第1課時實驗：探究向心力大小的表達式導學·掌握必備知識共研·突破關鍵能力精煉·落實學科素養(yǎng)導學·掌握必備知識一、向心力

是變力1．定義：做勻速圓周運動的物體所受的合力總指向________，這個指向________的力叫作向心力．2．作用：改變速度的________．3．方向：始終沿著________指向________．

時刻在變4．向心力是根據(jù)力的________命名的，它是由______________________提供的．

不是物體實際受的力圓心圓心方向半徑圓心作用效果某個力或者幾個力的合力二、探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系探究方案一感受向心力1．實驗原理如圖所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中．將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內做勻速圓周運動，此時，沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的________．拉力2．實驗步驟(1)在小沙袋的質量和角速度不變的條件下，改變小沙袋做圓周運動的半徑進行實驗，比較向心力與________的關系．(2)在小沙袋的質量和做圓周運動的半徑不變的條件下，改變小沙袋的角速度進行實驗，比較向心力與________的關系．(3)換用不同質量的小沙袋，在角速度和半徑不變的條件下，重復上述操作，比較向心力與________的關系．3．實驗結論：半徑越________，角速度越________，質量越________，向心力越大．半徑角速度質量大大大探究方案二用向心力演示器定量探究1．實驗原理向心力演示器如圖所示．勻速轉動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動．小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供．球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8.根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值．2．實驗步驟(1)皮帶套在塔輪2和3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，探究向心力與小球質量的關系．(2)皮帶套在塔輪2和3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質量相同時，探究向心力與轉動半徑的關系．(3)皮帶套在塔輪2和3半徑不同的圓盤上，小球質量和轉動半徑相同時，探究向心力與角速度的關系．3．實驗結論：在半徑和角速度一定的情況下，向心力大小與質量成________．在質量和角速度一定的情況下，向心力大小與半徑成________．在質量和半徑一定的情況下，向心力大小與_____________成正比．正比正比角速度的平方共研·突破關鍵能力目標一對向心力的理解【導思】如圖所示，用細繩拉著質量為m的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動．(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？(2)除以上力外，小球還受不受向心力？提示：(1)小球受到重力、支持力和繩的拉力，合力等于繩的拉力，方向指向圓心．(2)小球不受向心力，向心力是按力的作用效果命名的，繩的拉力提供向心力．【歸納】1．向心力的作用效果是改變速度方向，不改變速度大?。?．向心力不是作為具有某種性質的力來命名的，而是根據(jù)力的作用效果命名的，它可以由某個力或幾個力的合力提供．3．向心力的方向指向圓心，與線速度方向垂直，方向時刻在改變，故向心力為變力．4．當物體受到的合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向圓心時，物體做勻速圓周運動．【典例】例1(多選)下列關于向心力的說法正確的是(

)A．做勻速圓周運動的物體所受的合力提供向心力B．勻速圓周運動的向心力是恒力C．勻速圓周運動的向心力的大小一直在變化D．向心力只改變物體速度的方向

答案：AD解析：做勻速圓周運動的物體所受的合力提供向心力，其方向不斷變化，但大小不變．向心力總與速度方向垂直，故向心力的作用效果只改變速度的方向．選項A、D正確．例2如圖所示是游樂園轉盤游戲，游客坐在勻速轉動的水平轉盤上，與轉盤相對靜止．關于他們的受力情況和運動趨勢，下列說法中正確的是(

