九年級數(shù)學(xué)中考模擬預(yù)測（一）

一、選擇題

1.已知室內(nèi)溫度為3℃,室外溫度為-3℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高（）

A.6℃B.-6℃C.0℃D.3℃

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

3.下列圖案中，可以看做是中心對稱圖形的有（）

D.4個

4.在一個不透明的口袋中裝有5張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字-2.-1.0、1.3,從中隨

機(jī)抽出一張卡片，卡片上面的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為（）

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2

5.人類的遺傳物質(zhì)是DNA,人類的DNA是很大的鏈,最短的22號染色體也長達(dá)30000000個核首

酸,30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3X108B.3X107C.3X106D.0.3X108

6.如圖，直線a〃b,直角三角形如圖放置，NDCB=90°.若Nl+NB=70°，則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.40°C.30°D.25°

7.在RtAABC中,NC=900,sinA=0.6,BC=6,則AB=().

A.4B.6C.8D.10

8.如圖，AB是。。的直徑，C,D為圓上兩點，NAOC=130°,則ND等于()

D

B

A.25°B.30°C.35°D.50°

9.小華有x元，小林的錢數(shù)是小華的一半還多2元，小林的錢數(shù)是()

；(一)

—x+2—(x+2)—x—2

A.2B.2C.2D.

10.下列調(diào)查方式合適的是()

A.為了了解電視機(jī)的使用壽命，采用普查的方式

B.為了了解全國中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式

C.對載人航天器“神舟十一號”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式

D.為了了解人們保護(hù)水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式

11.下列各式中，能用平方差公式計算的是()

a(a-1b)(a-1b)b(a-1b)(-a+lb)

c(-a-1b)(a-1b)D(-a-|t>)(a+fb)

12.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點P、Q分別是CD.AD的中點，動點E從點A向點B運動，到

點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿PfD-Q運動，點E.F的運動速度相同.設(shè)點E的運

動路程為x.AAEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

13.如圖，AB//CD,ZDCE=1I8°,NAEC的角平分線EF與GF相交線于點F,NBGF=132°,

則NF的度數(shù)是

14.點P在第二象限，到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則P點的坐標(biāo)是

15.不等式4x-8<0的解集是.

16.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是,m的值是.

17.某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出8.42萬元利息。已知甲種

貸款每年的利率為12%,乙種貸款每年的利率為13%,則該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為

18.如圖，BCD依次為一直線上4個點，BC=3,4BCE為等邊三角形，。。過A.D.E三點，且

ZAOD=120°.設(shè)AB=x,CD=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

三、解答題

T用+1

歷-L廂+14-x

3---+2=---

19.計算：20.解分式方程：x-33-x

21.如圖，已知AABC是正三角形，D,E,F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF.請你說明

△DEF是正三角形.

22.為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1

小時.為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；

(3)戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(4)若該市共有20000名學(xué)生，大約有多少學(xué)生戶外活動的平均時間符合要求?

23.如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD〃BC,AD=2BC,NABD=90°,E為AD

的中點，連接BE.

(1)求證：四邊形BCDE為菱形；

(2)連接AC,若AC平分/BAD,判斷AC與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

m

24.如圖，已知A(n,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=X的圖象的兩個

交點，直線AB與y軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)求△AOC的面積；

m

(3)求不等式kx+b-XVO的解集.(直接寫出答案)

25.如圖，AB是。O的直徑，弦DE垂直平分半徑OB,垂足為M,DE=4,連接AD,過E作

AD平行線交AB延長線于點C.

(1)求。O的半徑；

(2)求證：CE是。O的切線；

(3)若弦DF與直徑AB交于點N,當(dāng)NDNB=3O°時，求圖中陰影部分的面積.

C

D

26.如圖1,已知拋物線L：y=ax2+bx-1.5(a>0)與x軸交于點A(-1,O)和點B,頂點為M,對稱

軸為直線1：x=l.

(1)直接寫出點B的坐標(biāo)及一元二次方程ax2+bx-1.5=0的解.

