2024年高考數(shù)學第一次模擬考試（七省新高考02）數(shù)學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。12345678BAACBDCC二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9101112ADACDBCABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．14．.15．16．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．【詳解】（1）由題意知，原式可化為，即.（1分）整理可得：，即.（3分）又因為，則，（4分）所以，故.（5分）（2）因為，所以，（6分）由余弦定理和基本不等式可得：，（8分）當且僅當時，等號成立，（9分）所以，故的最小值為.（10分）18．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，，，，所以，（1分）即，（2分）解得，或（舍去），（3分）所以.（4分）所以，，所以，，（5分）所以．（6分）（2）由題意，，①，②②①得，（8分）所以，（9分）所以.（10分）當時，由可得不滿足上式.（11分）所以．（12分）19．【詳解】（1）取的中點，連接，.因為為的中點，為的中點，且，，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，（2分）所以且.又因為，且，所以，，所以四邊形是平行四邊形，（4分）所以，.所以，，所以，，，四點共面.（5分）（2）因為平面平面，平面平面，且，所以平面.如圖，以B為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，，.（7分）設(shè)平面的一個法向量為，因為，，所以，令，得，所以.（9分）設(shè)平面的一個法向量為，因為，，所以，令，得，，所以.（11分）設(shè)平面與平面夾角為，所以.（12分）20．【詳解】（1）由散點圖可以判斷，更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型.（1分）（2）將兩邊同時取自然對數(shù)，可得，由題中的數(shù)據(jù)可得，，，（2分）所以，（3分）則，（4分）所以z關(guān)于x的線性回歸方程為，（5分）故y關(guān)于x的回歸方程為；（6分）（3）用，和分別表示選擇三種方案的收益.采用第1種方案，無論氣溫如何，產(chǎn)值不受影響，收益為萬，即（7分）采用第2種方案，不發(fā)生28℃以上的紅蜘蛛蟲害，收益為萬，如果發(fā)生，則收益為萬，即，（8分）同樣，采用第3種方案，有所以，，，.（11分）顯然，最大，所以選擇方案1最佳.（12分）21．【詳解】解：（1）設(shè)，由題意知：，，（1分），（2分）解得：，（3分）橢圓的標準方程為；（4分）（2）根據(jù)題意，設(shè)，，直線，由，消去并整理得：，則，即，，（5分），，（6分），（9分）又，由，得：，（10分）解得：，，，（11分）故.（12分）22．【詳解】（1）當時，，，則，（1分）設(shè)，則，（2分）易知在上單調(diào)遞增，，（3分）故即在上單調(diào)遞增，，（4分）故在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，最大值為．（5分）（2）由可得．（6分）①當時，，又，，恰有1個零點；（7分）②當時，由得，由得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值，又，當時，，故有2個零點；（8分）③當時，由得或，由得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極小值，極大值，又當時，，有1個零點；（10分）④當時，由可得或，由可得，在上單調(diào)遞增，在上單