模塊綜合檢測(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若直線經(jīng)過A(1,0),B(4,3)兩點(diǎn),則直線AB的傾斜角為()A.30° B.45° C.60° D.120°解析:因?yàn)橹本€AB的斜率為kAB=33,所以直線AB的傾斜角為30°答案:A2.在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(2,3,1)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為B,則點(diǎn)B到點(diǎn)C(1,1,2)的距離為()A.23 B.14 C.32 D.34解析:由題意知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3,1),所以|BC|=(2-1)答案:C3.三條直線兩兩平行,可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A.1 B.1或2 C.3 D.1或3解析:當(dāng)三條直線在一個(gè)平面內(nèi)時(shí),可確定一個(gè)平面;當(dāng)三條直線不共面時(shí),可以確定三個(gè)平面.答案:D4.經(jīng)過圓x2+y24x+4y=0的圓心,且和直線2xy+1=0垂直的直線方程為()A.2xy6=0 B.x+2y+2=0C.2x+y2=0 D.x2y6=0解析:設(shè)所求直線方程為x+2y+c=0,因?yàn)閳A的方程為x2+y24x+4y=0,所以圓心坐標(biāo)為(2,2).代入直線x+2y+c=0,得c=2.故所求直線方程為x+2y+2=0.答案:B5.以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線3x4y+5=0相切的圓的方程是()A.(x2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y1)2=3C.(x2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y1)2=9解析:由題意知圓的半徑r=|3×2+(-4)×(-1)+5|32+答案:C6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.13+2π B.C.7π3 D解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)組合體,其中左邊是半個(gè)圓錐,底面半徑為1,高為1,所以其體積V1=13π×12×1×12=π6;右邊是一個(gè)圓柱,底面半徑為1,高為2,所以其體積V2=π×12×2=2π.故該幾何體的體積為V=V1+V2=π6答案:B7.已知圓:x2+y24x+6y=0和圓:x2+y26x=0交于A,B兩點(diǎn),則AB的垂直平分線的方程是()A.x+y+3=0 B.2xy5=0C.3xy9=0 D.4x3y+7=0解析:由題意知AB的垂直平分線方程是過兩圓圓心的直線.因?yàn)閮蓤A圓心分別為(2,3)和(3,0),所以所求直線的斜率為k=3,故所求直線方程為y=3(x3),即3xy9=0.答案:C8.當(dāng)圓O1:x2+y2=4與圓O2:(x+3)2+(y4)2=r2外切時(shí),直線x+y+1=0截圓O2所得的弦長為()A.2 B.27 C.25 D.7解析:圓O1的圓心為O1(0,0),半徑r1=2,圓O2的圓心為O2(3,4),因?yàn)閮蓤A外切,所以|O1O2|=2+r,即5=2+r,r=3.圓心(3,4)到直線x+y+1=0的距離為d=22所以截得的弦長為2r2-d2=29答案:B9.已知α,β是兩個(gè)不同的平面,l是一條直線,給出下列說法:①若l⊥α,α⊥β,則l?β;②若l∥α,α∥β,則l?β;③若l⊥α,α∥β,則l⊥β;④若l∥α,α⊥β,則l⊥β.其中說法正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.0解析:對(duì)于①,若l⊥α,α⊥β,則l∥β或l?β,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,若l∥α,α∥β,則l?β或l∥β,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,若l⊥α,α∥β,則l⊥β,故③正確;對(duì)于④,若l∥α,α⊥β,則l?β或l∥β或l⊥β或l與β斜交,故④錯(cuò)誤.答案:A10.已知矩形ABCD,AB=1,BC=2,將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折過程中()A.存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直D.對(duì)任意位置,三對(duì)直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直解析:找出圖形在翻折過程中變化的量與不變的量.對(duì)于選項(xiàng)A,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥BD,垂足為F,在圖①中,由邊AB,BC不相等可知點(diǎn)E,F不重合.在圖②中,連接CE,若直線AC與直線BD垂直,又因?yàn)锳C∩AE=A,所以BD⊥平面ACE,所以BD⊥CE,與點(diǎn)E,F不重合相矛盾,故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,若AB⊥CD,又因?yàn)锳B⊥AD,AD∩CD=D,所以AB⊥平面ADC,即AB⊥AC.由AB<BC可知存在這樣的等腰直角三角形,使得直線AB與直線CD垂直,故B正確.對(duì)于選項(xiàng)C,若AD⊥BC,又因?yàn)镈C⊥BC,AD∩DC=D,所以BC⊥平面ADC,所以BC⊥AC.已知BC=2,AB=1,BC>AB,所以不存在這樣的直角三角形.故C錯(cuò)誤.由以上可知D錯(cuò)誤,故選B.答案:B二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.已知圓柱的側(cè)面展開圖是長為6π,寬為3的矩形,則圓柱的表面積為.