(2)求拋物線L的解析式及頂點M的坐標(biāo).

(3)如圖2,設(shè)點P是拋物線L上的一個動點，將拋物線L平移.使它的項點移至點P,得到

新拋物線L',L'與直線1相交于點N.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m

①當(dāng)m=5時，PM與PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

②當(dāng)m為大于1的任意實數(shù)時，①中的關(guān)系式還成立嗎？為什么？

③是否存在這樣的點P,使APNIN為等邊三角形？若存在.請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

答案

l.A；

2.B

3.B

4.C

5.B.

6.A.

7.D

8.A

9.A

10.D；

ll.C

12.A

13.答案為:11°；

14.答案為：P(-3,2)

15.答案為：x<2.

16.答案為：3,-4

17.答案為:42萬元，26萬元

18.答案為：后一2

19.去分母得：l+2x-6=x-4,解得：x=l,經(jīng)檢驗x=l是分式方程的解;

20.解：:△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF,，AE=BF=CD,

又：/A=/B=/C=60°,

/.AADE^ABEF^ACFD(SAS),

，DF=ED=EF,ADEF是等邊三角形.

21.解:(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是104-20%=50(人)；

(2)戶外活動時間是1.5小時的人數(shù)是50X24%=12(人)，

a0，J幽1<J時L5小時時間；

(3)中數(shù)是1小時，中位數(shù)是1小時；

(4)學(xué)生戶外活動的平均時間符合要求的人數(shù)是20000X(1-20%)=16000(人).

答：大約有16000學(xué)生戶外活動的平均時間符合要求.

22.

(1〉證明：,方為AD的中點，，AD=2DE,?.?AD=2BC,/.DE=BC,

,「AD/BC,...四邊形BCDE是平行四邊形，

?.?/ABD=90。,E為AD的中點，/.BE=-1-AD=DE,

二四邊形BCDE是“菱形；

(2)AC與CD的數(shù)量關(guān)系是肥=后。，位置關(guān)系是AC1CD.

,/AD//BC,.*./DAC=NBCA；AC平分/BAD,.\ZBAC=ZDAC

.\ZBAC=ZBCA,.,.AB=BC,

,/ZABD=90°,E為AD的中點，/.BE=AE=yAD

由(1)得四邊形BCDE為菱形「.BE"CD,BE=BC.,.AB=BE=AE

/.△ABE是等邊三角形，NBAD=60°

在等邊aABE中，平分/BAD,/.ACj_BE,ZCAD=30°,

CD

'/BEIICD,.,.AC1CD,?.?在RtZkACD中，tanNCAD==.

AO

tan/CADtan30°

23.解：(1)VB(1,4)在反比例函數(shù)y=x上，；.m=4,

又,；A(n,-2)在反比例函數(shù)y=X的圖象上，；.n=-2,

又,：、(-2,-2),B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得,

4

?尸~~

k=2,b=2,..x,y=2x+2；

(2)過點A作AD_LCD,

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=x的圖象的兩個交點為A,B,聯(lián)立方程組解得,

A(-2,-2),B(1,4),C(0,2),，AD=2,CO=2,

.?.△AOC的面積為：S=2AD?CO=2X2X2=2；

4.

(3)由圖象知：當(dāng)OVxVl和-2<xV0時函數(shù)y=7的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,

ID

二不等式kx+b-xV0的解集為：0<*<1或*<-2.

(1)—(2)證明略,(3)竺

24.解：，93；

25.解：(1)如圖1,：y=ax2+bx-1.5(a>0)與x軸交于點A(-1,0)和點B,對稱軸為直

線1：x=l,...點A和點B關(guān)于直線1：x=l對稱，，點B(3,0),

一元二次方程ax2+bx-1.5=0的解為xl=-1,x2=3；

(2)把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-1.5,

a-b4=o

3a=7

得I9a+3b--2=0v,解得2-1,拋物線L的解析式為y=0.5x2-x-1.5,

配方得，y=0.5(x-1)2-2,所以頂點M的坐標(biāo)為(1,-2)；

(3)如圖2,作PCL于點C.