)A．游客在勻速轉動過程中處于平衡狀態(tài)B．受到重力、支持力、靜摩擦力和向心力的作用C．游客受到的靜摩擦力方向沿半徑方向指向圓心D．游客相對于轉盤的運動趨勢與其運動方向相反答案：C解析：游客做勻速圓周運動，合力指向圓心，處于非平衡狀態(tài)，A錯誤；游客所受重力G與支持力FN二力平衡，所受合力等于摩擦力Ff，則摩擦力提供向心力，所以游客受到的靜摩擦力方向沿半徑方向指向圓心，B錯誤，C正確；游客相對于轉盤的運動趨勢方向和其受到的靜摩擦力方向相反，故應是背離圓心，D錯誤．目標二教材原型實驗【典例】例3如圖所示，同學們分小組探究影響向心力大小的因素．同學們用細繩系一紙杯(杯中有30mL的水)在空中甩動，使杯在水平面內做圓周運動，來感受向心力．如圖甲，在繩離杯心40cm處打一結點A，80cm處打一結點B，學習小組中一位同學用手表計時，另一位同學操作，如圖乙，其余同學記錄實驗數(shù)據(jù)．操作一：手握繩結A，使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大?。僮鞫菏治绽K結B，使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大?。僮魅菏治绽K結A，使杯在水平面內每秒運動兩周，體會向心力的大?。僮魉模菏治绽K結A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平面內每秒運動一周，體會向心力的大?。?1)操作二與操作一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關．操作三與操作一相比較：質量、轉動半徑相同，向心力的大小與角速度大小有關．操作四與操作一相比較：________________相同，向心力大小與________有關．(2)物理學中此種實驗方法叫________法．(3)小組總結階段，在空中甩動，使杯在水平面內做圓周運動的同學談感受時說：“手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上的說法不一樣．”你認為該同學的說法是否正確，為什么？角速度、轉動半徑質量控制變量說法不對．該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯．細繩的拉力提供紙杯做圓周運動的向心力，方向指向圓心；細繩對手的拉力與向心力大小相等，方向相反，背離圓心．解析：(1)根據(jù)向心力公式Fn＝mω2r，由牛頓第二定律有FT＝mω2r；操作二與操作一相比較，質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關；操作三與操作一相比較，質量、轉動半徑相同，向心力的大小與角速度大小有關；操作四與操作一相比較，角速度、轉動半徑相同，向心力大小與質量有關．(2)物理學中此種實驗方法叫控制變量法．(3)該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗受力分析的對象是紙杯．細繩的拉力提供紙杯做圓周運動的向心力，指向圓心；細繩對手的拉力與向心力大小相等，方向相反，背離圓心．例4某同學利用如圖所示的向心力演示器，探究小球做勻速圓周運動向心力Fn的大小與小球質量m、轉速n和運動半徑r之間的關系．勻速轉動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動，槽內的小球也隨著做勻速圓周運動．使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的彈力提供．球對擋板的反作用力，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8.根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值．實驗過程如下．(1)把兩個質量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的運動半徑相同，調整塔輪上的皮帶的位置，探究向心力的大小與________的關系，將實驗數(shù)據(jù)記錄在表格中．(2)保持兩個小球質量不變，調整塔輪上皮帶的位置，使與皮帶相連的左、右兩輪半徑r左________r右(選填“>”“＝”或“<”)，保證兩輪轉速相同．增大長槽上小球的運動半徑，探究向心力的大小與運動半徑的關系，將實驗數(shù)據(jù)記錄在表格中．轉速＝解析：(1)把兩個質量相同的小球分別放在長槽和短槽上，使它們的運動半徑相同，即m、r一定，調整塔輪上的皮帶的位置，根據(jù)控制變量法可知，探究的是向心力的大小與轉速的關系．(2)變速塔輪靠皮帶傳動，邊緣的線速度大小相同，為保證兩輪轉速相同，根據(jù)v＝ωr、ω＝2πn可知，應使兩輪半徑相同．(3)使兩小球的運動半徑和轉速相同，改變兩個小球的質量，探究向心力的大小與質量的關系，將實驗數(shù)據(jù)記錄在表格中．(4)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，小球做勻速圓周運動的向心力Fn的大小與小球質量m、轉速n和運動半徑r之間的關系是________．A．Fn∝mnr

