1.3測量誤差理論1.3.1測量基本術語1.3.2測量誤差的表示方法1.3.3準確度等級1.3.4測量誤差的分類1.3.1測量基本術語（1）等精度測量：同一條件下所進行的一系列重復測量；（2）非等精度測量：影響測量的一切條件不能完全維持不變；（3）真值：被測量本身所具有的真正值；（4）實際值：精度較高的一級標準器具所測得的值；（5）標稱值：測量器具上所標出來的數(shù)值；（6）示值：由測量器具讀數(shù)裝置所指示出來的被測量的數(shù)值；（7）測量誤差：測量出來的數(shù)值與被測量的實際值的差值；（8）測量范圍：被測量可按規(guī)定的準確度進行測量的范圍；（9）量程：測量范圍的上限值和下限值的代數(shù)差；（10）靈敏度：測量儀表響應的變化除以對應的激勵變化；（11）分辨力：顯示裝置能有效辨別的最小的視值差；（12）回差：當輸入量上升和下降時，同一輸入的兩相應輸出值間的最大誤差；（13）準確度：測量儀表給出接近于真值的響應的能力；（14）準確度等級：按最大允許誤差大小劃分的測量儀表示值誤差的檔次；1.3.2測量誤差的表示方法（1）絕對誤差（2）相對誤差（3）容許誤差(1)絕對誤差絕對誤差是示值與被測量真值之間的差值。設被測量的真值為A0，器具的標稱值或示值為x，則絕對誤差為

由于一般無法求得真值A0，在實際應用時常用精度高一級的標準器具的示值，即實際值A代替真值A0。x與A之差稱為測量器具的示值誤差，記為

通常以此值來代表絕對誤差。修正值為了消除系統(tǒng)誤差用代數(shù)法加到測量結果上的值稱為修正值，常用C表示。將測得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即

A0=x+C

由此得C=A0-x在實際工作中，可以用實際值A近似真值A0，則（1.3.4）式變?yōu)镃=A-x=-Δx修正值與絕對誤差大小相等、符號相反，可由上一級標準給出系統(tǒng)的修正值。測得值加修正值可以消除該誤差的影響。(2)相對誤差相對誤差是絕對誤差與被測量的約定值之比。相對誤差有以下表現(xiàn)形式：

實際相對誤差引用（滿度）相對誤差思考：多檔儀表的滿度相對誤差如何計算？例題(3)容許誤差根據(jù)技術條件的要求，規(guī)定某一類器具誤差不應超過的最大范圍。也稱為最大允許誤差。1.3.3準確度等級

為從全局觀點反映一只儀表的誤差情況，采用儀表的最大引用（滿度）誤差來表示儀表的準確度（有時也稱精度），并以此劃分儀表的準確度等級（也稱精度等級），定義為：其中，為在儀表的量限范圍內(nèi)可能出現(xiàn)的最大絕對誤差，Am為儀表的量程。儀表的準確度等級和基本誤差

例：某指針式電壓表的精度為2.5級，用它來測量電壓時可能產(chǎn)生的最大引用相對誤差為2.5%。儀表的準確度等級只表示儀表本身的基本誤差。即測試系統(tǒng)在規(guī)定的標準條件下使用時所產(chǎn)生的誤差。

實際測量結果還受附加誤差的影響，其測量準確度往往低于儀表的準確度。！關于儀表的準確度等級：為提高測量準確度，必須：

(1)選擇準確度等級合適的儀表；

(2)根據(jù)被測量選擇量限合適的儀表，最好使！測量實際相對誤差最大值：1.3.4測量誤差的分類（1）系統(tǒng)誤差（2）隨機誤差（3）粗大誤差按照誤差出現(xiàn)的規(guī)律，可將測量誤差分為：（1）