@Vy=0.5(x-1)2-2,.,.當(dāng)m=5,即x=5時,y=6,P(5,6),

,此時L'的解析式為y=0.5(x-5)2+6,點C的坐標(biāo)是(1,6).

?.?當(dāng)x=l時，y=14,.?.點N的坐標(biāo)是(1,14).

VCM=6-(-2)=8,CN=14-6=8,.\CM=CN.：PC垂直平分線段MN,；.PM=PN；

②PM=PN仍然成立.由題意有點P的坐標(biāo)為(m,0.5m2-m-1.5).

VL*的解析式為y=0.5(x-m)2+0.5m2-m-1.5,.,.點C的坐標(biāo)是(1,0.5m2-m-1.5),

，CM=0.5m2-m-1.5+2=0.5m2-m+0.5.

?.,在L'的解析式y(tǒng)=0.5(x-m)2+0.5m2-m-1.5中，.,.當(dāng)x=l時，y=m2-2m-1,

:,點N的坐標(biāo)是(11m2-2m-1),；.CN=(m2-2m-1)-(0.5m2-m-1.5)=0.5m2-m+0.5,

；.CM=CN.：PC垂直平分線段MN,；.PM=PN；

CNM

③存在這樣的點P,使△PMN為等邊三角形.若正=tan30°,則0.5m2-m+O"?"(m-1),

2佟32我+3&

解得m=-3-，所以點P的坐標(biāo)為（-3—，-號）.

九年級數(shù)學(xué)中考模擬預(yù)測（二）

選擇題（滿分42分，每小題3分）

1.-2018的絕對值的倒數(shù)是（）

]]

A.-2018B.2018C.2018D.-2018

2.下列計算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3?a2=a5c.（2a2）3=6a6D.a6+a2=a3

3.已知代數(shù)式x+2y的值是3,則代數(shù)式2x+4y+l的值是（）

A.IB.4C.7D,不能確定

4.我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.53006X10AB.5.3006X105A

C.53X104AD.C53X106人

■5.如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

A

c.IIb.

6.某車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示:

每天加工零45678

件數(shù)

人數(shù)36542

這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,6C.6,6D.6,5

7.不透明的袋子中裝有紅球1個、綠球1個、白球2個，除顏色外無其他差別.隨機(jī)摸出一個

小球后不放回，再摸?出一個球，則兩次都摸到白球的概率是()

111

A.12B.6C.41).2

8.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字比個位的數(shù)字小1,則這個兩位數(shù)可以表示

為()

A.a(a-1)B.(a+1)aC.10(a-1)+aD1.10,a+(a-1)

k

9.已知點(3,-4)在反比例函數(shù)y=T的圖象上，則下列各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是

()

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-2,6)D.(2,6)

10.如圖，已知AB〃DE,ZAB-C=75°,ZCDE=145°,則NBCD的值為()

1

11.如圖，把一張長方形的紙片沿著EF折疊，點C.D分別落在M、N的位置，且NMFB=E/MFE.則

A.30°B.36°C.45°D.72°

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-2,-3)向右移動3個單位長度后的坐標(biāo)是()

A.(-5,-3)B.(1,-3)C.(1,0)D.(-2,0)

13.如圖，BM與。。相切于點B,若NMBA=140°,則NACB的度數(shù)為()

A.40°B.50°C.60°D.70°

14.如圖，正方形ABCD中，AB=4cm,點E.F同時從C點出發(fā)，以lcm/s的速度分別沿CB-BA.CD

-DA運動，到點A時停止運動.設(shè)運動時間為t(s),AAEF的面積為S(cm2),則S(cm2)與

t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()

15.若a+b=4,ab=l,則a2b+ab2=.

16.已知關(guān)于x的方程x_2-的解大于1,則實數(shù)-m的取值范圍是

17.如圖，平面,直角坐標(biāo)系中，。P與x軸分別交于A.B兩點，點P的坐標(biāo)為(3,-1),AB=

273.若將。P向上平移，則。P與x軸相切時點P的坐標(biāo)為.

