4．機(jī)械能守恒定律核心素養(yǎng)定位物理觀念(1)知道什么是機(jī)械能，理解物體動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．(2)通過(guò)機(jī)械能守恒定律的學(xué)習(xí)，初步建立能量觀念、體會(huì)守恒思想．(3)知道機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容和守恒條件．科學(xué)思維(1)會(huì)分析機(jī)械能守恒的條件，在具體實(shí)例中分析動(dòng)能與勢(shì)能(包括彈性勢(shì)能)之間的相互轉(zhuǎn)化．(2)理解機(jī)械能守恒定律的推導(dǎo)過(guò)程．(3)會(huì)從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度判斷機(jī)械能是否守恒，能應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任(1)通過(guò)對(duì)機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，能認(rèn)識(shí)科學(xué)規(guī)律的建立需要實(shí)驗(yàn)證據(jù)的檢驗(yàn)．(2)能認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒定律對(duì)日常生活的影響．一、追尋守恒量伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)探究如圖所示．1．過(guò)程：將小球由斜面A上某位置由________釋放，小球運(yùn)動(dòng)到斜面B上．2．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：小球從斜面A上由靜止向下滾動(dòng)的高度降低，速度________，向上滾動(dòng)速度減小，高度________.因?yàn)橛心Σ?，到達(dá)右側(cè)的最大高度，總比左側(cè)釋放的高度?。?．假設(shè)推理：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準(zhǔn)確地終止于它開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的________，不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn)．4．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：這說(shuō)明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是____________．在物理學(xué)上我們把這個(gè)不變量叫作能量或者能．二、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1．機(jī)械能的形式：重力勢(shì)能、________與動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為_(kāi)_______．2．表達(dá)式：E＝Ek＋Ep.3．轉(zhuǎn)化的方式：通過(guò)__________________做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式．每種能量轉(zhuǎn)化都對(duì)應(yīng)一個(gè)力做功4．標(biāo)矢性：機(jī)械能是狀態(tài)量，是________(選填“標(biāo)量”或“矢量”)．與某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)三、機(jī)械能守恒定律1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以__________，而總的機(jī)械能________．不一定是只受重力或彈力2．表達(dá)式1mgh2+(2)Ek2＋Ep2＝________．(3)E2＝________．3．條件：物體系統(tǒng)內(nèi)只有________或________做功．【情境思考】一支可伸縮的圓珠筆，內(nèi)有一根彈簧，尾部有一個(gè)小帽，壓一下小帽，筆尖就伸出．如圖所示，手握筆桿，使筆尖向上，小帽抵在桌面上，在壓下后突然放手，筆桿豎直向上跳起高度為10cm，忽略空氣阻力．判斷以下問(wèn)題：(1)圓珠筆彈起過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為圓珠筆的動(dòng)能和重力勢(shì)能．()(2)圓珠筆下落過(guò)程中，其動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.()(3)圓珠筆下落過(guò)程中，其機(jī)械能不守恒．()(4)圓珠筆起跳的初速度約為1.4m/s.()1如何認(rèn)識(shí)伽利略斜面實(shí)驗(yàn)中的動(dòng)能與勢(shì)能的轉(zhuǎn)化？重力做功只跟高度差有關(guān)，與是否受到阻力作用無(wú)關(guān)，小球在真空和油中下落時(shí)，兩種情況重力做的功相等，重力勢(shì)能的變化也相等．小球在真空中自由下落時(shí)，mg(h1－h(huán)2)＝12mv小球在油中下落時(shí)，(mg－f)(h1－h(huán)2)＝12mv由以上兩式知，兩種情況下，動(dòng)能的變化量不相等．小球在真空中自由下落時(shí)，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；小球在油中下落時(shí)，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能．2機(jī)械能守恒的條件絕不是合力做的功為零，更不是合力為零．物體所受合力為零，機(jī)械能不一定守恒，要注意與動(dòng)能定理區(qū)分．(1)機(jī)械能守恒的對(duì)象是系統(tǒng)，不是單個(gè)物體．若以地球?yàn)閰⒖枷?，可將物體和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能簡(jiǎn)稱為物體的機(jī)械能．(2)機(jī)械能的大小由物體的狀態(tài)決定，即由物體所處的位置(高度)和速度大小決定．目標(biāo)一對(duì)機(jī)械能守恒的理解及判斷【導(dǎo)思】如圖所示，過(guò)山車(chē)由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下．(1)過(guò)山車(chē)受哪些力作用？各做什么功？(2)過(guò)山車(chē)下滑時(shí)，動(dòng)能和勢(shì)能怎么變化？?jī)煞N能的和不變嗎？(3)若忽略過(guò)山車(chē)的摩擦力和空氣阻力，過(guò)山車(chē)下滑時(shí)機(jī)械能守恒嗎？【歸納】1．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只有重力做功，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．(2)只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．(3)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化．(4)除受重力和彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和始終為零．注意：機(jī)械能守恒的物體所受合外力不一定為零．2．判斷機(jī)械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個(gè)物體)(2)能量分析法(常用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng))(3)機(jī)械能的定義法機(jī)械能等于動(dòng)能與勢(shì)能之和，若一個(gè)過(guò)程中動(dòng)能不變，勢(shì)能變化，則機(jī)械能不守恒，如勻速上升的物體機(jī)械能增加．