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課

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運動的合成與分解的兩個模型素養(yǎng)·目標要求1．能利用運動的合成與分解的知識，分析小船渡河問題．2．會分析小船渡河問題的兩個分運動，會求最短時間和最短位移問題．3．建立小船渡河模型的一般思路和解法．4．能利用運動的合成與分解的知識，分析關(guān)聯(lián)速度問題．5．建立常見的繩關(guān)聯(lián)模型和桿關(guān)聯(lián)模型．拓展一小船渡河模型【導(dǎo)思】如圖所示為一條寬為d的河，小明駕著小船從碼頭A出發(fā)，欲將一批貨物運送到對岸的碼頭B.已知河水流速為v水，小船在靜水中的航速為v船．(1)渡河過程中，小船參與了哪兩個分運動？(2)怎么求解小船渡河過程所用的時間？小船如何渡河時間最短？最短時間為多少？此時渡河位移為多大？(3)小船如何渡河才能使渡河位移最??？最小位移為多大？(4)小船渡河時間的長短與水流速度是否有關(guān)？提示：(1)①船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，它的方向與船頭的指向相同．②船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行．

【歸納】1．模型條件(1)小船同時參與兩個勻速直線運動．(2)一個分運動(水的運動)速度大小和方向保持不變，另一個分運動(船在靜水中的運動)速度大小不變，方向可在一定范圍內(nèi)變化．2．三個速度(1)分速度v水：水流的速度．(2)分速度v船：船在靜水中的速度．(3)合速度v：表示船的實際航行的速度．3．兩類問題、三種情景類型矢量圖解過河方法渡河時間最短渡河位移最短如果v船>v水，當船頭朝向上游與河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d

遷移拓展1

要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？歷時多久？

遷移拓展2

小船怎樣過河用時最短？過河的最短時間為多少？

遷移拓展3

若水流速度是5m/s，船在靜水中的速度是3m/s，則怎樣過河才能使船沿河岸方向航行的距離最小？該最小距離是多少？

規(guī)律方法小船渡河問題的分析思路拓展二關(guān)聯(lián)速度模型【導(dǎo)思】如圖所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運動，繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪和小船B相連．(1)在相等的時間內(nèi)，小車A和小船B運動的位移相等嗎？(2)小車A和小船B某一時刻的速度大小相等嗎？如果不相等，哪個速度大？(3)從運動的合成和分解的角度看，小船上P點的速度可以分解為哪兩個分速度？(4)若某時刻連接船的繩與水平方向的夾角為α，則船的速度是多大？

【歸納】1．“關(guān)聯(lián)”速度關(guān)聯(lián)體一般是兩個或兩個以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運動簡稱為關(guān)聯(lián)運動．一般情況下，在運動過程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個物體不是都沿繩或桿運動的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度．

答案：BD解析：將物體B的速度按圖示兩個方向分解，如圖所示．物體A的速度等于沿繩方向的速度，則有vA＝vcosθ，故A錯誤，B正確；物體B向左勻速運動，則θ減小，cosθ增大，故vA增大，即A向上做加速運動，細繩的張力大于物體A的重力，故C錯誤，D正確．故選B、D.例3(多選)如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和小球B，豎直放置，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為L.由于微小的擾動，A球沿豎直滑槽向下運動，B球沿水平滑槽向右運動，當桿與豎直方向的夾角為θ時(圖中未標出)，關(guān)于兩球速度vA與vB的關(guān)系，下列說法正確的是(

)A．若θ＝30°，則A、B兩球的速度大小相等B．若θ＝45°，則A、B兩球的速度大小相等C．vA＝vBtanθD．vA＝vBsinθ答案：BC解析：當桿與豎直方向的夾角為θ時，根據(jù)運動的分解可知(