18.如圖，菱形OABC的一邊0A在x軸的負(fù)半軸上，0是坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為(-10,0),對

k

角線AC和0B相交于點D且AC?0B=160.若反比例函數(shù)y=x(x<0)的圖象經(jīng)過點D,并與

BC的延長線交于點E,則SAOCE：SA0AB=.

B

三.解答題（共6小題，滿分62分）

19.（10分）（1）計算：（-2）0+（-虧）-ixV3+V（V3-2）2；

（2）解不等式：2加X-525X-4.

20.（8分）某水果店購進(jìn)蘋果與提子共60千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示,

如果店主將這些水果按標(biāo)價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進(jìn)蘋果和提子分

別是多少千克？

進(jìn)價（元/千克）標(biāo)價（元/千克）

蘋果38

提子410

21.（8分）某超市對今年“元旦”期間銷售A.B.C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪

制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該超市“元旦”期間共銷售_____個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的

扇形圓心角是度;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計

這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？

22.（8分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處

測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°（點B,C,E在同一水平直

線上）.已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離.（結(jié)果保留根號）

□

□

□

□

□

□

□

□

23.(13分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點0旋轉(zhuǎn)，分別交

邊AD.BC于點E.F,點P是邊DC上的一個動點，且保持DP=AE,連接PE.PF,設(shè)AE=x(0<x

<3).

(1)填空：PC-,FC=；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求4PEF面積的最小值;

(3)在運動過程中，PELPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請說明理由.

24.(15分)如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(點A在點B的左邊)，

與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.

(1)求點A.B.C的坐標(biāo);

(2)點M(m,0)為線段AB上一點(點M不與點A.B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC

交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ〃AB交拋物線于點Q,過點Q作QNLx軸于點N,可

得矩形PQNM.如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；

(3)當(dāng)矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積；

(4)在(3)的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ,過拋物線上一點F作y軸的平行

線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=2&DQ,求點F的坐標(biāo).

參考答案

選擇題

]

1.解：-2018的絕對值是2018,2018的倒數(shù)是2018.

故選：C.

2.解：A.a3+a2,無法計算，故此選項錯誤；

B.a3?a2=a5,正確；

C.(2a2)3=8a6,故此選項錯誤；

D.a6-i-a2=a4,故此選項錯誤；

故選：B.

3.解：：x+2y=3,

；.2x+4y+l=2(x+2y)+1,

=2X3+1,

=6+1,

=7.

故選：C.

4.解：?.?530060是6位數(shù)，

.?.10的指數(shù)應(yīng)是5,

故選：B.

5.解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故D符合題意,

故選:D.

6.解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；

因為共有20個數(shù)據(jù),

6+6

所以中位數(shù)為第10.11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為亍=6,

故選：B.

7.解：畫樹狀圖為：

紅球白白

/N/1\/1\/N

綠白白紅白白紅黑白紅泉白

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是的白色的結(jié)果共有2種,

21

所以兩次都摸到白球的概率是衣=瓦

故選：B.

8.解：?.?個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字比個位的數(shù)字小1,

...十位上的數(shù)字為a-1,

???這個兩位數(shù)可表示為10(a-1)+a,

故選：C.

k

9.解：：點(3,-4)在反比例函數(shù)丫=彳■的圖象上，

；.k=3X(-4)--12,

而3X4=-，3X(-4)=2X6=12,-2X6=-12.,

，點(-2,6)在該反比例函數(shù)圖象上.

故選：C.

10.解：延長ED交BC于F,如圖所示：

VAB/7DE,NABC=75°,

?,.ZMFC=ZB=75°,

VZCDE=145°,

.../FDC=180°-145°=35°,

.\ZC=ZMFC-ZMDC=75°-35°=40°,

故選：C.

