常見函數(shù)及其性質(zhì)

1.一次函數(shù)：y=ax+b（a≠0）

-定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集。

-值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集。

-圖像為一條直線。

-斜率為a，表示了圖像的傾斜程度。

2.二次函數(shù)：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集。

-當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閇ymin,+∞)，其中ymin是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)?-∞,ymax]，其中ymax是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

-圖像為拋物線，開口方向由系數(shù)a決定。

-頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，其中f(-b/2a)是拋物線的最值。

3.冪函數(shù)：y=x^n（n為實(shí)數(shù)，且n≠0）

-定義域?yàn)閤>0時(shí)的全體正實(shí)數(shù)集（不含0），x<0時(shí)的全體負(fù)實(shí)數(shù)集（不含0），n為分?jǐn)?shù)時(shí)還包括0。

-當(dāng)n>1時(shí)，值域?yàn)?0,+∞)；當(dāng)0<n<1時(shí)，值域?yàn)?0,1)。

-圖像根據(jù)n的正負(fù)和奇偶性不同而有所不同。

4.指數(shù)函數(shù)：y=a^x（a>0，且a≠1）

-定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集。

-值域?yàn)?0,+∞)。

-圖像是一個(gè)遞增的曲線，并且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。

5.對數(shù)函數(shù)：y=loga(x)（a>0，且a≠1）

-定義域?yàn)閤>0時(shí)的全體正實(shí)數(shù)集，值域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集。

-圖像是一個(gè)遞增的曲線，并且經(jīng)過點(diǎn)(1,0)。

四、函數(shù)及其圖像的變換

1.平移變換：

-水平平移：y=f(x±a)表示將函數(shù)圖像向左（右）平移a個(gè)單位。

-垂直平移：y=f(x)±a表示將函數(shù)圖像向上（下）平移a個(gè)單位。

2.縮放變換：

-水平縮放：y=f(kx)表示將函數(shù)圖像沿x軸方向縮放k倍。

-垂直縮放：y=kf(x)表示將函數(shù)圖像沿y軸方向縮放k倍。

3.翻折變換：

-關(guān)于x軸翻折：y=-f(x)表示將函數(shù)圖像關(guān)于x軸翻折。

-關(guān)于y軸翻折：y=f(-x)表示將函數(shù)圖像關(guān)于y軸翻折。

-關(guān)于原點(diǎn)翻折：y=-f(-x)表示將函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)翻折。

五、函數(shù)的運(yùn)算

1.函數(shù)的和差：

-(f+g)(x)=f(x)+g(x)

-(f-g)(x)=f(x)-g(x)

-函數(shù)的和差的定義域?yàn)閒和g的定義域的交集。

2.函數(shù)的乘積：

-(fg)(x)=f(x)*g(x)

-函數(shù)的乘積的定義域?yàn)閒和g的定義域的交集。

3.函數(shù)的商：

-(f/g)(x)=f(x)/g(x)，其中g(shù)(x)≠0

-函數(shù)的商的定義域?yàn)閒和g的定義域的交集，且不含使g(x)=0的x。

六、反函數(shù)

1.反函數(shù)的定義：如果函數(shù)f的定義域D(f)和值域R(f)分別為X和Y，且對于X中的每一個(gè)元素x，都有唯一的y屬于Y，使得f(x)=y成立，那么存在一個(gè)函數(shù)g，其定義域?yàn)閅，值域?yàn)閄，且對于Y中的每一個(gè)元素y，都有唯一的x屬于X，使得g(y)=x成立。則稱函數(shù)g是函數(shù)f的反函數(shù)，記作g=f^(-