四川省威遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2024年春入學(xué)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________時(shí)間120分，滿分120分一、單選題（每小題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C． D．2．下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列各式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m的值及另一個(gè)根是（

）A．1，3 B．﹣1，3 C．1，﹣3 D．﹣1，﹣35．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．如圖是的中線，E是上一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，則的值為（

）A．6 B．5 C．4.5 D．5.57．已知P是反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，A是y軸正半軸上一點(diǎn)，且，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知中，B的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與位似，位似比為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．如圖，的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是（

）A． B． C． D．10．如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角為的滑雪道，滑雪道AC長(zhǎng)為150米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為（

）

A．米 B．米 C．米 D．米11．北京冬奧會(huì)期間，記者小王負(fù)責(zé)滑冰、滑雪、冰並和冰球共4個(gè)項(xiàng)目的采訪任務(wù)．他準(zhǔn)備在前兩天分別采訪其中的2個(gè)項(xiàng)目，第一天從4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇1個(gè)，第二天從余下的3個(gè)項(xiàng)目中再隨機(jī)選擇1個(gè)，每個(gè)項(xiàng)目被選中的機(jī)會(huì)均等，則小王第一天采訪滑冰項(xiàng)目、第二天采訪滑雪項(xiàng)目的概率為(

)A． B． C． D．12．如圖，在中，，，，是斜邊的中點(diǎn)，過(guò)作于，連接交于；過(guò)作于，連接交于；過(guò)作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)、、…、，分別記、、、…、的面積為、、、…、．則的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分）13．若，則a2﹣6a﹣2的值為．14．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，此方程兩根分別為α，β，且，則．15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把三角形AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若三角形ABF的面積為24，那么CE長(zhǎng)度為cm.16．如圖，在中，，，，線段繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到，連AD，E為的中點(diǎn)，連，設(shè)的最大值為m，最小值為n，則．

三、解答題（6個(gè)小題，共56分）17．(8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．(8分）我校在“十周年校慶”期間，藝體組老師向全集團(tuán)校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品，美術(shù)李老師從全集團(tuán)校167個(gè)行政班級(jí)中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)李老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中B班征集到的作品在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占部分的圓心角為度；請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；(2)李老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集到的作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全集團(tuán)校共征集到的作品多少件？(3)如果全集團(tuán)校征集到的作品在評(píng)比中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有2名作者是男生，3名作者是女生．現(xiàn)要在5人中抽兩人去參加“十周年校慶”現(xiàn)場(chǎng)活動(dòng)，求恰好抽中一男一女的概率．（要求寫(xiě)出用樹(shù)狀圖或列表分析過(guò)程）19．(8分）為助力脫貧攻堅(jiān)，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店于今年一月底收購(gòu)一批每袋進(jìn)價(jià)25元的農(nóng)產(chǎn)品，售價(jià)為每袋40元，二月份銷售192袋，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到300袋．(1)求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)該網(wǎng)店五月降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)1元，銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利3250元？20．(10分）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E，連接，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．21．(10分）如圖，某山坡的坡度為，長(zhǎng)為52米，在坡頂A處的同一水平面上有一座信號(hào)塔，在斜坡底處測(cè)得該信號(hào)塔的塔頂?shù)难鼋菫?，在坡頂A處測(cè)得該信號(hào)塔的塔頂?shù)难鼋菫椋?/p>

(1)求坡頂A到地面的距離；(2)求信號(hào)塔的高．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）22．(12分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在邊上，直線的解析式為，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)如圖①，連接，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；(2)如圖②，連接，若以和為鄰邊作矩形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖③，在第一象限內(nèi)，直線上是否存在點(diǎn)，使是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：A2．C3．B4．C5．B6．A7．B8．D9．B10．B11．C12．C13．-114．15．16．617．（1）解：；（2）解：或，．18．（1）解：4個(gè)班征集到作品數(shù)為：（件）；B班的作品件數(shù)為：（件），B班作品在扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角為：；補(bǔ)充的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：12，；（2）解：4個(gè)班征集到的作品平均數(shù)為：（件），全集團(tuán)校征集到的作品件數(shù)為（件）；即4個(gè)班征集到的作品平均數(shù)為3件，全集團(tuán)校征集到的作品件數(shù)為501件；（3）解：設(shè)兩名男生用M，N表示；三名女生用E、F、G表示，列出樹(shù)狀圖如下：

總的事件數(shù)為20種，其中抽中一男一女的事件數(shù)為12，恰好抽中一男一女的概率為：；答：恰好抽中一男一女的概率為：．19．（1）解：設(shè)三、四這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為．由題意得：，解得：(不合題意，舍去)，答：三、四這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為．（2）設(shè)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．根據(jù)題意可得：解得：(不合題意，舍去)．答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)5元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店五月份獲利3250元．20．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，；，，，；（2）解：四邊形是平行四邊形，∴，，，即∴，∵，，；在中，．21．（1）解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，

由題可設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，，解得，，答：坡頂A到地面的距離為20米；（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，，四邊形是矩形，，，，由（1）可知，設(shè)，則，，在中，，解得，答：信號(hào)塔的高約為37米．22．（1）解：當(dāng)時(shí)，，則，點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則，點(diǎn)．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，，.，.四邊形是矩形，，.又，.，又，，，即，解得，，，，又，，，即，解得，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．（