11.解：由折疊的性質(zhì)可得：ZMFE=ZEFC,

■:NMFB=2ZMFE,

設(shè)NMFB=x°,貝ijNMFE=NEFC=2x°,

VZMFB+ZMFE+ZEFC=180°,

x+2x+2x—180,

解得：x=36°,

AZMFB=36°.

故選：B.

12.解：平移后點P的橫坐標(biāo)為-2+3=1,縱坐標(biāo)不變?yōu)?3；

所以點P(-2,-3)向右平移3個單位長度后的坐標(biāo)為(1,-3).

故選：B.

13.解；如圖,連接OA.OB,

是。。的切線，

AZ0BM=90°,

VZMBA=b40°,

.,./ABO=50°,

VOA-OB,

AZABO=ZBAO=50°,

：.ZA0B=80°,

1

AZACB=2ZA0B=40°,

故選：A.

14.解：當(dāng)0WtW4時，S=SABCD-SAADF-SAABE-SACEF

111

=4.4-2?4*(4-t)-2,4,(4-t)-2,ft

1

=-2t2+4t

=-2(t-4)2+8；

11

當(dāng)4<tW8時，S=2?(8-t)2=2(t-8)2.

故選:D.

二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

15.解：：a+b=4,ab=l,

Aa2b+ab2=ab(a+b)

=1X4

=4.

故答案為：4.

16.解：方程兩邊乘x-2得：x+m=2-X,

移項得：2x=2-m,

2~in

系數(shù)化為1得：x=-,

?.?方程的解大于1,

?*.2>1,且2W2,解得01<0,且［11￡-2.

故答案為：mVO,且mW-2.

17.解：：過點P作PCLAB于點C,連接PA,

VAB=2V3,

AAC=2AB=f，

?點P的坐標(biāo)為（3,-1）,

：.PC=1,

22

.?.PA=VPC+AC=2,

?.?將。P向上平移，且。P與x軸相切，

...OP與x軸相切時點P的坐標(biāo)為：（3,2）.

故答案為：（3,2）.

18.解：作CGJ_AO于點G,作BHLx軸于點H,

VAC.0B=160,

AS菱形OABC=2?AC?0B=80,

.,.SAOAC=2S菱形0ABC=40,即2A0?CG=40,

VA(-10,0),即0A=10,

；.CG=8,

在RtAOGC中，：OC=OA=1O,

.,.OG=6,

則C(-6,8),

VABAII^ACOG,

，BH=CG=8.AH=0G=6,

AB(-16,8),

為BO的中點，

AD(-8,4),

：D在反比例函數(shù)圖象上，

32

，k=-8X4=-32,即反比例函數(shù)解析式為y=-x,

當(dāng)y=8時，x=-4,

則點E(-4,8),

，CE=2,

VSA0CE=2<E?CG=2X2X8=8,SZ\AOB=2?AO?BH=2X10X8=40,

ASAOCE：SA^OAB=1：5

故答案為：1：5.

三.解答題(共6小題，滿分62分)

2-

19.解：(1)原式=1-3X3+2-F

=1-273+2-M

=3-3^/3；

(2)2&x-5x25-4,

(2V6-5)x》l,

]

所以xW2、后-5,

即xW-276-5.

20.解：設(shè)該水果店購進(jìn)蘋果x千克，購進(jìn)提子y千克，

Jx+y=60

根據(jù)題意得：1(8X0.8-3)x+(10X0.8-4)y=21(,

[x=50

解得：ly=10.

答：該水果店購進(jìn)蘋果50千克，購進(jìn)提子10千克.

21.解：(1)共銷售綠色雞蛋：1200?50%=2400個,

400

A品牌所占的圓心角：2400X360°=60°；

故答案為：2400,60；

(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為:2400-400-1200=800個,

補全統(tǒng)計圖如圖；

800

(3)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：2400X1500=500個.

小銷售量(個)

□

□

□

□

□

則DE=BF=CH=10m,

在RtZ\ADF中，AF=AB-BF=70m,ZADF=45°,

.?.DF=AF=70m.

在RtZXCDE中，DE=10m,NDCE=30°,