【典例】例1以下四種情景中，a的機(jī)械能守恒的是(不計(jì)空氣阻力)()例2(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中．由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過(guò)程中，機(jī)械能守恒的是()A．子彈射入物塊B的過(guò)程B．物塊B與子彈同速向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧最短的過(guò)程C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)的過(guò)程D．帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程目標(biāo)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用【導(dǎo)思】如圖，質(zhì)量為m的小球從光滑曲面上滑下．當(dāng)它到達(dá)高度為h1的位置A時(shí)，速度的大小為v1，滑到高度為h2的位置B時(shí)，速度的大小為v2.在由高度h1滑到高度h2的過(guò)程中(不計(jì)空氣阻力)：小球下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒嗎？若守恒，列出表達(dá)式．【歸納】1．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式2．用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路例3(多選)跳臺(tái)滑雪是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．如圖所示為一簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪雪道示意圖，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始，在不借助其他外力的情況下，自由滑過(guò)一段圓心角為60°的光滑圓弧軌道后從A點(diǎn)水平飛出，然后落到斜坡上的B點(diǎn)．已知A點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，光滑圓弧軌道半徑為40m，斜坡與水平面的夾角θ＝30°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒B．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為20m/sC．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10kJD．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)飛出到落到B點(diǎn)所用的時(shí)間為3s【典例】例4如圖所示，水平輕彈簧一端與墻相連，處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并擠壓彈簧．(1)求彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)求木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．1.如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷，正確的是()A．圖甲中，火箭升空的過(guò)程中，若勻速升空機(jī)械能守恒，若加速升空機(jī)械能不守恒B．圖乙中物體勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒C．圖丙中小球做加速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒D．圖丁中，輕彈簧將A、B兩小車(chē)彈開(kāi)，兩小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，兩小車(chē)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒2．如圖為一位小朋友在水上世界玩水滑梯，她坐在離水面高為16m的滑梯頂端由靜止下滑．不考慮水的阻力，下滑過(guò)程可認(rèn)為機(jī)械能守恒，小朋友的質(zhì)量為30kg，下列說(shuō)法正確的是()A．無(wú)論選擇哪個(gè)位置為零勢(shì)能參考平面，她下滑時(shí)的總機(jī)械能總是4800JB．無(wú)論選擇哪個(gè)位置為零勢(shì)能參考平面，她下滑時(shí)的總機(jī)械能變化量總是4800JC．小朋友質(zhì)量越大，下滑到水滑梯底端的速度越大D．下滑時(shí)，小朋友會(huì)偏向滑道的外側(cè)3．如圖所示是一兒童游戲機(jī)的工作示意圖．光滑游戲面板與水平面成一夾角θ，半徑為R的四分之一圓弧軌道BC與AB管道相切于B點(diǎn)，C點(diǎn)為圓弧軌道最高點(diǎn)，輕彈簧下端固定在AB管道的底端，上端系一輕繩，繩通過(guò)彈簧內(nèi)部連一手柄P.將球投入AB管道內(nèi)，緩慢下拉手柄使彈簧被壓縮，釋放手柄，彈珠被彈出，與游戲面板內(nèi)的障礙物發(fā)生一系列碰撞后落入彈珠槽里，根據(jù)入槽情況可以獲得不同的獎(jiǎng)勵(lì)．假設(shè)所有軌道均光滑，忽略空氣阻力和手柄質(zhì)量，彈珠視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.某次緩慢下拉手柄，使彈珠距B點(diǎn)為L(zhǎng)，釋放手柄，彈珠被彈出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，下列說(shuō)法正確的是()A．彈珠從釋放手柄到觸碰障礙物之前的過(guò)程中機(jī)械能守恒B．彈珠從釋放手柄到離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，彈簧彈力一直做正功，彈珠動(dòng)能一直增大C．彈珠從釋放手柄到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，其動(dòng)能和重力勢(shì)能之和一直變大D．此過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為mg(L＋R)sinθ＋12mv4．(多選)2022年第24屆冬奧會(huì)在北京—張家口成功舉辦，圖甲為在張家口的國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心“雪如意”，圖乙為跳臺(tái)滑雪的示意圖．質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直傾斜的助滑道AB的A點(diǎn)處由靜止滑下．為了改變運(yùn)動(dòng)員的速度方向，在助滑道AB與起跳臺(tái)D之間用一段彎曲滑道相切銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧，圓弧軌道半徑為R.A點(diǎn)與C點(diǎn)的豎直高度差為H，彎曲滑道末端即起跳臺(tái)D點(diǎn)與滑道最低點(diǎn)C點(diǎn)的高度差為h，重力加速度為g.不計(jì)空氣阻力及摩擦，則運(yùn)動(dòng)員()A.到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgHB．到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為2mgHC．到起跳臺(tái)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為2gD．從C點(diǎn)到D點(diǎn)重力勢(shì)能增加了mg(H－h(huán))5.