系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差也稱裝置誤差，它反映了測量值偏離真值的程度。凡誤差的數(shù)值固定或按一定規(guī)律變化者，均屬于系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因持續(xù)存在而不是偶發(fā)的，分為基本誤差（儀表本身結構不完善產(chǎn)生的固有誤差）和附加誤差（儀表使用條件偏離規(guī)定工作條件，如外磁場干擾）兩種。a.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)b.系統(tǒng)誤差的削弱和消除系統(tǒng)誤差是有規(guī)律性的，因此可以通過實驗的方法或引入修正值的方法計算修正，也可以重新調(diào)整測量儀表的有關部件予以消除。

a.系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)[1]理論分析及計算[2]實驗對比法[3]殘余誤差觀察法[4]殘余誤差校核法[5]計算數(shù)據(jù)比較法[1]理論分析及計算 因測量原理或使用方法不當引入系統(tǒng)誤差時，可以通過理論分析和計算的方法加以修正。[2]實驗對比法 實驗對比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進行不同條件的測量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種方法適用于發(fā)現(xiàn)恒定系統(tǒng)誤差。[3]殘余誤差觀察法 根據(jù)測量列的各個殘余誤差的大小和符號變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差，這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。[4]殘余誤差校核法

用于發(fā)現(xiàn)累進性和周期性系統(tǒng)誤差

[5]

計算數(shù)據(jù)比較法對同一量進行多組測量，得到很多數(shù)據(jù)，通過多組計算數(shù)據(jù)比較，若不存在系統(tǒng)誤差，其比較結果應滿足隨機誤差條件，否則可認為存在系統(tǒng)誤差。b.系統(tǒng)誤差的削弱和消除[1]從產(chǎn)生誤差源上消除系統(tǒng)誤差[2]引入修正值法[3]零位式測量法[4]替代式測量法[5]正負誤差補償法2（2）

隨機誤差a.正態(tài)分布b.隨機誤差的評價指標隨機誤差又稱偶然誤差，是由許多復雜因素的微小變化所引起的，一般比較小，只有在精密測量中才不能忽略。常用精密度一詞來表征隨機誤差的大小，隨機誤差越小，精密度越高。a.正態(tài)分布隨機誤差是以不可預定的方式變化著的誤差，但在一定條件下服從統(tǒng)計規(guī)律

正態(tài)分布的隨機誤差分布規(guī)律（1）對稱性。絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。（2）單峰性。絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。（3）有界性。一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定界限。（4）抵償性。隨測量次數(shù)的增加，隨機誤差的算術平均值趨向于零。b.隨機誤差的評價指標由于隨機誤差大部分按正態(tài)分布規(guī)律出現(xiàn)的，具有統(tǒng)計意義，通常以正態(tài)分布曲線的兩個參數(shù)算術平均值和均方根誤差作為評價指標。（1）算術平均值

（2）標準差（1）算術平均值當測量次數(shù)為無限次時，所有測量值的算術平均值即等于真值。事實上是不可能無限次測量，即真值難以達到。但是，隨著測量次數(shù)的增加，算術平均值也就越接近真值。因此，以算術平均值作為真值是既可靠又合理的。在等精度測量中，單次測量的標準差

式中，n——測量次數(shù)；

——測量誤差，即每次測量中相應各測量值的隨機誤差。(２)標準差（均方根誤差）實際工作中真值x0未知，用殘差來近似代替測量誤差，則求標準差的估計值該式為貝塞爾（Bessel）公式，是在未知真值情況下計算標準誤差的公式。圖

三種不同隨機誤差的正態(tài)分布曲線*思考：那一條曲線代表的測量儀器精密度最高（3）

粗大誤差明顯偏離真值的誤差稱為粗大誤差，也叫過失誤差。粗大誤差主要是由于測量人員的粗心大意及電子測量儀器受到突然而強大的干擾所引起的。如測錯、讀錯、記錯、外界過電壓尖峰干擾等造成的誤差。就數(shù)值大小而言，粗大誤差明顯超過正常條件下的誤差。當發(fā)現(xiàn)粗大誤差時，應予以剔除。

判別粗大誤差最常用的統(tǒng)計判別法： 如果對被測量進行多次重復等精度測量的測量數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xd,…，xn

其標準差為，如果其中某一項殘差vd大于三倍標準差，即則認為vd為粗大誤差，與其對應的測量數(shù)據(jù)xd是壞值，應從測量列測量數(shù)據(jù)中刪除。今日作業(yè)[1]某待測電流約為100mA，現(xiàn)有0.5級量程為0～400