解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,則2πr=6π,r=3.所以表面積為2πr2+18π=36π.答案:36π12.直線y=x上的任意點(diǎn)P與圓x2+y210x2y+24=0上的任意點(diǎn)Q間距離的最小值為.

解析:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2+(y1)2=2,所以圓心坐標(biāo)為(5,1),半徑為r=2.圓心到直線y=x的距離d=|5-1|所以|PQ|的最小值為dr=22-答案:213.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,E為C1C的中點(diǎn),則異面直線D1A與EO所成角的余弦值為.

解析:取BC的中點(diǎn)G,連接BC1,EG,OG.設(shè)正方體的棱長為2a,則AD1BC12EG=22a,OG=a,∠OEG為直線D1A與EO所成的角.OG⊥平面BCC1B1,則OG⊥EG.因?yàn)镺E=3a,所以cos∠OEG=EGOE答案:614.(2016·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3.

解析:由三視圖,可知該幾何體由兩個(gè)相同長方體組合而成,其中每個(gè)長方體的長、寬、高分別為4cm,2cm,2cm,所以其體積為2×(2×2×4)=32(cm3).由于兩個(gè)長方體重疊部分為一個(gè)邊長為2的正方形,所以其表面積為2×(2×2×2+4×2×4)2×(2×2)=72(cm2).答案:723215.已知圓C1:(x+1)2+(y1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy1=0對(duì)稱,則圓C2的方程為.

解析:圓C1的圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑長為1,設(shè)圓C2的圓心坐標(biāo)為(a,b),依題意,有a解得a所以圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,2),且半徑長為1,故圓C2的方程為(x2)2+(y+2)2=1.答案:(x2)2+(y+2)2=1三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB所在直線的方程為2xy2=0,點(diǎn)C(2,0).(1)求直線CD的方程;(2)求AB邊上的高CE所在直線的方程.解:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以AB∥CD,所以kCD=kAB=2.故CD的方程為y=2(x2),即2xy4=0.(2)因?yàn)镃E⊥AB,所以kCE=1kAB=所以直線CE的方程為y=12(x即x+2y2=0.17.(8分)求與已知圓x2+y27y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直線2x3y1=0,且過點(diǎn)(2,3),(1,4)的圓的方程.解:公共弦所在直線的斜率為23已知圓的圓心坐標(biāo)為0,故兩圓圓心所在直線的方程為y72=32即3x+2y7=0.設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由(-解得D故所求圓的方程為x2+y2+2x10y+21=0.18.(9分)將長方體ABCDA1B1C1D1沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐得到如圖甲所示的幾何體,已知該幾何體的正視圖與俯視圖如圖乙.(1)畫出該幾何體的側(cè)視圖;(2)求該幾何體的體積.解:(1)該幾何體的側(cè)視圖如圖所示.(2)對(duì)于所截去的三棱錐B1CC1D1,其體積為V三棱錐B1-CC=13×5×12×3×4V長方體ABCD-A1B1C1故所求幾何體的體積為V長方體ABCD-A1B19.(10分)如圖,在四棱錐PABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=12AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn)求證:(1)AP∥平面BEF;(2)BE⊥平面PAC.證明(1)設(shè)AC∩BE=O,連接OF,EC.由于點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),AB=BC=12AD,AD∥BC所以AE∥BC,AE=AB=BC,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又在△PAC中,F為PC的中點(diǎn),所以AP∥OF.又OF?平面BEF,AP?平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由題意知,ED∥BC,ED=BC,所以四邊形BCDE為平行四邊形,所以BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,所以AP⊥BE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC?平面PAC,所以BE⊥平面PAC.20.(10分)如圖,在三棱錐SABC中,側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC的中點(diǎn).(1)求證:SO⊥平面ABC;(2)求二面角ASCB的正弦值.(1)證明如圖,由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA.連接OA,△ABC為等腰直角三角形,所以O(shè)A=OB=OC=22SA,且AO⊥BC又△SBC為等腰三角形,故SO⊥B