B．Fn∝mn2rC．Fn∝m2n2rD．Fn∝mnr2B

目標三探索創(chuàng)新實驗【典例】例5如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體的向心力、軌道半徑及線速度大小關系的實驗裝置．圓柱體放置在水平光滑圓盤上做勻速圓周運動，力傳感器測量向心力Fn，速度傳感器測量圓柱體的線速度大小v.該同學通過保持圓柱體質量和運動半徑不變，來探究向心力Fn與線速度大小v的關系．(1)該同學采用的實驗方法為________．A．等效替代法B．控制變量法C．理想化模型法B解析：實驗中研究向心力和速度大小的關系，保持圓柱體質量和運動半徑不變，采用的實驗方法是控制變量法，所以選項B是正確的．

v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0Fn/N0.882.003.505.507.900.18

例6如圖甲所示為探究向心力大小與質量、轉動半徑、角速度關系的實驗裝置．金屬塊放置在轉臺凹槽中，電動機帶動轉臺做圓周運動，可通過改變電動機的電壓來控制轉臺的角速度．數(shù)字計時器可以采集轉臺轉動的時間信息．已知金屬塊被約束在轉臺的徑向凹槽中，只能沿半徑方向移動，且可以忽略與凹槽之間的摩擦力．(1)某同學保持金屬塊質量和轉動半徑不變，僅改變轉臺的角速度，探究向心力大小與角速度的關系．不同角速度對應的向心力大小可由力傳感器讀出．若數(shù)字計時器記錄轉臺每轉50周的時間為T，則金屬塊轉動的角速度ω＝________.

(2)上述實驗中，該同學多次改變角速度后，記錄了一組角速度的平方ω2與對應的向心力Fn大小的數(shù)據(jù)，見下表．請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙給出的坐標紙中作出Fn與ω2的關系圖像．由圖像可知，當金屬塊質量和轉動半徑一定時，F(xiàn)n與ω2呈________(選填“線性”或“非線性”)關系．次序12345Fn/N0.701.351.902.423.10ω2/(102rad·s－1)22.34.66.68.310.7線性解析：(2)根據(jù)描點法在坐標紙中作出Fn--ω2的關系圖像如圖所示，由圖像可知，F(xiàn)n與ω2呈線性關系．(3)為了探究向心力大小與轉動半徑、質量的關系，還需要用到的實驗器材有_______、_____．刻度尺天平解析：為了探究向心力大小跟轉動半徑、質量的關系，還需要用刻度尺測金屬塊的轉動半徑，用天平測量金屬塊的質量m.精煉·落實學科素養(yǎng)1．控制變量法是物理實驗探究的基本方法之一．如圖是用控制變量法探究向心力大小與質量m、角速度ω和半徑r之間關系的實驗情境圖．(1)探究向心力大小與質量m之間關系的是圖________．(2)探究向心力大小與角速度ω之間關系的是圖________．丙甲解析：(1)根據(jù)Fn＝mω2r可知，要研究小球受到的向心力大小與質量m的關系，需控制小球的角速度和轉動半徑不變，故丙圖正確．(2)根據(jù)Fn＝mω2r可知，要研究小球受到的向心力大小與角速度的關系，需控制小球的質量和轉動半徑不變，故甲圖正確．2．[2023·濟南高一檢測]如圖甲為探究向心力的大小Fn與質量m、角速度ω和轉動半徑r之間關系的實驗裝置，圖乙為示意圖，圖丙為俯視圖．圖乙中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，a、b兩輪在皮帶的帶動下勻速轉動．(1)在該實驗中應用了____________(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“理想模型法”)來探究向心力的大小與質量m、角速度ω和轉動半徑r之間的關系．(2)如圖乙所示，如果兩個鋼球質量相等，且a、b輪半徑相同，則是在驗證向心力的大小Fn與________的關系．A．質量m

B．轉動半徑r

C．角速度ω(3)現(xiàn)有兩個質量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，a、b輪半徑相同，它們到各自轉軸的距離之比為2∶1.則鋼球①、②的線速度之比為________．控制變量法B2∶1解析：(1)在該實驗中應用了控制變量法來探究向心力的大小與質量m、