巴中市2023年秋八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（北師版）（滿分150分120分鐘完卷）班級(jí)：______姓名：______注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的班級(jí)、姓名填寫清楚．2．所有題在答卷規(guī)定的位置作答，在草稿紙、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將本卷和答卷交監(jiān)考老師．一、選擇題（每小題4分，共48分）1．2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，下面能準(zhǔn)確描述杭州市地理位置的是（）A．在浙江省 B．離上海市175千米C．在寧波市西北方向 D．東經(jīng)北緯2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為（）A．1或 B．1 C． D．04．下列命題是真命題的是（）A．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有1B．在一次函數(shù)中，隨著的增大而減小C．無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D．，，是一組勾股數(shù)5．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級(jí)數(shù)學(xué)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)定B．甲的數(shù)學(xué)成績高于班級(jí)平均分，且成績比較穩(wěn)定C．乙的數(shù)學(xué)成績?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好D．丙的數(shù)學(xué)成績低于班級(jí)平均分，但成績逐次提高7．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“馬”和“車”的坐標(biāo)分別是和，那么“炮”的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．某學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中的傳播速度和空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)如下表：下列說法中錯(cuò)誤的是（）溫度0102030聲速318324330336342348A．溫度每降低，聲速減少B．若想讓聲速為，則溫度應(yīng)為C．當(dāng)溫度升高到33攝氏度時(shí)，聲速為D．在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，聲速是溫度的函數(shù)10．將正比例函數(shù)的圖象沿軸向下平移4個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．11．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，若點(diǎn)，在該一次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷12．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個(gè)陰影部分面積分別記為，，，若已知，，，則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形）的面積為（）圖1圖2A．7 B．10 C．11 D．13二、填空題（每小題3分，共18分）13．在實(shí)數(shù)0，，，，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有______個(gè)．14．若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是______．15．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則______．16．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的值為______．17．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步與人齊，五尺人高曾記，仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離長度為1尺，將它往前水平推送10尺時(shí)，即尺，則此時(shí)秋千的踏板離地距離就和身高5尺的人一樣高．若運(yùn)動(dòng)過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索長為______尺．18．關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)且）．①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)；②若函數(shù)圖象同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（，為常數(shù)），則；③無論取何值，該函數(shù)圖象都不可能經(jīng)過第二、三、四象限；④若該函數(shù)圖象與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則．上述結(jié)論中正確的是______（填序號(hào)）．三、解答題（共84分）19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：（2）（4分）解方程組：20．（10分）已知的三邊長分別為，，，且的平方根分別是與，，是的整數(shù)部分．（1）（4分）求的立方根． （2）（6分）判斷三角形的形狀．21．（10分）如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，分別交于點(diǎn)，已知，．（1）（4分）與平行嗎？請(qǐng)說明理由．（2）（6分）若，且，求的度數(shù)．22．（10分）“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，某校在舉辦的數(shù)學(xué)文化節(jié)上對(duì)八年級(jí)（1）班和（2）班開展了趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，現(xiàn)從兩班參與競賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行整理、描述和分析，將學(xué)生競賽成績分為，，三個(gè)等級(jí)（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀）：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：八年級(jí)（1）班10名學(xué)生的成績?cè)贐等級(jí)中的數(shù)據(jù)為：81，82，84，88，88．八年級(jí)（2）班10名學(xué)生的成績?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班868862.4八（2）班868556抽取的八年級(jí)1班學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）（6分）填空：______，______，______；（2）（2分）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級(jí)參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選派______班．（3）（2分）若八年級(jí)兩個(gè)班共有110名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩班參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．23．（12分）共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具，主要面向的出行市場，現(xiàn)有，兩種品牌的共享電動(dòng)車，給出的圖象反映了收費(fèi)（元）與騎行時(shí)間（min）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）（6分）求，關(guān)于的函數(shù)解析式． （2）（6分）①（2分）如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動(dòng)車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動(dòng)車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為，那么小明選擇______品牌共享電動(dòng)車更省錢．（填“”或“”）②（4分）當(dāng)為何值時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元？24．（12分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車，據(jù)了解3輛型汽車、4輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)115萬元；4輛型汽車、3輛型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)130萬元．（1）（6分）求兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）（6分）若該公司計(jì)劃正好用150萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），銷售1輛型汽車可獲利6000元，銷售1輛型汽車可獲利4000元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是多少元？25．（10分）我們新定義一種三角形：一個(gè)三角形中，若兩邊的平方差等于第三邊上的高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，這兩邊的交點(diǎn)稱為勾股頂點(diǎn)．圖1圖2（1）（5分）如圖1，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點(diǎn)且，是邊上的高．試證明．（2）（5分）如圖2，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點(diǎn)，是邊上的高．若，，試求線段的長度．26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且．備用圖備用圖（1）（2分）線段的長為______．；（2）（5分）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）（5分）在（2）的條件下，在線段上是否存在點(diǎn)，連接，使得是以為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．巴中市2023年秋八年級(jí)（上）期末檢測題．?dāng)?shù)學(xué)（北師版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)．一、選擇題：本大題共12生題，每小題4分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456789101112 二．填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題分，共18分．將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上．13、3 14、8 15、116、（3）（4）三．解答題：本大題共8小題，共84分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19．（1）（4分）（2）（4分）（10分）解：（1）的平方根分別為與，的立方根是1．（2）又是的整數(shù)部分又即是直角三角形21．（10分）解：（1），理由如下：（2）（10分）（1）（2）2班（3）兩班參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生共有：人23．（12分）（1）設(shè)，把點(diǎn)代入得，解得的解析式為（1）當(dāng)時(shí)，．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入得的解析式為（2）（3）當(dāng)?shù)茫?，解得?dāng)?shù)茫?dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得（舍）所以，當(dāng)或35時(shí)，兩種品牌共享電動(dòng)車收費(fèi)相差3元．24．（12分）（1）解：設(shè)種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，由題意可得：，解得種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬元．（2）解：設(shè)購買型號(hào)的汽車輛，種型號(hào)的汽車輛，由題意可得，，且，，為正整數(shù)，．或，該公司共有二種購買方案，當(dāng)購買型號(hào)的汽車2輛，種型號(hào)的汽車10輛時(shí)，獲得的利潤為：（元），當(dāng)購買型號(hào)的汽車4輛，種型號(hào)的汽車5輛時(shí)，獲得的利潤為：（元），該公司共有二種購買方案，最大利潤為52000元．25．（10分）圖1圖2（1），為勾股高三角形，為勾股頂點(diǎn)，且