如圖所示，豎直平面內(nèi)的34圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A點(diǎn)與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O的正下方，小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)時(shí)進(jìn)入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力大小的9(1)釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度；(2)落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離．4．機(jī)械能守恒定律導(dǎo)學(xué)掌握必備知識(shí)一、1．靜止2．增大升高3．高度4．不變的二、1．彈性勢(shì)能機(jī)械能3．重力或彈力4．標(biāo)量三、1．互相轉(zhuǎn)化保持不變2．(1)mgh1＋12mv12(2)Ek1＋Ep13．重力彈力情境思考答案：(1)√(2)×(3)×(4)√共研突破關(guān)鍵能力目標(biāo)一提示：(1)過(guò)山車(chē)受重力、軌道支持力、摩擦力和空氣阻力；重力做正功，軌道支持力不做功，摩擦力和空氣阻力做負(fù)功．(2)過(guò)山車(chē)下滑時(shí)，勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，兩種能的和減少．(3)若忽略過(guò)山車(chē)的摩擦力和空氣阻力，過(guò)山車(chē)下滑時(shí)機(jī)械能守恒．[例1]解析：物塊a沿固定斜面勻速下滑和沿粗糙的圓弧面加速下滑的過(guò)程中，都受到摩擦力作用，有內(nèi)能產(chǎn)生，則物塊a的機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤；擺球a由靜止釋放，自由擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，擺球a的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C正確；小球a由靜止釋放至運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小球a和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球a的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．答案：C[例2]解析：子彈射入物塊B的過(guò)程中，子彈和物塊B組成的系統(tǒng)中摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；物塊B與子彈同速向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧最短的過(guò)程中，物塊A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)雖然受墻壁的彈力作用，但此彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B正確；同理，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)過(guò)程中，機(jī)械能也守恒，C正確；彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，整個(gè)系統(tǒng)繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確．答案：BCD目標(biāo)二提示：機(jī)械能守恒；表達(dá)式為mgh1+12mv12＝mgh2+12m[例3]解析：運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)和隨后平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故A正確；運(yùn)動(dòng)員在光滑的圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有12mvA2＝mgh＝mgR(1－cos60°)，解得vA＝20m/s，故B正確；設(shè)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝vAt，y＝12gt2，由幾何關(guān)系得yx＝tan30°＝33，聯(lián)立解得t＝433s，y＝803m．運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能EkB＝mgy+12答案：AB關(guān)鍵點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是要明確運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能根據(jù)斜面傾角和初速度求平拋運(yùn)動(dòng)的豎直距離，知道做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒．[例4]解析：(1)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有Epm＝12mv02＝12×4×(2)對(duì)彈簧和木塊組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有12mv02＝則Ep1＝12mv答案：(1)50J(2)32J精練落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)1．解析：題圖甲中無(wú)論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力做正功，機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；題圖乙中物體沿斜面勻速上升，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；題圖丙中，小球沿粗糙斜面加速滾下過(guò)程中，除了重力做功，還有摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，C錯(cuò)誤；題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為兩小車(chē)的動(dòng)能，兩小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加，而兩小車(chē)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確．答案：D2．解析：下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，可知下滑時(shí)的總機(jī)械能變化量為零．下滑時(shí)的總機(jī)械能等于在頂端時(shí)的重力勢(shì)能，由于重力勢(shì)能具有相對(duì)性，選擇不同位置為零勢(shì)能參考平面，小朋友的初始位置重力勢(shì)能不一樣，則小朋友的機(jī)械能不一樣，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh＝12mv2，解得下滑到水滑梯底端的速度大小為v＝2gh，可知下滑到水滑梯底端的速度大小與小朋友的質(zhì)量無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；小朋友下滑時(shí)，水平方向可認(rèn)為做圓周運(yùn)動(dòng)，由于離心現(xiàn)象，小朋友會(huì)偏向滑道的外側(cè)，D正確．故選答案：D3．解析：彈珠從釋放手柄到觸碰障礙物之前的過(guò)程中，彈簧對(duì)彈珠做了功，其機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；彈珠從釋放手柄到離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，彈簧的彈力先大于重力沿斜面向下的分力，后小于重力沿斜面向下的分力，彈珠先加速后減速，所以其動(dòng)能先增大后減小，故B錯(cuò)誤；彈珠從離開(kāi)彈簧到運(yùn)動(dòng)到最